难点详解北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项训练练习题（无超纲）

这是一份难点详解北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项训练练习题（无超纲），共19页。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2、如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠DAE的度数为（ ）A．46° B．56° C．36° D．26°3、如图，点O是▱ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定4、若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）A．这个多边形的内角和为720° B．这个多边形的边数为6C．这个多边形是正多边形 D．这个多边形的外角和为360°5、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　）A．90° B．180° C．270° D．360°6、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（　　）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)7、如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）A．100m B．90m C．54m D．60m8、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（ ）A．12 B．15 C．18 D．249、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（ ）A．120° B．118° C．110° D．108°10、从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（　　）A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、每个外角都为36°的多边形共有___条对角线．2、如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为_______．3、正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _________ ．4、如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为___．5、正多边形的一个外角是45°，则它是正______边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE//DF．2、如图．在中，．（1）按要求画图．尺规作图作出的角平分线（射线）BD．交AC于点E；（2）在（1）的结果下．画图并计算：点F为BC的中点．连接EF，若，求的周长．3、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．4、证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．5、已知一个多边形的边数为．（1）若，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形．故选：A．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．2、C【分析】在等腰三角形中，求出的度数即可解决问题．【详解】在正五边形中，,是等腰三角形，．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及正多边形内角，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．3、C【分析】如图，连接 记过的直线交于 则为的中点，再证明 可得 从而可得答案.【详解】解：如图，连接 记过的直线交于 为▱ABCD的对称中心，为的中点， 同理： 所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的，故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，随机事件发生的可能性的大小，几何概率的意义，理解几何概率的意义是解本题的关键.4、C【分析】先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、正多边形的定义即可得．【详解】解：多边形的每一个内角均为，这个多边形的每一个外角均为，这个多边形的边数为，则选项B说法正确；这个多边形的内角和为，则选项A说法正确；多边形的外角和为，选项D说法正确；各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，选项C说法错误；故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、正多边形的定义，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．5、C【分析】首先根据三角形内角和定理算出的度数，再根据四边形内角和为，计算出的度数．【详解】解：，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和．6、C【分析】作，求得、的长度，即可求解．【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，，∴∴为等腰直角三角形则，解得∴故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．7、C【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°＝18，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18×3＝54（m），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．8、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．9、D【分析】由五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出结果．【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC，∠ABM=∠C，在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC= ∴∠APN的度数为108°；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．10、B【分析】根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得．【详解】解：由题意得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键．二、填空题1、35【分析】设这个多边形为n边形，然后根据多边形外角和为360度以及多边形对角线公式进行求解即可．【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得：，∴，∴这个多边形的对角线条数条，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了多边形外角和，多边形对角线条数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、54°【分析】如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．证明当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，求出∠P′BC可得结论．【详解】解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．∵正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，∵EF⊥BC，∴B，C关于EF对称，∴PB＝PC，∵PA+PB＝PA+PC≥AC，∴当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，∵ABCDE是正五边形，∴BA＝BC，∠ABC＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，∵P′B＝CP′，∴∠P′BC＝∠P′CB＝36°，∵∠EFB＝90°，∴∠BP′F＝90°﹣∠P′BC＝90°﹣36°＝54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查正多边形，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．3、10【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键．4、4【分析】根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CF⊥AD，根据勾股定理得到DF==6，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵DC=AC=10，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∵DC=10，CF=8，∴DF==6，∴AD=2DF=12，∵，∴BD=8，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得EF是△ABD的中位线是解题的关键．5、八【分析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】360÷45=8．故它是正八边形．故答案为：八．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．三、解答题1、见解析【分析】先求出DE＝BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD//BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE//DF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方式进行解答即可；（2）根据等腰三角形三线合一以及三角形中位线的知识进行解答即可．【详解】解：（1）如图即为所作： ；（2）∵，平分，∴，∴，在中，，∵是的中点，为BC的中点，∴为的中位线，∴，，∴的周长＝．【点睛】本题考查了尺规作图－角平分线，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解本题的关键．3、这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的4倍，则内角和为4×360=1440度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝4×360°，解得n＝10，故这个多边形的边数是10．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．4、见解析【分析】在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，然后利用n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和，即可求证．【详解】已知： n边形A1A2……An，求证： ，证明：如图，在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，∵n个三角形内角和为n·180°，以O为公共顶点的n个角的和360°(即一个周角)，∴n边形内角和为 ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n边形的内角和等于n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和是解题的关键．5、（1）；（2）12【分析】（1）把，代入多边形内角和公式求解即可；（2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）当时，，∴这个多边形的内角和为.（2）由题意，得，解得：，∴的值为12．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题及一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．