2023—2024学年云南省昭通市永善县七年级上学期期末数学试题

这是一份2023—2024学年云南省昭通市永善县七年级上学期期末数学试题，文件包含云南省昭通市永善县永善县教育局教研室七年级上学期期末数学试题原卷版docx、云南省昭通市永善县永善县教育局教研室七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
（本试题满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
2. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段
【答案】A
【解析】
【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 的次数是4B. 是二次三项式
C. 不是单项式D. 的系数是
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的概念即可求出答案．
【详解】解：A.的次数是4，故A说法正确，不符合题意；
B.是二次三项式，故B说法正确，不符合题意；
C. 是多项式，不是单项式，故C说法正确，不符合题意；
D. 的系数是，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A. ，此选项计算错误，不合题意；
B.，此选项计算错误，不合题意；
C. ，此选项计算正确，符合题意；
D. 与不是同类项，不能进行加减计算，此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，只有同类项才可以进行加减运算．
5. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】解：A、是三棱柱的平面展开图；
B、是三棱锥的展开图，故不是；
C、是四棱锥的展开图，故不是；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
6. 若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
【答案】A
【解析】
【详解】由已知得2a+3=5,
解得a=1；
故选A．
7. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（ ）
A. 2a-2cB. 0C. 2a-2bD. 2b-2c
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴，得到信息为a＜b＜0＜c，化简绝对值即可．
【详解】∵a＜b＜0＜c，
∴a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴|a-b|-|c-a|+|b-c|
=b-a-c+a+c-b
=0，
故选B．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．
8. 已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A. lcmB. 5cmC. lcm或5cmD. 4cm或5cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：∵线段，为的中点，
∴当点如图1所示时，
，
；
当点如图2所示时，
∴线段长为1cm或5cm.
故选：．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9. 一个数的倒数是，这个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
10. 用科学记数法表示，应记作______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
11. 是关于x的一元一次方程，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键，一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程．
12. 一个角是，则它的余角为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵一个角是，
∴它的余角为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互为余角．
13. 若与是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义可得从而可得，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
14. 观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】由，，，，，即可得出规律第个式子为：，令即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
……，
第个式子为：，
当时，，
按此规律第10个单项式可以表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的规律，根据题意正确得出规律：第个式子为：，是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共58分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，数值相关计算法则是解题的关键．
16 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
17. 一个角的余角的2倍比这个角的补角小，求这个角的度数．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数为，补角的度数为，再根据这个角的余角的2倍比这个角的补角小列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，
由题意得，
解得：，
∴这个角的度数为．
【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，熟知余角和补角的定义是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号、合并同类项把代数式化简，再将代入即可得答案．
【详解】解：
，
把代入得：
原式
．
【点睛】本题考查代数式化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
19. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖、二等奖的学生人数分别是多少人？
【答案】获得一等奖的学生人数为2人，二等奖20人
【解析】
【分析】设获得一等奖的学生人数为x人，则获得二等奖的人数为人，然后根据奖金一共1400元列出方程求解即可．
【详解】解：设获得一等奖的学生人数为x人，则获得二等奖的人数为人
由题意得，．
解得：，
答：获得一等奖的学生人数为2人，二等奖20人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
20. 如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．
【答案】MC=6cm，BM= 2cm．
【解析】
【分析】由题意可得BC的长，从而得AC=AB+BC=12，根据M是线段AC的中点求得CM的长，利用BC-CM求得BM的长．
详解】∵AB=4，
∴BC=2AB=8，
∴AC=AB+BC=12，
∵M是线段AC的中点，
∴CM=AB=6，
∴BM=BC-CM=2；
即MC﹦6cm，BM﹦2cm ．
21. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，，
（1）经过这6天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）减少了 （2）6天前仓库里有货品510吨
（3）这6天要付810元装卸费
【解析】
【分析】（1）将这6天进库数与出库数相加，即可得出答案；
（2）用这6天仓库减少的货物数加上这6天还剩下的货物数即可得出答案；
（3）求出这6天进出仓库的货物数，然后用进出仓库的总货物数×每吨装卸费，即可得出答案．
【小问1详解】
解：
∵，
∴经过这6天，仓库里的货品减少了．
【小问2详解】
解：（吨），
答：6天前仓库里有货品510吨．
【小问3详解】
解：（吨），
则装卸费为：（元）．
答：这6天要付810元装卸费．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．
22. 请先阅读材料，然后解答．
因为，，，…，
所以
请计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，据此对所求式子进行裂项求解即可．
【详解】解：∵，，，…，，
∴以此类推可得
∴
．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
23. 如图，O为直线上一点，，平分．

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出的度数；
（3）请通过计算说明否平分．
【答案】（1）9个 （2）
（3）平分，过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据角的定义进行求解即可；
（2）根据角平分线的定义得到，再根据平角的定义进行求解即可；
（3）先求出的度数，进而求出的度数，由此即可得到结论．
【小问1详解】
解：由题意得，图中小于平角的角有，
∴图中有9个小于平角的角；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的概念，灵活运用所学知识是解题的关键．