2024七下数学极速提分法第14招分类讨论思想在等腰三角形中的应用类型课件（北师大版）

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北师版七年级下第14招　分类讨论思想在等腰三角形中的应用类型分类讨论思想是解题中经常用到的一种思想，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论.通过分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答.解题策略为先分类，再画图，后计算. 等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，AC边上的中线BD把其周长分为差为3 cm的两部分，求腰长. 当满足条件的图形无法确定时，分类是解决问题的首选方法.本例由于题目中没有指明是“(AB＋AD)－(BC＋CD)”为3 cm，还是“(BC＋CD)－(AB＋AD)”为3 cm，因此必须分两种情况讨论.解：因为BD为AC边上的中线，所以AD＝CD.(1)当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3 cm时，AB－BC＝3 cm.因为BC＝5 cm，所以AB＝5＋3＝8(cm).(2)当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3 cm时，BC－AB＝3 cm.因为BC＝5 cm，所以AB＝5－3＝2(cm).但是当AB＝2 cm时，三边长为2 cm，2 cm，5 cm，而2＋2＜5，不能构成三角形，应舍去.故腰长为8 cm. 当顶角或底角不确定时，分类讨论1.已知等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的底角的度数为 ⁠.50°或65°　 当底和腰不确定时，分类讨论2.(1)已知等腰三角形的一边长为10 cm，周长为28 cm，求其他两边的长；【解】分两种情况：①若底边长为10 cm，则腰长为(28－10)÷2＝9(cm)，所以其他两边的长为9 cm，9 cm，能构成三角形；②若腰长为10 cm，则底边长为28－10×2＝8(cm)，所以其他两边的长为10 cm，8 cm，能构成三角形.综上所述，其他两边的长为9 cm，9 cm或10 cm，8 cm.(2)已知等腰三角形的一边长为8 cm，另一边长为9 cm，求它的周长.【解】分两种情况：①若腰长为8 cm，则底边长为9 cm，所以周长为8＋8＋9＝25(cm)；②若腰长为9 cm，则底边长为8 cm，所以周长为9＋9＋8＝26(cm).综上所述，它的周长为25 cm或26 cm. 当高的位置不确定时，分类讨论3.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，求这个等腰三角形底角的度数. 如图②，当高BD在△ABC外部时，∠ABD＝50°，∠ADB＝90°，则∠DAB＝40°，所以∠BAC＝140°. 综上所述，这个等腰三角形底角的度数是70°或20°. 当腰上的中线状况不确定时，分类讨论4.在△ABC中，AB＝AC，周长为27 cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3 cm的两个三角形，求△ABC各边的长.【解】△ABC各边的长为10 cm，10 cm，7 cm或8 cm，8 cm，11 cm.设AB＝AC＝x cm，BC＝y cm.因为AB＋AC＋BC＝27 cm，所以2x＋y＝27.因为BD是AC边上的中线，所以AD＝CD.当△ABD的周长－△CBD的周长＝3 cm时，x－y＝3，即y＝x－3，所以2x＋x－3＝27.解得x＝10，所以y＝7.即AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.当△CBD的周长－△ABD的周长＝3 cm时，y－x＝3，此时解得x＝8，y＝11，即AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm.综上所述，△ABC各边的长为10 cm，10 cm，7 cm或8 cm，8 cm，11 cm.