2023-2024学年福建省莆田市涵江区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市涵江区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.58的倒数是( )
A. 58B. −58C. 85D. −85
2.2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
3.在12，−4，0，−73这四个数中，属于负整数的是( )
A. −73B. 12C. 0D. −4
4.若−5xa+1y4与8x4y2b是同类项，则ab的值为( )
A. 1B. 5C. 6D. −6
5.下列式子中，成立的是( )
A. 3y2−2y2=1B. 1÷(−3)=13
C. (−2)3=−23D. −12(4x−2)=−2x+2
6.下列合并同类项的结果中，正确的是( )
A. −3ab−3ab=0B. y−3y=−2y
C. 2m3+3m3=5m6D. 3a2−a2=3
7.下列等式变形正确的是( )
A. 如果y=x−3，那么x=y−3B. 如果x3=6，那么x=2
C. 如果x=y，那么xa=yaD. 如果x=y，那么−2x=−2y
8.下列方程，解为x=3的是( )
A. x+1=2B. 3x−2=4+xC. 5x+7=7−2xD. 13x+2=5
9.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？( )
A. 10B. 11C. 18D. 20
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：−4.7______−4(填“>”、“<”或“=”).
12.计算：0−(−3)=0+______.
13.已知a−b=3，c+d=2，则(a+c)−(b−d)的值为______.
14.如果5x+3=−7，那么5x=−7+______.
15.小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/小时，小亮的速度是11.5千米/小时，经过______小时两人相距12千米.
16.已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=m∘，射线OD在∠BOE的内部，使得2∠BOD−∠AOF=12(∠BOE−∠BOD)，则∠BOD的度数为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)−22×|−12|+4÷(−2)2；
(2)(712+23−34)÷(−112).
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2(3x−1)=16；
(2)5x+13=1−2x−16.
19.(本小题8分)
化简求值：a2+(5a2−2a)−2(a2−a)，其中a=−1.
20.(本小题8分)
一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．
(1)以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？
(2)超市D距货场A多远？
(3)此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油6.20元，请你计算他需多少汽油费？
21.(本小题8分)
初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费：乙方案：师生都7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m=70时，采用哪种方案优惠？
22.(本小题10分)
如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AB，射线AC，线段BC；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接AD，并延长AD至E，使DE=AD；
(3)数一数，此时图中线段共有______条．
23.(本小题10分)
已知O为直线AB上一点，作射线OC、OD、OM，且OM平分∠AOC.
(1)如图1，当OC、OD、OM均在AB上方时，若∠COD=60∘，∠BOC=10∘，求∠DOM的度数；
(2)如图2，当OC、OM在AB上方，OD在AB的下方时，若∠COD=90∘，∠AOD：∠BOC=1：10，求∠DOM的度数；
(3)在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数.
24.(本小题12分)
已知数轴上两点A，B对应的数分别为−10，2，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x.
(1)AB的长为______.
(2)数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
(3)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(t>0).
①求出点P与点Q相遇时t的值；
②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值.
25.(本小题14分)
综合与探究
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1，若∠AOC=40∘，求∠DOE的度数.
(2)如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的度数.
(3)如图3，当∠AOC=40∘时，∠COD绕点O以每秒5∘的速度按逆时针方向旋转ts(0答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：58的倒数是85.
故选：C.
根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数解答即可．
本题考查了倒数，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3.【答案】D
【解析】解：∵−73，12都是分数，
∴选项A，B不符合题意；
∵0既不是正数，也不是负数，
∴选项C不符合题意；
∵−4是负整数，
∴选项D符合题意，
故选：D.
根据实数分类的相关概念，可辨别此题结果．
此题考查了利用实数概念解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别．
4.【答案】C
【解析】解：∵−5xa+1y4与8x4y2b是同类项，
∴a+1=4，2b=4，
解得a=3，b=2，
∴ab=6，
故选：C.
根据同类项的定义解答即可．
本题考查同类项的定义，简单一元一次方程的解法，掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、3y2−2y2=y2，错误，不符合题意；
B、1÷(−3)=−13，错误，不符合题意；
C、(−2)3=−8=−23，正确，符合题意；
D、−12(4x−2)=−2x+1，错误，不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项的方法、有理数的除法法则和有理数的乘方法则进行计算即可．
本题考查合并同类项、有理数的除法和有理数的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.−3ab−3ab=−6ab，选项A不符合题意；
B.y−3y=−2y，选项B符合题意；
C.2m3+3m3=5m3，选项C不符合题意；
D.3a2−a2=2a2，选项D不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.如果y=x−3，那么x=y+3，等式变形不正确，不符合题意；
B.如果x3=6，那么x=18，等式变形不正确，不符合题意；
C.如果x=y，因为当a=0时不成立，故不符合题意；
D.如果x=y，那么−2x=−2y，等式变形正确，符合题意．
故选：D.
根据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍是等式．
8.【答案】B
【解析】解：A.当x=3时，左边=3+1=4≠右边，故此选项不符合题意；
B.当x=3时，左边=9−2=7=右边，故此选项符合题意；
C.当x=3时，左边=15+7=22≠右边=7−6=1，故此选项不符合题意；
D.当x=3时，左边=1+2=3≠右边，故此选项不符合题意．
故选：B.
把x=3代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．
本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
9.【答案】A
【解析】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同.
图B、图C和图D中对面图案不相同.
故选：A.
由于正方体礼品盒的对面图案都相同，所以可知正方体的展开图中相邻的两个图案必不相同，据此判断即可．
本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
10.【答案】D
【解析】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×(5−1)=20，
故选：D.
观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制(5−1)种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
11.【答案】<
【解析】解：∵|−4.7|=4.7，|−4|=4，4.7>4，
∴−4.7<−4，
故答案为：<.
根据负数大小比较，比较它们的绝对值，绝对值大的反而小即可得到答案；
本题考查负数大小比较，解题的关键是掌握负数大小比较，比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．
12.【答案】3
【解析】解：0−(−3)
=0+3
=3.
故答案为：3.
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：(a+c)−(b−d)
=a+c−b+d
=(a−b)+(c+d)，
因为a−b=3，c+d=2，
所以原式=3+2
=5.
故答案为：5.
直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．
14.【答案】(−3)
【解析】解：5x+3=−7，
5x+3+(−3)=−7+(−3)，
所以5x=−7+(−3).
故答案为：(−3).
把等式两边加上−3即可．
本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
15.【答案】2或3
【解析】解：设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：
①两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了(60−12)千米，
根据题意可以列出方程x(12.5+11.5)=60−12，
∴x=2；
②两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了(60+12)千米，
根据题意可以列出方程x(12.5+11.5)=60+12，
∴x=3.
所以经过2或3小时，甲、乙两人相距12千米．
故答案为：2或3.
设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：
①两人没有相遇相距32.5千米，那么两人共同走了(60−12)千米，根据题意可以列出方程x(12.5+11.5)=60−12，解方程即可求解；
②两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了(60+12)千米，根据题意可以列出方程x(12.5+11.5)=60+12，解方程即可求解；
此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解甲、乙两人相距12千米这个条件，然后根据速度、路程、时间之间的关系列出方程解决问题．
16.【答案】36∘
【解析】解：∵∠COE=90∘，∠COF=m∘，
∴∠EOF=90∘−m∘，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=12∠AOE，
∴∠AOE=180∘−2m∘，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=180∘−(180∘−2m∘)=2m∘，
∵2∠BOD−∠AOF=12(∠BOE−∠BOD)，
2∠BOD−∠AOF=12∠BOE−12∠BOD52∠BOD=12∠BOE+∠AOF=12×2m∘+(90−m∘)=90∘，
∴∠BOD=90∘×25=36∘，
故答案为：36∘.
利用余角的性质以及角平分线的性质，用含m的代数式分别表示∠AOF，∠BOE，再代入题意中的数量关系解方程即可．
本题主要考查余角的性质以及角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质以及余角的性质，角的计算是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)−22×|−12|+4÷(−2)2
=−4×12+4÷4
=−2+1
=−1；
(2)(712+23−34)÷(−112)
=(712+23−34)×(−12)
=712×(−12)+23×(−12)−34×(−12)
=−7−8+9
=−6.
【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题关键．
(1)先计算乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；
(2)先将除法转化为乘法，然后利用乘法运算律计算即可．
18.【答案】解：(1)去括号，得6x−2=16，
移项、合并同类项，得6x=18，
系数化为1，得x=3.
(2)去分母，得2(5x+1)=6−(2x−1)，
去括号，得10x+2=6−2x+1，
移项、合并同类项，得12x=5，
解得x=512.
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
19.【答案】解：a2+(5a2−2a)−2(a2−a)
=a2+5a2−2a−2a2+2a
=4a2，
当a=−1时，原式=4.
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示：
；
(2)AD=2km；
(3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×6.2=6.82(元)，
答：他需6.82元汽油费．
【解析】(1)根据题意画出数轴即可；
(2)根据数轴可得答案；
(3)首先计算出行驶的总路程，然后再计算出耗油量和费用即可．
此题主要考查了数轴，关键是正确利用数轴表示出各点位置．
21.【答案】解：(1)甲方案：m×30×0.8=24m(元)，乙方案：(m+5)×30×0.75=22.5(m+5)(元)；
(2)当m=70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元，
所以采用甲方案优惠．
【解析】(1)甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
(2)把m=70代入两个代数式求得值进行比较．
此题考查代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．
22.【答案】8
【解析】解：(1)如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
(2)如图，线段AD和线段DE即为所求；
(3)由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8.
(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；
(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；
(3)根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∠AOC=180∘−10∘=170∘，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=170∘÷2=85∘.
∴∠MOD=85∘−60∘=25∘.
答：∠MOD为25∘；
(2)设∠AOD=a，则∠BOC=10a，∠AOC=90∘−a，
由题意得：∠AOC+∠BOC=90∘−a+10a=180∘，
解得a=10∘.
∴∠AOC=90∘−10∘=80∘，∠BOC=100∘.
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOC=80∘÷2=40∘.
∴∠DOM=40∘+10∘=50∘.
答：∠DOM的度数是50∘；
(3)当P在AB上方，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90∘.
∠MOP=180∘−(∠BOP+∠AOM)=90∘.
∵∠COM=∠AOM=40∘，
∴∠COP=∠MOP−∠COM=90∘−40∘=50∘.
当P在AB下方，
∵∠BOP+∠AOM=90∘，∠AOM=40∘，
∴∠BOP=50∘.
∴∠COP=180∘−∠AOC+∠BOP=180∘−80∘+50∘=150∘.
答：∠COP是50∘或150∘.
【解析】(1)根据图中角之间位置关系得角之间数量关系，∠MOD=∠MOC−∠COD，计算求解．
(2)设∠AOD=a，则∠BOC=10a，∠AOC=90∘−a，由平角180∘建立方程求解，得a=10∘，∠AOC=80∘，∠AOM=12∠AOC=40∘，于是∠DOM=50∘.
(3)分情况讨论：当P在AB上方，可求∠COP=∠MOP−∠COM=50∘；当P在AB下方，可求得∠BOP=50∘，从而∠COP=180∘−∠AOC+∠BOP=150∘.
本题主要考查角度的计算，根据图形中角之间的位置关系导出角之间的数量关系是解题的关键．
24.【答案】12
【解析】解：(1)AB的长为2−(−10)=12，
故答案为：12；
(2)存在．
①当点P在点A的左侧时．
根据题意得：−10−x+2−x=18，
解得x=−13.
②P在点A和点B之间时，
则x−(−10)+2−x=18，
方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点B的右侧时，
x−(−10)+x−2=18，
解得x=5.
∴x的值是−13或5；
(3)由题意可得0①t秒后，点P表示的数是−10+t，点Q表示的数是2−2t，
由题意可得−10+t=2−2t，
解得t=4，
答：点P与点Q相遇时t的值为4；
②当PA=QA时，|(−10+t)−(−10)|=|(2−2t)−(−10)|，解得t=4(舍去)或12(舍去)；
当PQ=PA时，|(−10+t)−(2−2t)|=|(−10+t)−(−10)|，解得t=6(舍去)或3；
当QA=QP时，|(2−2t)−(−10)|=|(2−2t)−(−10+t)|，解得t=4.8或0(舍去)；
综上，t=3或4.8.
(1)AB的长为2−(−10)=12，即可解答；
(2)可分为点P在点A的左侧和点P在点B的右侧，点P在点A和点B之间三种情况列方程求解即可；
(3)分三种情况：当PA=QA时，当PQ=PA时，当QA=QP时，分别列出方程解答即可．
本题主要考查数轴的应用以及一元一次方程的应用，进行分类讨论是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵∠AOC=40∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=140∘，
∵∠COD是直角，
∴∠COD=90∘，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=140∘−90∘=50∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=70∘，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=70∘−50∘=20∘；
(2)∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠BOE−∠BOF=12(∠BOC−∠BOD)=12∠COD，
∵∠COD=90∘，
∴∠EOF=45∘；
(3)①0∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90∘−12[180∘−(40∘−5∘t)]
=20∘−(52)∘t，
∴∠AOC=2∠DOE；
②8由题意得∠AOC=5∘t−40∘，
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=90∘+12[180∘−(5∘t−40∘)]
=200∘−(52)∘t，
∴∠AOC+2∠DOE=360∘.
【解析】(1)由补角及直角的定义可求得∠BOD的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；
(2)由角平分线的定义可得∠EOF=12∠COD，进而可求解；
(3)可分两总情况：①0本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．