10-专项素养综合全练(十)构造全等三角形的常用方法——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

这是一份10-专项素养综合全练(十)构造全等三角形的常用方法——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习，共7页。
专项素养综合全练(十)构造全等三角形的常用方法类型一　“截长补短法”构造全等三角形1.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且EF=DF+BE,求∠ECF的度数.2.如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD经过点E.求证:CE=DE.类型二　“ 倍长中线法”构造全等三角形3.【发现问题】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,若AB=9,AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围.小华在组内经过合作交流,得到了如下解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,得到△ADC≌△EDB,他用到的判定定理是　　　　(用字母表示). 【解决问题】小明发现,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造全等三角形,“问题是数学的心脏”,要学好数学一定要多思考,做到举一反三,于是他又提出了一个新的问题:如图2,在△ABC中,点D是BC的中点,点M在AB边上,点N在AC边上,若DM⊥DN,求证:MN-CN