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初中数学湘教版七年级下册1.3 二元一次方程组的应用同步训练题
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这是一份初中数学湘教版七年级下册1.3 二元一次方程组的应用同步训练题，共5页。
类型一 行程问题
1.【新素材】(2023重庆巴南七校联考)今年“五一黄金周”,长江三峡沿途旅游再一次风靡全国,其中忠县石宝寨风景区更是人山人海.“联盟号”豪华旅游客轮在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行,从重庆到石宝寨顺流航行需9小时,石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时.求该客轮在静水中的速度和水流速度.(M7201005)
2.甲、乙两地相距240千米,一辆小汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,2小时后两车相遇.相遇后,摩托车继续前进,小汽车在相遇处停留半个小时后调头按原速返回甲地,小汽车在返回后半个小时追上了摩托车.求小汽车和摩托车的速度.(M7201005)
类型二 工程问题
3.【真实情境】(2022吉林长春期中)甲、乙两工程队共同修建300 km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路?
类型三 利润问题
4.(2023湖南湘潭雨湖期中)某商场用8 000元购进A,B两种商品若干件,全部售出后共获得利润1 150元,它们的进价和售价如下表:(每件的利润=每件的售价-每件的进价)(M7201005)
求该商场购进A,B两种商品各多少件.
类型四 古代问题
5.【数学文化】我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子去量竿,却比竿子短一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长.
类型五 方案问题
6.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人,用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(M7201005)
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,恰好每辆车都坐满且两种车都要租,请你设计出所有的租车方案.
7.(2023河北秦皇岛青龙期中)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机,出厂价分别是每台1 500元,每台2 100元,每台2 500元.
(1)若商场购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,则购进甲、乙两种电视机一共花费 元;(用含x、y的代数式表示)
(2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在(2)的方案中,为使销售获利最多,你会选择哪种进货方案?
第1章 二元一次方程组
专项素养综合全练(二)
二元一次方程组的应用类型
全练版P15
1.解析 设该客轮在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时,
依题意得9(x+y)=270,(9+4.5)(x-y)=270,解得x=25,y=5.
答:该客轮在静水中的速度是25千米/小时,水流速度是5千米/小时.
2.解析 设小汽车的速度为x千米/小时,摩托车的速度为y千米/小时,根据题意得2(x+y)=240,12x=12+12y,解得x=80,y=40.
答:小汽车的速度为80千米/小时,摩托车的速度为40千米/小时.
3.解析 设原计划甲工程队平均每月修建公路x km,乙工程队平均每月修建公路y km,
依题意有30(x+y)=300,(30-5)×[(1+50%)x+y]=300,
解得x=4,y=6.
答:甲工程队原计划平均每月修建公路4 km,乙工程队原计划平均每月修建公路6 km.
4.解析 设该商场购进A种商品x件,B种商品y件,由题意得100x+120y=8000,(120-100)x+(135−120)y=1150,解得x=20,y=50.
答:该商场购进A种商品20件,B种商品50件.
5.解析 设绳索长为x尺,竿长为y尺,根据题意得x=y+5,12x=y-5,解得x=20,y=15.
答:绳索长20尺,竿长15尺.
6.解析 (1)设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生,
根据题意得2x+y=85,3x+2y=150,解得x=20,y=45.
答:每辆小客车能坐20人,每辆大客车能坐45人.
(2)由题意得20m+45n=400,∴m=20-94n,∵m、n为正整数,∴m=11,n=4或m=2,n=8,
∴租车方案有两种,方案一:租用小客车11辆,大客车4辆;方案二:租用小客车2辆,大客车8辆.
7.解析 (1)由题意得,购进甲、乙两种电视机一共花费(1 500x+2 100y)元.故答案为(1 500x+2 100y).
(2)方案一:设购进甲种电视机a台,乙种电视机b台.
由题意得1500a+2100b=90000,a+b=50,
解得a=25,b=25.
方案二:设购进甲种电视机m台,丙种电视机n台.
由题意得1500m+2500n=90000,m+n=50,
解得m=35,n=15.
方案三:设购进乙种电视机p台,丙种电视机q台.
由题意得2100p+2500q=90000,p+q=50,
解得p=87.5,q=−37.5(不符合题意,舍去).
答:有两种方案.方案一:购进25台甲种电视机,25台乙种电视机.方案二:购进35台甲种电视机,15台丙种电视机.
(3)方案一共获利25×150+25×200=8 750(元).
方案二共获利35×150+15×250=9 000(元).
∵8 750<9 000,
∴选择方案二,即购进35台甲种电视机,15台丙种电视机.
进价(元/件)
售价(元/件)
A
100
120
B
120
135
类型一 行程问题
1.【新素材】(2023重庆巴南七校联考)今年“五一黄金周”,长江三峡沿途旅游再一次风靡全国,其中忠县石宝寨风景区更是人山人海.“联盟号”豪华旅游客轮在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行,从重庆到石宝寨顺流航行需9小时,石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时.求该客轮在静水中的速度和水流速度.(M7201005)
2.甲、乙两地相距240千米,一辆小汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,2小时后两车相遇.相遇后,摩托车继续前进,小汽车在相遇处停留半个小时后调头按原速返回甲地,小汽车在返回后半个小时追上了摩托车.求小汽车和摩托车的速度.(M7201005)
类型二 工程问题
3.【真实情境】(2022吉林长春期中)甲、乙两工程队共同修建300 km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路?
类型三 利润问题
4.(2023湖南湘潭雨湖期中)某商场用8 000元购进A,B两种商品若干件,全部售出后共获得利润1 150元,它们的进价和售价如下表:(每件的利润=每件的售价-每件的进价)(M7201005)
求该商场购进A,B两种商品各多少件.
类型四 古代问题
5.【数学文化】我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子去量竿,却比竿子短一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长.
类型五 方案问题
6.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人,用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(M7201005)
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,恰好每辆车都坐满且两种车都要租,请你设计出所有的租车方案.
7.(2023河北秦皇岛青龙期中)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机,出厂价分别是每台1 500元,每台2 100元,每台2 500元.
(1)若商场购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,则购进甲、乙两种电视机一共花费 元;(用含x、y的代数式表示)
(2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在(2)的方案中,为使销售获利最多,你会选择哪种进货方案?
第1章 二元一次方程组
专项素养综合全练(二)
二元一次方程组的应用类型
全练版P15
1.解析 设该客轮在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时,
依题意得9(x+y)=270,(9+4.5)(x-y)=270,解得x=25,y=5.
答:该客轮在静水中的速度是25千米/小时,水流速度是5千米/小时.
2.解析 设小汽车的速度为x千米/小时,摩托车的速度为y千米/小时,根据题意得2(x+y)=240,12x=12+12y,解得x=80,y=40.
答:小汽车的速度为80千米/小时,摩托车的速度为40千米/小时.
3.解析 设原计划甲工程队平均每月修建公路x km,乙工程队平均每月修建公路y km,
依题意有30(x+y)=300,(30-5)×[(1+50%)x+y]=300,
解得x=4,y=6.
答:甲工程队原计划平均每月修建公路4 km,乙工程队原计划平均每月修建公路6 km.
4.解析 设该商场购进A种商品x件,B种商品y件,由题意得100x+120y=8000,(120-100)x+(135−120)y=1150,解得x=20,y=50.
答:该商场购进A种商品20件,B种商品50件.
5.解析 设绳索长为x尺,竿长为y尺,根据题意得x=y+5,12x=y-5,解得x=20,y=15.
答:绳索长20尺,竿长15尺.
6.解析 (1)设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生,
根据题意得2x+y=85,3x+2y=150,解得x=20,y=45.
答:每辆小客车能坐20人,每辆大客车能坐45人.
(2)由题意得20m+45n=400,∴m=20-94n,∵m、n为正整数,∴m=11,n=4或m=2,n=8,
∴租车方案有两种,方案一:租用小客车11辆,大客车4辆;方案二:租用小客车2辆,大客车8辆.
7.解析 (1)由题意得,购进甲、乙两种电视机一共花费(1 500x+2 100y)元.故答案为(1 500x+2 100y).
(2)方案一:设购进甲种电视机a台,乙种电视机b台.
由题意得1500a+2100b=90000,a+b=50,
解得a=25,b=25.
方案二:设购进甲种电视机m台,丙种电视机n台.
由题意得1500m+2500n=90000,m+n=50,
解得m=35,n=15.
方案三:设购进乙种电视机p台,丙种电视机q台.
由题意得2100p+2500q=90000,p+q=50,
解得p=87.5,q=−37.5(不符合题意,舍去).
答:有两种方案.方案一:购进25台甲种电视机,25台乙种电视机.方案二:购进35台甲种电视机,15台丙种电视机.
(3)方案一共获利25×150+25×200=8 750(元).
方案二共获利35×150+15×250=9 000(元).
∵8 750<9 000,
∴选择方案二,即购进35台甲种电视机,15台丙种电视机.
进价(元/件)
售价(元/件)
A
100
120
B
120
135
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