专题5.3 三角函数的图象与性质（讲+练）-备战高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）

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【核心素养】
1.结合不等式、三角函数线考查三角函数定义域的求法，凸显数学运算的核心素养．
2．三角函数的图象和性质与二次函数相结合，考查函数的值域(最值)，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
3．借助三角函数的图象、数形结合思想考查函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质，凸显数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养．
知识点一
“五点法”做函数的图象
“五点法”作图：先列表，令，求出对应的五个 SKIPIF 1 < 0 的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图象，最后把这个周期的图象以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象.
知识点二
正弦、余弦、正切函数的图象与性质
正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质
常考题型剖析
题型一：三角函数的定义域和值域
【典例分析】
例1-1.（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）设函数，在上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例1-2.（2017新课标2）函数fx=sin2x+3csx−34（x∈0,π2）的最大值是__________．
例1-3.（2020·山东·统考高考真题）小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下：
根据表中数据，求：
（1）实数，，的值；
（2）该函数在区间上的最大值和最小值.
【规律方法】
1．三角函数定义域的求法
求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法
(1)利用sin x和cs x的值域直接求；
(2)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；
(3)把sin x或cs x看作一个整体，转换成二次函数求值域；
(4)利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域．
【变式训练】
变式1-1.（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）正割（Secant）及余割（Csecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割，余割．则函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
变式1-2.（2023春·四川成都·高一树德中学校考期末）函数取得最小值时，的值为（ ）
A．B．0C．D．
变式1-3.（2021秋·高一校考课时练习）求函数的定义域．
题型二：三角函数的单调性及其应用
例2-1.（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
例2-2.（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
例2-3.【多选题】（2023·广东东莞·校考三模）已知，且，则下列命题中成立的是（ ）
A．若，是第一象限角，则
B．若，是第二象限角，则
C．若，是第三象限角，则
D．若，是第四象限角，则
【规律方法】
1.常见考题类型：（1）求三角函数的单调区间；（2）已知函数的单调性求参数值或范围；（3）比较大小.
2.求形如或 (其中A≠0，)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ ()”视为一个“整体”；②A>0(A