人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质优秀第1课时导学案及答案

这是一份人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质优秀第1课时导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.理解分式的基本性质..
2.熟练掌握分式的基本性质以及分式约分；
3.灵活掌握分式的变号法则，理解分式约分的意义，掌握分式约分的方法及步骤.
二、学习重难点：
重点：理解并掌握分式的基本性质
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。
探究案
三、教学过程
观察思考
知识点一：分式的基本性质
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
23=2c3c 4c5c=45
一般地，对于任意一个分数ab有：
ab=a⋅cb⋅c ab=a÷cb÷c（c≠0）其中a , b , c是数.
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
合作探究
(一)理解分式的基本性质：
1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？
2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个____________的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：______________________________________________________
例题解析
例1、填空
(1)x3xy=( )y 3x2+3xy6x2=x+y( )
(2)1ab=( )a2b 2a−ba2=( )a2b(b≠0)
知识点二：分式的符号法则
分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意_______个，其结果______.
即： ab=−__________________=−_______________=__________
例题解析
例2 不改变分式−x+y−x−y 的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”号．
知识点三：约分
会用分式的基本性质将分式约分
1． 最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。
2．联想分数约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？
3．学习课本P6例3，并回答以下问题：
（1）．找出分子和分母的 是约分的第一步。
（2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
（3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的 约去。
（4）．约分的理论根据是什么？
【归纳】：分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。
例题解析
例3、约分
(1) −25a2bc315ab2c (2) x2−9x2+6x+9 (3)6x2−12xy+6y23x−3y
知识点四：最简分式
在化简分式5xy20x2y时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：5xy20x2y=5x20x2;
小明：5xy20x2y=5xy4x⋅5xy=14x.
你对他们俩的解法有何看法？说说看.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 .
最简分式的条件:
（1）分子、分母必须是整式 ；
（2）分子、分母没有公因式 .
练一练
1.下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
x2−y2（x+y）2 ；② x+2x−2 ；③ −aba2 ；
④ a+ba2+ab ；⑤ x2x2+1 .
2.已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有________个．
随堂检测
1.把分式xx+y中字母x，y的值都扩大3倍，则分式的值( )
A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变
2.若a<0，则a−aa＝( )
A．0 B．2 C．－2 D．1
3．当ab＝2，则a2−ab+b2a2+b2等于( )
A. 45 B．1 C.35 D．2
4.化简：
(1)5m3n215m2n3＝________ ；
(2)y−xx2−y2＝________ ．
5. 约分：
(1)2bcac；(2)x+yyxy2；(3)x2+xy(x+y)2；(4)x2−y2(x−y)2
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
(一)2. 不等于0，AB=A∙CB∙C AB=A÷CB÷C (C≠0)其中A , B , C是整式.
例题解析
例1（1） x3xy=x3÷xxy÷x=x2y；3x2+3xy6x2=(3x2+3xy)÷(3x)6x2÷(3x)=x+y2x；
（2）1ab=1·aab·a=aa2b； 2a−ba2=(2a−b)·ba2·b=2ab−b2a2b
知识点二：分式的符号法则
两 不变 −ab=−a−b=−a−b
例题解析
例2 −x+y−x−y= −（x−y）−（x+y）= x−yx+y
知识点三：约分
1.公因式，3.(1)公因式，(2)容易找到公因式(3)公因式(4)分式的基本性质
例题解析
例3解:(1)−25a2bc315ab2c=−5abc∙5ac25ab∙3b=−5ac23b
(2)x2−9x2+6x+9=(x+3)(x−3)(x+3)2=x−3x+3
(3)6x2−12xy+6y23x−3y=6(x−y)23(x−y)=2(x−y)
练一练
1.② ⑤
2.5
随堂检测
1. D
2．C
3．C
4．m3n；1−x−y
5. 解：(1) 2bcac=2ba (2) x+yyxy2=x+yxy
(3) x2+xy(x+y)2=x(x+y)(x+y)2=xx+y
(4) x2−y2(x−y)2=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+yx−y