专题01 实数及其运算-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测）

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知识点01：正数和负数
【高频考点精讲】
（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”叫做它的符号。
（2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
知识点02：数轴
【高频考点精讲】
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意实数，包括无理数）。
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
知识点03：绝对值、倒数、相反数
【高频考点精讲】
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。
③有理数的绝对值都是非负数。
（2）如果用字母a表示有理数，则a 的绝对值要由自身的取值来确定。
2．倒数
（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，如果（a≠0），那么a（a≠0）的倒数是。
（2）方法指引
①倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，这与相反数不同。
3．相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”结果为负，有偶数个“﹣”，结果为正。
（4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
知识点04：有理数比较大小及运算
1.有理数比较大小
（1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
（3）作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b。
2．有理数运算
（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
（2）四种技巧
①转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组进行求解。
③分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。
④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律能够使计算更简便。
知识点05：近似数和有效数字
【高频考点精讲】
1．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2．从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
知识点06：科学记数法
【高频考点精讲】
（1）科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|