山东省德州市齐河县2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷

这是一份山东省德州市齐河县2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）已知数m和n均为大于0的真分数，下面一定正确的是（ ）
A．0＜m+n＜1B．0＜m﹣n＜1C．0＜m×n＜1D．0＜m÷n＜1
2．（2分）下列属于确定事件的有（ ）
A．明明是一个学习成绩比较好的学生，这次期末测试得满分。
B．这次期末考试丁丁有不会做的题。
C．一个普通的新乒乓球放在水里，浮在水面上。
D．五十几加三十几得八十几。
3．（2分）关于的意义，下面说法不正确的是（ ）
A．表示2里面有几个
B．表示2是的多少倍
C．表示2与的比值是多少
D．表示2个是多少
4．（2分）生活中好多物体都设计成圆形，下水道井盖设计成圆形的最主要原因是（ ）
A．圆是最美的平面图形，美观是关键。
B．周长相等时，圆面积最大，省材料。
C．同圆中所有的直径都相等，怎么放都不会掉下去。
D．圆是轴对称图形。
5．（2分）下面关于比的说法正确的是（ ）
A．在比中，比的前项是3，后项是2。
B．行驶的路程与所用时间的比值就是行驶这段路程的平均速度。
C．求一个比的比值，必须先用比的基本性质把这个比化成最简整数比，然后再前项除以后项。
D．爸爸的身高是 178厘米，腿长是11分米，爸爸的身高与腿长的比是178：11。
6．（2分）实验小学教学楼的占地面积是学校总面积的，操场面积是学校总面积的。也就是（ ）
A．教学楼的占地面积相当于操场面积的
B．操场的占地面积相当于教学楼面积的
C．教学楼和操场的占地面积总和是学校总面积的
D．学校除教学楼和操场外的其他占地面积是
7．（2分）某小学积极响应教育部的号召，通过开展新时代农耕课程来落实劳动教育。十月正值玉米收获季节，六年级的同学们参加掰玉米的劳动活动。六（1）班同学共掰玉米a个，六（2）班掰的玉米比六（1）班多。下面表述不正确的是（ ）
A．（1+）a表示求六 （2）班掰了多少个玉米
B．（1﹣）a表示求六 （2）班掰了多少个玉米
C．a表示求六（1）班比六（2）班少掰多少个玉米
D．（2+）a表示求两个班一共掰了多少个玉米
8．（2分）专家指出，超重与肥胖人数庞大，与饮食量、饮食结构不合理和运动缺乏有关。12岁的团团身高160厘米，体重72千克，根据表中的体重分类标准，他的体重属于（ ）
A．标准体重B．轻度肥胖C．中度肥胖D．重度肥胖
9．（2分）某小学六年级一共有150人，因为冬季感冒的学生较多，本周学校每天都会统计学生的出勤率，那么出勤率最高可达（ ）
A．50%B．150%C．99%D．100%
10．（2分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取（ ）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
A．4B．5C．8D．9
二、填空题。（每空1分，共19分）
11．（3分）地球赤道长约是40000千米，大约是光每秒传播的距离的。的单位“1”是 ，光每秒传播约 千米。一束光如果绕地球赤道旋转，每秒约绕赤道转 圈。
12．（2分）使等式成立。当时，b＝ ；当时，a＝ 。
13．（4分）泰山和黄山都是中国著名的山峰，吸引了大量游客前往游览。黄山面积约1200平方千米，泰山面积是黄山面积的，泰山面积比黄山面积小，黄山面积是泰山面积的，黄山面积与泰山面积的比是 ，泰山面积是 平方千米。
14．（2分）世界上能骑行的双轮自行车的车轮直径最大的为3.05米，最小的约为2厘米。最大的车轮直径是最小的车轮直径的 倍。直径最大的自行车车轮沿直线转动一周，直径最小的自行车的车轮要转动 周才能行驶同样的距离。
15．（3分）王叔叔和张叔叔分别开车从甲地到乙地。已知甲、乙两地相距a米，王叔叔开车速度是m千米/秒。张叔叔开车速度是n千米/秒。王叔叔所用时间为 ，张叔叔所用时间为 。如果王叔叔和张叔叔行完全程所用的时间比是6：7，则m：n＝ 。
16．（2分）两个圆的半径分别是5厘米和1分米，则两个圆的周长比是 ，面积比是 。
17．（3分）一个旋转门由在一个圆形空间内旋转的三个挡板组成。空间内部的直径是2m（200cm）。三个挡板将圆形空间分为三个相同的部分。下面的平面图是旋转门的俯视图。旋转门每两个挡板形成的圆心角是 度，两个挡板与圆周形成的扇形的面积是 【注：可用含有π的式子表示】平方米，旋转门每分钟可以转3圈。每个扇形区域最多容纳2人。每分钟最多可以有 人通过旋转门进入。
三、解决问题。（共61分）
18．（6分）简便运算。
（1）9
（2）（）×9﹣
（3）314×0.034+3.14×8.2﹣31.4×0.16
19．（7分）操作计算题。
（1）画一画：以正方形的边长为半径和直径各画一个圆。
（2）算一算：如果正方形的面积有10个面积单位，所画大圆的面积是多少个面积单位？
20．（3分）微信给我们的生活带来很多方便，可以聊天、视频、发送文件，还可以发红包、转账等。但微信规定超过1000元的部分提现收取0.1%的费用，李阿姨付了3.5元的手续费，她通过微信提现了多少钱？
21．（4分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。书中介绍：分数相除，先将两个分数转化成相同的计数单位，也就是通分，再使分子相除，这个方法称之为“经分”。
请你按照这个方法计算和，并用交叉相乘的方法验证其正确性。
22．（10分）东方红小学开设了经典诵读、书法、国画、篮球、足球、数独、魔方等40多个社团。五年级共有192人，其中参加书法社团的有34人，参加魔方社团的有35人，参加经典诵读社团的有30人，参加数独社团的人数比参加书法社团人数的多4人，还有一部分学生参加了其他社团。五年级只有24人没有参加任何社团。
（1）参加数独社团的有多少人？
（2）参加经典诵读和书法社团的人数共占五年级总人数的几分之几？
（3）参加其他社团的人数占社团总人数的百分之几？
23．（5分）毕达哥拉斯（约公元前570﹣490年）是哲学家和数学家。有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”毕达哥拉斯回答：“我的一半弟子在探索数的奥秘；的弟子在追求自然界的哲理；的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还剩3个女弟子，这是我全部的弟子。”请问：毕达哥拉斯共有多少位弟子？
24．（7分）瑞瑞妈妈在水果店买了一串香蕉和一桶果汁，共付给收银员45元钱。已知香蕉的价格是7.5元/千克，香蕉与果汁所花钱的比是11：4。
（1）一桶果汁多少元？
（2）这串香蕉重多少千克？
25．（8分）一根绳子如果围一棵大树的树干绕5圈后还剩绳子的，绕8圈后还剩0.4米。
（1）绳子的长度是多少米？
（2）大树的树干有多粗？
26．（11分）统计与概率。
你知道吗？
近视眼已经严重的影响到我国国民的身体健康，近几年以来，我国近视眼的发病率和发病人数位居世界首位，近视眼的发病有低龄化和严重化的趋势，长此以往下去，高度近视眼的致盲率会节节攀升，威胁到人眼健康。导致小学生近视的原因除遗传因素外，就是环境因素。环境的因素包括①儿童无止境地玩电子产品（手机、平板电脑等），②长时间、近距离地用眼学习，这无形中加重了眼睛的负荷。据卫健委提供的数据显示：7岁～12岁小学生、13岁～15岁初中生、16岁～18岁高中生及19岁～22岁大学生视力不良率分别为45.71%、74.36%、83.28%和86.38%。科学防控近视势在必行。
XX实验小学对学生的近视情况进行了统计，其中六年级五个班的学生近视情况统计如下表。
XX实验小学六年级近视情况统计表
（1）请将表格填完整。（百分数分子保留一位小数）
（2）这个学校六年级全体学生的近视率是多少？（百分数分子保留一位小数）
（3）结合这个学校六年级学生的近视情况及导致近视的环境因素，请你给出合理的建议。
四、附加题：（5+5＝10分）
27．（5分）找次品。有8个球，其中一个是残次品，只用眼睛观察很难找出来，但知道它比其他球明显轻了一些，因此，用一架天平来比较这些球的质量就可以找到。方明只称了两次，就找出了是残次品的那个球。你最少称几次能找出？请简单介绍你的方法。
28．（5分）遗嘱问题。一位老人养了17只羊。老人去世后在遗嘱中要求：把所有的羊按比例分给三个儿子，大儿子分得，二儿子分得，三儿子分得，在分羊时不允许宰杀羊。看完遗嘱，三个儿子犯了愁，不知该如何分。你能帮帮他们吗？请说出你的办法。
2023-2024学年山东省德州市齐河县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（请将正确答案的序号涂在答题卡上。每题2分，共20分）
1．（2分）已知数m和n均为大于0的真分数，下面一定正确的是（ ）
A．0＜m+n＜1B．0＜m﹣n＜1C．0＜m×n＜1D．0＜m÷n＜1
【分析】根据两个真分数的积还是真分数，解答此题即可。
【解答】解：数m和n均为大于0的真分数，则0＜m×n＜1。
故选：C。
【点评】熟练掌握真分数的定义，是解答此题的关键。
2．（2分）下列属于确定事件的有（ ）
A．明明是一个学习成绩比较好的学生，这次期末测试得满分。
B．这次期末考试丁丁有不会做的题。
C．一个普通的新乒乓球放在水里，浮在水面上。
D．五十几加三十几得八十几。
【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件。
【解答】解：A.明明是一个学习成绩比较好的学生，这次期末测试可能得满分；说法错误；
B.这次期末考试丁丁可能有不会做的题，说法错误；
C.一个普通的新乒乓球放在水里，一定会浮在水面上，符合题意；
D.五十几加三十几可能得八十几，也可能得九十几，不符合题意。
故选：C。
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。
3．（2分）关于的意义，下面说法不正确的是（ ）
A．表示2里面有几个
B．表示2是的多少倍
C．表示2与的比值是多少
D．表示2个是多少
【分析】，根据除法意义表示2里面有几个，根据倍数关系，也可以表示2是的多少倍，根据比与除法的意义，还可以表示2与的比值是多少，即2÷；表示2个是多少，用2×计算，由此求解。
【解答】解：根据分析可得：
关于的意义，说法不正确的是表示2个是多少。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数除法的意义，要熟练掌握。
4．（2分）生活中好多物体都设计成圆形，下水道井盖设计成圆形的最主要原因是（ ）
A．圆是最美的平面图形，美观是关键。
B．周长相等时，圆面积最大，省材料。
C．同圆中所有的直径都相等，怎么放都不会掉下去。
D．圆是轴对称图形。
【分析】因为在所有平面图形中，周长一定，圆的面积最大，在制作方面，在作图时，只要确定圆的半径即可得到需要的图形，所以街道上的下水道井盖大都设计成圆形的，据此解答即可得到答案。
【解答】解：生活中好多物体都设计成圆形，下水道井盖设计成圆形的最主要原因是同圆中所有的直径都相等，怎么放都不会掉下去。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是圆形在实际生活中的应用。
5．（2分）下面关于比的说法正确的是（ ）
A．在比中，比的前项是3，后项是2。
B．行驶的路程与所用时间的比值就是行驶这段路程的平均速度。
C．求一个比的比值，必须先用比的基本性质把这个比化成最简整数比，然后再前项除以后项。
D．爸爸的身高是 178厘米，腿长是11分米，爸爸的身高与腿长的比是178：11。
【分析】两个数相除，也叫两个数的比，比号前的数叫做后项，比号后面的数叫做后项；行驶的路程与所用时间的比值就是行驶这段路程的平均速度；求一个比的比值可以利用比的基本性质进行解答，还可以利用比的意义解答；求两个量的比必须先统一单位再进行解答。
【解答】解：A.在比中，比的前项是2，后项是3，原题说法错误；
B.行驶的路程与所用时间的比值就是行驶这段路程的平均速度，说法正确；
C.求一个比的比值，可以利用比的基本性质，还可以利用前项除以后项，原题说法错误；
D.爸爸的身高是 178厘米，腿长是11分米，也就是110厘米，爸爸的身高与腿长的比是178：110＝89：55，原题说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了比的认识及比的意义的应用。
6．（2分）实验小学教学楼的占地面积是学校总面积的，操场面积是学校总面积的。也就是（ ）
A．教学楼的占地面积相当于操场面积的
B．操场的占地面积相当于教学楼面积的
C．教学楼和操场的占地面积总和是学校总面积的
D．学校除教学楼和操场外的其他占地面积是
【分析】需要找出教学楼的占地面积相当于操场面积的比例；需要找出操场的占地面积相当于教学楼面积的比例；需要找出教学楼和操场占地面积的总和；需要找出学校除教学楼和操场外的其他占地面积。即可判断。
【解答】解：教学楼占操场面积的，故A选项正确。
操场占教学楼面积的，故B选项错误。
教学楼和操场的占地面积总和是学校总面积的，故C选项错误。
学校除教学楼和操场外的其他占地面积是1﹣，故D选项错误。
故选：A。
【点评】这道题主要考查了分数的计算和应用。
7．（2分）某小学积极响应教育部的号召，通过开展新时代农耕课程来落实劳动教育。十月正值玉米收获季节，六年级的同学们参加掰玉米的劳动活动。六（1）班同学共掰玉米a个，六（2）班掰的玉米比六（1）班多。下面表述不正确的是（ ）
A．（1+）a表示求六 （2）班掰了多少个玉米
B．（1﹣）a表示求六 （2）班掰了多少个玉米
C．a表示求六（1）班比六（2）班少掰多少个玉米
D．（2+）a表示求两个班一共掰了多少个玉米
【分析】把六（1）班同学共掰玉米看作1，（1+）a表示求六 （2）班掰了多少个玉米，据此解答此题即可。
【解答】解：（1﹣）a不表示六 （2）班掰了多少个玉米。
故选：B。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
8．（2分）专家指出，超重与肥胖人数庞大，与饮食量、饮食结构不合理和运动缺乏有关。12岁的团团身高160厘米，体重72千克，根据表中的体重分类标准，他的体重属于（ ）
A．标准体重B．轻度肥胖C．中度肥胖D．重度肥胖
【分析】根据标准体重＝（身高﹣100）×0.9，则团团身高160厘米，它的标准体重是（160﹣100）×0.9。根据（实际体重﹣标准体重）÷标准体重，即可判断团团属于以上哪个标准。结合壮壮的体重分析，合理即可。
【解答】解：（1）（160﹣100）×0.9
＝60×0.9
＝54（千克）
答：标准体重应该是54千克。
（2）（72﹣54）÷54
＝18÷54
＝
＜＜
答：他的体重属于中度肥胖。
故选：C。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
9．（2分）某小学六年级一共有150人，因为冬季感冒的学生较多，本周学校每天都会统计学生的出勤率，那么出勤率最高可达（ ）
A．50%B．150%C．99%D．100%
【分析】根据题意，出勤率＝实际出勤的人数÷应出勤的人数×100%。如果实际出勤人数与应出勤的人数相等时，出勤率为100%。
【解答】解：150÷150×100%＝100%
答：出勤率是100%。
故选：D。
【点评】此题考查了百分数的意义，要求学生能够掌握。
10．（2分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取（ ）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
A．4B．5C．8D．9
【分析】由于红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即4+1＝5个．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
二、填空题。（每空1分，共19分）
11．（3分）地球赤道长约是40000千米，大约是光每秒传播的距离的。的单位“1”是 光每秒传播的距离 ，光每秒传播约 300000 千米。一束光如果绕地球赤道旋转，每秒约绕赤道转 7.5 圈。
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可；用地球赤道长度除以就是光传播的速度；用300000除以40000就是光每秒约绕赤道转数。
【解答】解：40000÷＝300000（千米/秒）
300000÷40000＝7.5（圈）
地球赤道长约是40000千米，大约是光每秒传播的距离的。的单位“1”是光每秒传播的距离，光每秒传播约300000千米。一束光如果绕地球赤道旋转，每秒约绕赤道转7.5圈。
故答案为：光每秒传播的距离，300000，7.5。
【点评】此题考查了分数乘法的知识，要求学生掌握。
12．（2分）使等式成立。当时，b＝ ；当时，a＝ 。
【分析】根据，根据等式的性质可知b＝﹣a，再将a＝代入可以计算出b的值；a＝（﹣b）÷，将b＝代入即可求出a的值。
【解答】解：b＝﹣a
当a＝时
b＝﹣×
＝﹣
＝
a＝（﹣b）÷
当b＝时
a＝（﹣）÷
＝÷
＝×
＝
故答案为：，。
【点评】本题主要考查含字母式子的求值方法，将对应的值代入式子中进行计算即可。
13．（4分）泰山和黄山都是中国著名的山峰，吸引了大量游客前往游览。黄山面积约1200平方千米，泰山面积是黄山面积的，泰山面积比黄山面积小，黄山面积是泰山面积的，黄山面积与泰山面积的比是 25：4 ，泰山面积是 192 平方千米。
【分析】根据题意可知，泰山面积是黄山面积的，把黄山的面积看作是单位“1”，所以泰山面积比黄山面积小（1﹣）；黄山面积是泰山面积是（1÷）；黄山面积与泰山面积比是1：；泰山面积是（1200×）平方千米，据此解答。
【解答】解：1﹣＝
1＝
1：
＝（1×25）：（）
＝25：4
1200×＝192（平方千米）
答：泰山面积比黄山面积小，黄山面积是泰山面积的，黄山面积与泰山面积的比是 25：4，泰山面积是192平方千米。
故答案为：25：4；192。
【点评】此题考查的是比的意义，解答此题的关键是找准单位“1”的量。
14．（2分）世界上能骑行的双轮自行车的车轮直径最大的为3.05米，最小的约为2厘米。最大的车轮直径是最小的车轮直径的 152.5 倍。直径最大的自行车车轮沿直线转动一周，直径最小的自行车的车轮要转动 152.5 周才能行驶同样的距离。
【分析】先根据1米＝100厘米进行单位换算。
用双轮自行车车轮直径最大的长度除以最小的长度，即可解答；
根据圆的周长＝直径×π，分别求出直径最大的自行车和直径最小的自行车的周长，再用直径最大的自行车的周长除以直径最小的自行车的周长即可解答。
【解答】解：3.05米＝305厘米
305÷2＝152.5
3.14×305÷（3.14×2）
＝957.7÷6.28
＝152.5（周）
答：最大的车轮直径是最小的车轮直径的152.5倍，直径最小的自行车的车轮要转动152.5周才能行驶同样的距离。
故安安为：152.5，152.5。
【点评】本题主要考查了圆的周长、长度单位的换算以及小数乘法、小数除法的计算方法。注意计算的准确性。
15．（3分）王叔叔和张叔叔分别开车从甲地到乙地。已知甲、乙两地相距a米，王叔叔开车速度是m千米/秒。张叔叔开车速度是n千米/秒。王叔叔所用时间为 （a÷m）秒 ，张叔叔所用时间为 （a÷n）秒 。如果王叔叔和张叔叔行完全程所用的时间比是6：7，则m：n＝ 7：6 。
【分析】根据路程÷速度＝时间，解答此题即可。
【解答】解：王叔叔所用时间为（a÷m）秒秒，张叔叔所用时间为（a÷n）秒。如果王叔叔和张叔叔行完全程所用的时间比是6：7，则m：n＝7：6。
故答案为：（a÷m）秒；（a÷n）秒；7：6。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
16．（2分）两个圆的半径分别是5厘米和1分米，则两个圆的周长比是 1：2 ，面积比是 1：4 。
【分析】根据圆的周长＝直径×π，圆的面积＝π×半径×半径，解答此题即可。
【解答】解：1分米＝10厘米
（5×2×π）：（10×2×π）
＝10π：20π
＝1：2
（5×5×π）：（10×10×π）
＝25π：100π
＝1：4
答：两个圆的周长比是1：2，面积比是1：4。
故答案为：1：2；1：4。
【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。
17．（3分）一个旋转门由在一个圆形空间内旋转的三个挡板组成。空间内部的直径是2m（200cm）。三个挡板将圆形空间分为三个相同的部分。下面的平面图是旋转门的俯视图。旋转门每两个挡板形成的圆心角是 120 度，两个挡板与圆周形成的扇形的面积是 π 【注：可用含有π的式子表示】平方米，旋转门每分钟可以转3圈。每个扇形区域最多容纳2人。每分钟最多可以有 18 人通过旋转门进入。
【分析】周角是360度，根据“等分”除法的意义，把周角平均3份，即可求出旋转门每两个挡板形成的圆心角的度数；两个挡板与圆周形成的扇形的面积是这个圆面积的，然后根据整数乘法的意义，用乘法求出每分钟最多可以有多少人通过旋转门进入。
【解答】解：360÷3＝120（度）
π×（2÷2）2×＝π（平方米）
2×3×3＝18（人）
答：旋转门每两个挡板形成的圆心角是120度，两个挡板与圆周形成的扇形的面积是 π平方米，每分钟最多可以有18人通过旋转门进入。
故答案为：120，π，18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“等分”除法的意义及应用、圆的面积公式及应用，整数乘法的意义及应用。
三、解决问题。（共61分）
18．（6分）简便运算。
（1）9
（2）（）×9﹣
（3）314×0.034+3.14×8.2﹣31.4×0.16
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照乘法分配律以及加法结合律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）9
＝×9+×9
＝9×（+）
＝9×1
＝9
（2）（）×9﹣
＝×9+×9﹣
＝5+﹣
＝5﹣（﹣）
＝5﹣0
＝5
（3）314×0.034+3.14×8.2﹣31.4×0.16
＝3.14×3.4+3.14×8.2﹣3.14×1.6
＝3.14×（3.4+8.2﹣1.6）
＝3.14×10
＝31.4
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
19．（7分）操作计算题。
（1）画一画：以正方形的边长为半径和直径各画一个圆。
（2）算一算：如果正方形的面积有10个面积单位，所画大圆的面积是多少个面积单位？
【分析】（1）以正方形的中心为圆点，以正方形的边长为半径和直径各画一个圆，据此解答；
（2）如果正方形的面积有10个面积单位，也就是大圆的半径的平方有10个面积单位，，根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）π×10＝10π（个）
答：所画大圆的面积是10π个面积单位。
【点评】本题考查的是画圆，确定圆心的位置和半径的长度是解答关键。
20．（3分）微信给我们的生活带来很多方便，可以聊天、视频、发送文件，还可以发红包、转账等。但微信规定超过1000元的部分提现收取0.1%的费用，李阿姨付了3.5元的手续费，她通过微信提现了多少钱？
【分析】由题意可知，每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。李阿姨是微信注册新用户，他从微信钱包中提取现金时，支付了3.5元手续费，运用支付的费用除以手续费即可得到收费提取的金额，然后再加上免费提现额度1000元，即可得到本次一共提取的钱数。
【解答】解：3.5÷0.1%+1000
＝3500+1000
＝4500（元）
答：她通过微信提现了4500元。
【点评】解决本题关键是明确1000元不在收费之内的，再根据手续费÷费率＝本金进行求解。
21．（4分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。书中介绍：分数相除，先将两个分数转化成相同的计数单位，也就是通分，再使分子相除，这个方法称之为“经分”。
请你按照这个方法计算和，并用交叉相乘的方法验证其正确性。
【分析】经分：先将两个分数通分，再使分子相除的方法，即两个分母不同的分数相除，先把两个分数通分成分母相同的分数，那么它们的商就是两个分子的商；然后根据商×除数＝被除数进行验证即可，由此求解。
【解答】解：＝÷＝
×＝
＝÷＝
×＝。
【点评】解决本题先根据介绍理解计算的方法，再根据方法进行求解。
22．（10分）东方红小学开设了经典诵读、书法、国画、篮球、足球、数独、魔方等40多个社团。五年级共有192人，其中参加书法社团的有34人，参加魔方社团的有35人，参加经典诵读社团的有30人，参加数独社团的人数比参加书法社团人数的多4人，还有一部分学生参加了其他社团。五年级只有24人没有参加任何社团。
（1）参加数独社团的有多少人？
（2）参加经典诵读和书法社团的人数共占五年级总人数的几分之几？
（3）参加其他社团的人数占社团总人数的百分之几？
【分析】（1）参加数独社团的人数比参加书法社团人数的多4人，参加书法社团的有34人，求参加数独社团的人数用参加书法社团的人数乘后加上4即可；
（2）用参加经典诵读和书法社团的人数之和除以五年级总人数即可；
（3）用五年级总人数减去参加书法、魔方、经典诵读、数独以及什么社团都没有参加的人数之和即是参加了其他社团的人数，用该人数除以参加社团的总人数即是所求。
【解答】解：（1）34×+4
＝17+4
＝21（人）
答：参加数独社团的有21人。
（2）（30+34）÷192
＝64÷192
＝
答：参加经典诵读和书法社团的人数共占五年级总人数的。
（3）参加社团的人数：192﹣24＝168（人）
参加其他社团的人数：192﹣（34+35+30+21+24）＝48（人）
48÷168≈28.57%
答：参加其他社团的人数约占社团总人数的28.57%。
【点评】本题考查了百分数、分数的实际应用。
23．（5分）毕达哥拉斯（约公元前570﹣490年）是哲学家和数学家。有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”毕达哥拉斯回答：“我的一半弟子在探索数的奥秘；的弟子在追求自然界的哲理；的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还剩3个女弟子，这是我全部的弟子。”请问：毕达哥拉斯共有多少位弟子？
【分析】将毕达哥拉斯的弟子总人数看作单位“1”，由题意可知，3名女弟子占弟子总人数的（1﹣﹣﹣），据此求出弟子总人数即可。
【解答】解：3÷（1﹣﹣﹣）
＝3÷
＝28（位）
答：毕达哥拉斯共有28位弟子。
【点评】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，分析出3名女弟子占弟子总人数的分率是关键。
24．（7分）瑞瑞妈妈在水果店买了一串香蕉和一桶果汁，共付给收银员45元钱。已知香蕉的价格是7.5元/千克，香蕉与果汁所花钱的比是11：4。
（1）一桶果汁多少元？
（2）这串香蕉重多少千克？
【分析】（1）把45元平均分成15份，果汁的钱数占其中的4份，据此解答即可；
（2）算出香蕉的钱数，再除以香蕉的单价即可。
【解答】解：（1）45÷（11+4）×4
＝45÷15×4
＝12（元）
答：一桶果汁12元。
（2）（45﹣12）÷7.5
＝33÷7.5
＝4.4（千克）
答：这串香蕉重4.4千克。
【点评】熟练掌握比的含义和求法，是解答此题的关键。
25．（8分）一根绳子如果围一棵大树的树干绕5圈后还剩绳子的，绕8圈后还剩0.4米。
（1）绳子的长度是多少米？
（2）大树的树干有多粗？
【分析】（1）绳子在树干上绕5圈后还剩，说明（1﹣）绳长可以绕树干5圈，绕8圈后还剩0.4米，说明绳长减去0.4米后的长度能绕树干8圈，树干的周长不变，将绳子的长度设为未知数列出方程求解即可；
（2）根据（1）中计算出的绳子长度，减去0.4米，再除以8，即为树干的周长。
【解答】解：（1）设绳子的长度为x米。
（1﹣）x÷5＝（x﹣0.4）÷8
x÷5＝x﹣0.4÷8
x＝x﹣0.05
（﹣）x＝0.05
（﹣）x＝0.05
x＝0.05
x＝0.05×200
x＝10
答：绳子的长度是10米。
（2）（10﹣0.4）÷8
＝9.6÷8
＝1.2（米）
答：大树的树干有1.2米粗。
【点评】解答本题关键要准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程。
26．（11分）统计与概率。
你知道吗？
近视眼已经严重的影响到我国国民的身体健康，近几年以来，我国近视眼的发病率和发病人数位居世界首位，近视眼的发病有低龄化和严重化的趋势，长此以往下去，高度近视眼的致盲率会节节攀升，威胁到人眼健康。导致小学生近视的原因除遗传因素外，就是环境因素。环境的因素包括①儿童无止境地玩电子产品（手机、平板电脑等），②长时间、近距离地用眼学习，这无形中加重了眼睛的负荷。据卫健委提供的数据显示：7岁～12岁小学生、13岁～15岁初中生、16岁～18岁高中生及19岁～22岁大学生视力不良率分别为45.71%、74.36%、83.28%和86.38%。科学防控近视势在必行。
XX实验小学对学生的近视情况进行了统计，其中六年级五个班的学生近视情况统计如下表。
XX实验小学六年级近视情况统计表
（1）请将表格填完整。（百分数分子保留一位小数）
（2）这个学校六年级全体学生的近视率是多少？（百分数分子保留一位小数）
（3）结合这个学校六年级学生的近视情况及导致近视的环境因素，请你给出合理的建议。
【分析】（1）近视率＝近视的人数÷全班人数×100%，近视的人数＝全班人数×近视率，据此解答；
（2）根据近视率＝近视的人数÷全班人数×100%，即可解答；
（3）合理即可，答案不唯一。
【解答】解：19÷49×100%
≈0.388×100%
＝38.8%
50×42%＝21（人）
23÷50×100%
0.46×100%
＝46%
20÷49×100%
≈0.408×100%
＝40.8%
50×44%＝22（人）
（2）（19+21+23+20+22）÷（49+50+50+49+50）×100%
＝105÷248×100%
≈0.423×100%
＝42.3%
答：这个学校六年级全体学生的近视率是42.3%。
（3）远离电子产品，学习和看书时，1个小时闭眼休息5分钟。（答案不唯一）
故答案为：21，22，38.8，46，40.8。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。
四、附加题：（5+5＝10分）
27．（5分）找次品。有8个球，其中一个是残次品，只用眼睛观察很难找出来，但知道它比其他球明显轻了一些，因此，用一架天平来比较这些球的质量就可以找到。方明只称了两次，就找出了是残次品的那个球。你最少称几次能找出？请简单介绍你的方法。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：如果把这8个球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个球分别放在天平秤两端，天平秤较高端球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品。
所以用天平最少称2次能保证找到其中的次品。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
28．（5分）遗嘱问题。一位老人养了17只羊。老人去世后在遗嘱中要求：把所有的羊按比例分给三个儿子，大儿子分得，二儿子分得，三儿子分得，在分羊时不允许宰杀羊。看完遗嘱，三个儿子犯了愁，不知该如何分。你能帮帮他们吗？请说出你的办法。
【分析】把三个儿子占比写成比，再按比例分配，即可解答。
【解答】解：＝9：6：2
17×
＝17×
＝9（只）
17×
＝17×
＝6（只）
17×
＝17×
＝2（只）
答：大儿子分得9只，二儿子分得6只，三儿子分得2只。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
少年儿童（7﹣16岁）体重（千克）分类标准
标准体重＝（身高﹣100）×0.9
轻度肥胖：超过标准体重～
中度肥胖：超过标准体重～
重度肥胖：超过标准体重以上
班级
六（1）
六（2）
六（3）
六（4）
六（5）
人数
49
50
50
49
50
近视人数
19

23
20

近视率
%
42%
%
%
44%
少年儿童（7﹣16岁）体重（千克）分类标准
标准体重＝（身高﹣100）×0.9
轻度肥胖：超过标准体重～
中度肥胖：超过标准体重～
重度肥胖：超过标准体重以上
班级
六（1）
六（2）
六（3）
六（4）
六（5）
人数
49
50
50
49
50
近视人数
19
21
23
20
22
近视率
38.8 %
42%
46 %
40.8 %
44%
班级
六（1）
六（2）
六（3）
六（4）
六（5）
人数
49
50
50
49
50
近视人数
19
21
23
20
22
近视率
38.8%
42%
46%
40.8%
44%