人教版七年级上册数学教案：第四章 几何图形初步

这是一份人教版七年级上册数学教案：第四章 几何图形初步，共66页。
第四章 几何图形初步4．1　几何图形4．1.1　立体图形与平面图形第1课时　立体图形与平面图形本节课从现实世界中存在形态各异、丰富多彩的图形入手，引出几何图形的概念，结合学生在小学所学过的种种常见的几何图形，对立体图形和平面图形进行比较和识别，让学生通过观察、思考和动手操作，亲历和体验了图形的变化过程，从而初步建立空间观念，初步了解研究几何图形的方法．因此，本节课的教学对激发学生学习几何的热情、培养空间想象能力、领悟几何的学习方法有着至关重要的作用．【情景导入】思考：观察下列两组图形，发现有什么不同？(1)(2)【类比导入】同学们还记得小学都学习了哪些几何图形吗？你还记得它们的名称吗？下面我们到小明的书房去看一看，寻求这些几何图形的现实背景．你想更深入地接近这些几何图形吗？就让我们一起走近这些几何体吧！【说明与建议】　说明：使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何图形，把握几何图形的特征是我们认识不同几何图形、区别不同几何图形的钥匙，意识到我们所学习的这些几何图形大到古代建筑、小到日常生活学习用品，它们在现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连．建议：回顾学过的几何图形时，预留足够的时间，适当的时候可以让学生先进行讨论、交流，然后再找同学回答、补充．命题角度1　认识立体图形1．下列图形不是立体图形的是(C)A．球 B．圆柱 C．圆 D．圆锥命题角度2　认识平面图形2．下面的图形中是平面图形的是(D)详见电子资源第2课时　从不同方向看立体图形让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系．从不同方向看立体图形是初中数学教学内容的一个组成部分，联系立体图形和平面图形的概念，教材在此介绍了与此相关的内容，即通过从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形，从而常用这样得到的的几个平面图形来展示立体图形．【置疑导入】课件展示《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．问题：1.从诗中可以看出作者苏东坡从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2．诗中隐含着什么道理，对我们有什么启发？【说明与建议】　说明：跨越学科界限，以苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识．这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”．建议：展示《题西林壁》时，为了更好地调动学生的情绪，教师可以先给出前两句，让学生接另外两句．【悬念激趣】问题：从图1中你看到了什么？ 图1 　图2学生思考、回答后给出图2.问题：这说明了什么问题？【说明与建议】　说明：创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意力，同时引入课题．建议：第1张图片展示后，教师适当引导后再展示第2张图片，强调从不同的角度观察结论会有不同．命题角度　从不同的方向观察立体图形1．已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看是(B)2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到的平面图形是(A)3．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从它的左面看到的是(D)详见电子资源第3课时　立体图形的展开图“立体图形的展开图”是继“立体图形与平面图形”“从不同方向看立体图形”之后的学习内容，下一节的内容是“点、线、面、体”，本课时在本章教材的编排顺序中起到承上启下的作用．本节教材从学生生活中熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解对于立体图形的问题，常把他们转化为平面图形来研究和处理．通过本节课，不仅让学生了解立体图形可由平面图形围成，而且立体图形可以按不同方式展开成不同的平面图形．让学生通过观察、思考与动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解解决立体图形问题的一些方法．【情景导入】生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将它们的表面完全展开后形状是怎样的？下面我们先将面前的正方体盒子沿一些棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？【说明与建议】　说明：利用常见的正方体作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱剪开后展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．【悬念激趣】(1)这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料．你知道它们展开后是什么形状吗？请动手做一做．(2)请同学把在家准备好的包装盒用剪刀剪开，在桌面上铺平，你有什么发现？【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会展开与折叠是两个互逆的过程，为新课的学习做好铺垫．建议：(1)从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，应先由学生回答完成；(2)学生思考交流后派出代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．命题角度　立体图形的展开图1．把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)2．如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．详见电子资源4.1.2　点、线、面、体首先用一个“思考”栏目，启发学生观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从而进入课题．然后采用外延描述的方式归纳出“体”的概念．得到“体”的概念后，再结合某种具体的几何体来进行面、线、点概念的教学，在描述面时，在直观上区别了平面和曲面；在描述线时，在直观上区分了直线和曲线，让学生获得初步的感性认识．在按“具体——抽象——具体”的认知方法了解了概念以后，教材又结合实例从运动和集合两个角度揭示了点、线、面、体的关系，都是先从实例中抽象出结论，再让学生通过自己举出实例来验证结论．值得注意的是体、面、线、点都是很抽象的几何概念，教学重点应放在概念的抽象形成过程上，就是要利用大量实例或模型，让学生在积累了丰富的感性认识后再进行理性思考，以达到对概念意义的同化．【情景导入】日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在眼前的是一个球．今天，我们将从几何的角度来研究这些现象．【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素．必要时，借助模型或动画演示．【复习导入】问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的立体图形吗？它们是怎样分类的呢？常见立体图形：常见立体图形分类：1．按柱体、锥体、球体分类：2．按构成立体图形的面的“曲”和“平”分类：(1)至少有一个面是曲面；(2)全部由平面构成．问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？问题3：观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？【说明与建议】　说明：先复习旧知识，再设置问题串，从而激发学生的学习热情．过渡到地理图片的构成元素，为下一步讲解几何图形的构成元素做铺垫．建议：结合图形，通过问题的提出引导学习思考立体图形的构成，学生思路不清晰时结合课本的引例引导学生去发现、回答，从而让学生感受点、线、面、体之间的关系．命题角度1　图形的构成元素1．填空：(1)正方体是由六个面围成的，它们都是平的；正方体有八个顶点，经过每个顶点有三条边．(2)圆柱是由三个面围成的，其中两个面是平的，一个面是曲的．(3)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们是曲线．命题角度2　图形的行程方法2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于(B)A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对3．请你从数学的角度描述下列现象．(1)国庆之夜，炸响的礼花在天空中(瞬间)留下美丽的弧线；(2)用一条拉直的细线切一块豆腐；(3)将2 078张16开的白纸摞成长方体．解：(1)点动成线．　(2)线动成面．　(3)面动成体．详见电子资源4.2　直线、射线、线段第1课时　直线、射线、线段的概念直线、射线、线段的概念学生在小学已经学过，因此本课时并没有从它们的概念开始介绍，而是直接通过思考和画图开门见山地学习直线的基本事实，学生通过亲自动手尝试，得到“两点确定一条直线”这个基本事实．这个基本事实又被称为“直线公理”，非常好地刻画了直线这种最基本的几何图形．接着，教材介绍了关于直线的基本事实的实际应用，直线的符号表示，以及相交直线的概念．线段和射线是与直线密切相关的两个基本概念，教材引导学生类比直线学习线段与射线的画法和符号的表示，以及直线、射线与线段之间的联系与区别．本节课是实际意义上的几何起始课，学生通过前面的学习对几何图形的认识更多地停留在形象化的“感性认识”，而中学阶段的几何学习更重视严谨的“逻辑论证”．所以本节课的教学应注意督促学生亲自动手画图，教学中重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法．【情景导入】我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？【说明与建议】　说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养．建议：重点让学生明白图中展示的铁轨、手电筒、铅笔之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫．【复习导入】课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义．有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求，教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生．同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？【说明与建议】　说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议：引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．命题角度1　线段、射线、直线的概念及表示1．《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是(C)A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对2．(1)下列各图中直线的表示法正确的是(B)(2)下列各图中表示线段MN，射线PQ的是(C)3．下列说法中正确的是(C)A．直线比射线长B．线段可以度量，但不能比较大小C．线段能通过度量比较大小 D．射线的长度是直线的一半4．如图，下列说法正确的是(D)A．点O在线段AB上 B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．图中共有3条线段命题角度2　根据要求画直线、射线、线段5．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)在图1中，画线段AC，BD交于点E；(2)在图1中作射线BC；(3)在图2中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．　　　　　解：(1)如图所示：　　　 　(2)如图所示：　 　　　(3)如图所示：　　　　　　　　　　　　《七桥问题》欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡．有一条河流经城区，河中有两个小岛，共有七座桥将河的两岸和两个小岛联接起来，图中A，B表示两岸，C，D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥．有人提出一个问题，能不能从某一地点出发(例如D点)，通过七座桥各一次(即不能重复过桥)，然后回到出发地(也就是D点)？这就是有名的哥尼斯堡七桥问题．1736年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来．同样地，图上A，B表示两岸，C，D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥．图中的点叫顶点，用来表示具体的事物．图中的线叫做边，用来表示事物之间的某种关系．这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应．这样，就可以将复杂的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图，来解决工程任务花费时间最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题．欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画问题后，他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔画成而不重复任一条边．假设第4条桥不是连接C，D小岛，而是连接A，B两岸，则可用下图表示．可以明显地看出各点均与偶数条边相连接，此图就可以不重复地一笔画成．详见电子资源第2课时　比较线段的长短第3课时　线段的性质本节课是在学生学习了线段、射线和直线的数学概念后，进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，此外，教材通过“思考”引出“两点之间线段最短”的性质．在今后的几何学习中，“叠合法”“度量法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据．【情景导入】做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们可以用什么方法进行比较呢？【说明与建议】　说明：利用木棍，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白正确比较两条线段长短的重要性，为本节课的学习做好铺垫．【悬念激趣】1．如图，草坪上被踩出了一条小路，在这里，从A地到B地，人们为什么不走马路而走踩出来的小路？2．怎样走最近？如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？通过上述的两个问题，结合我们前面学过的图形(直线、射线和线段)，你能得出什么结论？【说明与建议】　说明：利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短．建议：引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离．命题角度1　用尺规作一条线段等于已知线段1．已知线段a，b，作线段AB＝a＋b(要求：保留作图痕迹)．解：如图：①作线段AC＝a；②在线段AC的延长线上作BC＝b.线段AB就是所求的线段．命题角度2　线段的长度比较及和差2．如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是(B)A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定3．已知线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长度是(D)A．4 B．2 C．2或4 D．无法确定命题角度3　线段的中点及等分点4．线段AB＝12 cm，点C在AB上，且AC＝eq \f(1,3)BC，M为BC的中点，则AM的长为(C)A．4.5 cm B．6.5 cm C．7.5 cm D．8 cm命题角度4　利用两点之间线段最短解决问题5．小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里(如图)．能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．详见电子资源4.3　角4．3.1　角本节课是在小学学习了简单的几何图形以后进一步对角的概念、表示方法及度量进行更加系统化的学习，本节课通过结合丰富的实例，让学生认识学习角的概念的必要性，并引入角的定义及表示方法，然后学习角度的换算．对于角的概念，可以从静态和动态两种角度去认识，在后续的学习中更需要从动态的角度去认识角，教学时注意对角的不同的表示方法进行区分．【复习导入】小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？【说明与建议】说明：回顾复习角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标．建议：引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角．也可以让学生找出教室里的角．命题角度1　角的定义及表示方法1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是(B)2．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示为∠1，∠2用三个字母表示为∠AOC．命题角度2　角的度量及换算3．计算：1 800′＝(D)A．10° B．18° C．20° D．30°4．计算：21°30′＝21.5°.命题角度3　时钟上的角度问题5．钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是75度．详见电子资源4.3.2　角的比较与运算在学习本节课之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量．这为本节课的教学做了知识和思维上的准备．同时它为学生对下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础，所以本节课内容起到复习旧知识、承接新知识的作用．【情景导入】有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开的大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？命题角度1　角的大小比较1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC命题角度2　角的平分线2．已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＋∠BOC＝∠AOB；②∠BOC＝eq \f(1,2)∠AOB；③∠AOB＝2∠AOC；④∠AOC＝∠BOC，能表示射线OC是∠AOB的平分线的有(C)A．1个B．2个 C．3个 D．4个命题角度3　角的运算3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD＝(A)A．110° B．145° C．35° D．70°4．把一张纸按图中方式折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝55度．5．如图，已知∠AOC＝eq \f(1,2)∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°.求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝eq \f(1,2)∠BOC，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝80°.所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝120°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝eq \f(1,2)∠AOB＝60°.所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°.详见电子资源4.3.3　余角和补角余角和补角是人教版教材七年级上册“几何图形初步”这一章中非常重要的基本概念．前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，本节课通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题．通过余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法．【置疑导入】观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？命题角度1　直接利用余角与补角的定义求角的度数1．若∠α＝55°，则∠α的余角是(A)A．35° B．45° C．135° D．145°2．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为(C)A．75° B．60°C．45° D．30°命题角度2　根据余角、补角的性质解决问题3．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是(C)A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小4．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOD与∠BOD、∠AOC与∠BOC、∠AOE与∠BOE分别互为补角．因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD＝∠AOD＝eq \f(1,2)∠AOC，∠COE＝∠BOE＝eq \f(1,2)∠BOC.所以∠COD＋∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＋eq \f(1,2)∠BOC＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝eq \f(1,2)×180°＝90°.所以∠AOD与∠COE互为余角，∠AOD与∠BOE互为余角，∠COD与∠COE互为余角，∠COD与∠BOE互为余角；∠COD与∠BOD互为补角，∠AOE与∠COE互为补角．综上，∠AOD与∠BOD、∠AOC与∠BOC、∠AOE与∠BOE、∠COD与∠BOD、∠AOE与∠COE分别互为补角；∠AOD与∠COE、∠AOD与∠BOE、∠COD与∠COE、∠COD与∠BOE分别互为余角．命题角度3　方位角5．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是10°．详见电子资源课题4.1.1　第1课时　立体图形与平面图形授课人素养目标1.认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类．2．通过平面图形的学习，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念．学会运用观察法、分类法，培养学生观察、分析的能力及合作交流能力.教学重点在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类.教学难点知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾小学阶段我们学过的学过的图形有哪些？请举例说明.回顾旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】我们生活在丰富多彩的世界里，观察鸟巢、建筑物等图片，下面的图片中，含有哪些我们熟悉的图形呢？通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的立体图形.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．学生通过观察【课堂引入】中的问题，说出答案．追问1：你能再举一些生活中的实例，并说明它们中有哪些图形吗？师生活动：教师追问，学生回答．追问2：结合前面找出的图形，你认为可以从哪些方面描述图形的特征呢？师生活动：教师启发学生可以结合小学学习几何的经验进行研究，学生独立思考后进行小组交流，学生会发现可以从方的、圆的、长度、面积、体积、相交、垂直、平行等方面来描述图形，进而概括出可以从形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等)三个方面来描述图形.教师指出，以后我们研究图形，就从“形状、大小、位置”这三个方面进行研究，“形状、大小、位置”就是几何图形的研究对象．在小学主要研究几何图形的有关计算，初中将研究它们的特征和性质，并主要从这三个方面进行研究，本章研究最基本的几何图形——直线、射线、线段和角的一些基本知识．2．观察下面的纸盒，可以看到哪些熟悉的图形？追问：从整体上看，它的形状是什么图形？看不同的侧面，它的形状是什么图形？只看棱可以得到什么图形？只看顶点可以得到什么图形？师生活动：学生指出，从整体看，纸盒是长方体．它有两个面是正方形，其他各面是长方形．只看棱和顶点，可以得到线段和点．教师指出，长方体、正方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、三角形、四边形、线段、点等，都是从物体外形中抽象出来的，它们都是几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．3．观察下面的实物图片，从它们的外形中，我们分别可以得到什么样的立体图形？你能描述它们的特征吗？师生活动：学生独立思考后小组交流，小组代表汇报，其他学生补充．4．观察下面的实物图片，从中抽象出常见的几何图形，并描述其特征．师生活动：学生独立思考后小组交流，小组代表汇报，其他学生补充．追问：对于上述两组图形，你能发现它们的区别和联系吗？师生活动：(1)教师引导学生从图形各部分是否在同一个平面上进行分类，然后，教师指出，它们分别是立体图形和平面图形，即各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形；(2)教师引导学生从组成立体图形的各个面的角度研究立体图形与平面图形的联系，即立体图形的某些部分是平面图形.1.让学生从生活中抽象出几何图形，形成几何图形的概念，明确几何的研究对象是几何图形，可以从形状、大小和位置关系来描述几何图形的特征，了解本章的研究内容．2．让学生进一步体会要从形状、大小、位置三个方面描述几何图形，初步完善对简单几何体的认知．3．体会立体图形在生活中的作用，初步感受数学的价值.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　(教材第115页“思考”)图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．解：如图．例2　(教材P116“思考”)如图，下列各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子.解：第①个图形包含长方形、五角星；第②个图形包含圆；第③个图形包含正方形、长方形、三角形、圆；第④个图形包含正方形、三角形；第⑤个图形包含长方形、正方形、三角形；第⑥个图形包含圆、长方形、正方形、梯形．举例：【变式训练】1．图中图形的名称按从左到右的顺序依次是(B)A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体2．如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有(A)A．圆、长方形 B．圆、直线C．球、长方形 D．球、线段师生活动：给与学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过例题讲解及变式训练进一步加深学生对立体图形与平面图形的认识.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是(A)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥2．下面的几何体中，属于棱柱的有(C)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(C)A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形4．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是圆柱，六棱柱．5．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所学知识解决问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑．2．布置作业：教材第121页习题4.1第1，2，3题.复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第1课时　立体图形与平面图形1．立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2．平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题4.1.1　第2课时　从不同方向看立体图形授课人素养目标1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，发展空间思维．2．经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象能力；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果可能是不一样的；让学生学会用自己的语言合理清晰地向别人表述自己的思维过程．培养学生学习数学的热情和兴趣，体会观察是获得知识的重要途径，形成与他人合作交流的意识，发展学生的审美情趣.教学重点识别简单几何体从不同方向观察所看到的不同平面图形.教学难点识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形；从具体事物中抽象出几何图形.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.有些几何图形的各个部分都不在同一个平面内，它们是立体图形；2．有些几何图形的各个部分都在同一个平面内，它们是平面图形.回顾旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．举例说明：观察你身边的一个物体，从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？设置疑问，激发学生的兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．【课堂引入】漫画中起争执的原因是他们是不同的角度去看待同一个物体，因此便出现了不同的结果．那么我们从哪些方向去观察一个物体就能获取到它的完整信息呢？2．下面我们以长方体为例：长方体有六个面，如果我们从上、下、左、右、前、后六个方向去观察，肯定可以确定它的形状和大小，而实际上从正面看与从后面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的长和高．　　　　从正面看：从左面看与从右面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的宽和高．　　　　从左面看：从上面看与从下面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的长和宽．　　　　从上面看：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．一般情况下，我们观察一个立体图形都是从正面看、从左边看、从上面看，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．这三个平面图形根据它们反映的数据在摆放位置上如图所示：师生活动：教师逐一展示长方体从不同方向看到的平面图形，学生跟随教师的思路边听边思考.1.培养学生自主学习的习惯，激发学生独立思考的能力．2．让学生体会从前、后、左、右、上、下各个方向看立体图形．通过活动，让学生成为课堂学习的主人.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　(教材第117页“探究”)如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么　平面图形？解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2　如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体从上面看得到的图形是图中的(C)【变式训练】如图是由4个相同的正方体堆成的立体图形，指出图中的平面图形分别是从哪个方向看此立体图形得到的平面图形．答：分别是从左面、正面、上面得到的平面图形．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.加深对所学知识的理解运用，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.活动四：课堂检测【课堂检测】1.如图，这是一个机械模具，则从正面看得到的图形是(C)2．下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是(D)师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？(2)学习完本节课后，你还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第121页习题4.1第4题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第2课时　从不同方向看立体图形判断从不同的方向看到的图形从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题4.1.1　第3课时　立体图形的展开图授课人素养目标1.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图．2．能根据展开图初步判断和制作立体模型．3．进一步认识立体图形与平面图形的关系．4．在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观．5．通过画图、展开与折叠等活动，体会数学的应用价值．6．通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力.教学重点了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开图.教学难点能根据展开图判断和制作简单的立体模型.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.正方体有____________个面，____________条棱，____________个顶点，每个面都是____________形．2．圆柱有____________个面，侧面是____________面，底面是____________面.回顾旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】在我们的生活中经常见到或用到正方体形状的盒子，那么请问同学们，你们知道这些正方体的盒子是怎样制造出来的吗？你们能不能用折纸的方法制造出一个正方体来呢？从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】　做一做：把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么样的．师生活动：学生提前准备好以上立体图形的实物图，在学生操作过程中，老师巡堂，给予指导．【探究2】　由展开图得到立体图形1．做一做：将12个一样大的等边三角形，粘贴成如图所示的三种形状，你能看出哪一个可以折叠成三棱锥吗？动手做做看．从学生动手的结果，我们易知，图1、图3可以折叠为三棱锥，图2不能折叠成三棱锥．问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形之间的关系吗？解：立体图形可以展开成平面图形．上面的图1、图3实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的展开图．2．折一折：如图是立体图形的表面展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？师生活动：通过操作，合作探究，师生共同总结出知识点.【探究3】1．将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，教师先电脑展示一种可能：将正方体的表面沿棱适当剪开，尽可能剪出不同的展开图，然后画出示意图．2．每组派代表将所得到的图粘贴到黑板上．注意：贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了．根据每一行正方形的个数，这些展开图可以分为几类？哪几种展开图可以分为一类？为什么？总结规律：第一类：一四一型(中间四连方，两侧各一个，共_____种．)第二类：二三一型(中间三连方，两侧各有一、二个，共______种．)第三类：二二二型(中间二连方，两侧各有两个，只有_____种．)第四类：三三型(两排各三个，只有_______种．)通过以上探究，现在你会解决【课堂引入】的问题了吗？师生活动：通过操作，合作探究，师生共同总结出规律.1.学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.2.学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的11种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　(教材第118页“探究”)你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同．解：第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱(含上、下底面)；第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面)；第四个图形能围成圆锥(含底面)；第五个图形能围成四棱柱(或长方体)．【变式训练】下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(C)师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过例题讲解和变式训练，加深学生的认识.活动四：课堂检测【课堂检测】1.如图是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是(A)2．下面的四张纸板中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是(C)3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中，和“值”字相对的字是(A)A．记 B．观 C．心 D．间师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑．2．布置作业：教材第122～123页习题4.1第6，7，10，11题.复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第3课时　立体图形的展开图1．几何体的展开图2．由展开图判断几何体3．正方体的展开图提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题4.1.2　点、线、面、体授课人素养目标1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．2．通过点、线、面、体的变化过程，渗透转化、化归、变换的思想.教学重点认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.教学难点在实际背景中体会点、线、面、体之间的关系.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？回顾旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】谜底是什么呢？我们通过本节课的学习来寻找答案吧.从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】问题1：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形的构成元素：(1)观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点？三棱柱呢？(2)由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？师生活动：学生观察思考，议论交流．师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体．问题2：让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形．师生活动：学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．问题3：观察这些几何体，再联想上一课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？容易得出结论：包围着体的是面．(1)看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有几个面？这些面有区别吗？　　师生活动：学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：面是有区别的，有的面是平的，而有的面是曲的．教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定的的含义，它是无限延展的，围成体的面只是平面或曲面的一部分．(2)观察我们的教室和周围的环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的．师生活动：学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师也用电脑演示一些“面”的例子．问题4：利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：(1)面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？(2)线与线相交又得到了什么？它们还有什么不同吗？师生活动：教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；经点评矫正，师生共同归纳：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线．线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以它们都是相同的．(3)看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子．师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流．问题5：　我们知道物体运动时会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能够抽象成几何图形．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面？想一想：(1)通过上述现象，你得到了什么结论？请用精炼的语言概括．(2)还能举出生活中的实例说明这一结论吗？师生活动：学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子．你能想到【课堂导入】中谜语的答案了吗？问题6：　如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想．师生活动：教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．学生讨论交流，举出更多实例．问题7：　既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？师生活动：教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择适当的学具，操作演示．师生共同归纳：面动成体．问题8：　观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案：(1)从几何的角度观察它们有何共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？(2)你还能举出一些符合这一观点的例子吗？师生活动：指导学生结合问题阅读教材．教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案等等.1.学生通过具体的图形、实物，寻找到点、线、面，同时也发现任何一个图形都是由点、线、面构成的，也就是说点、线、面是构成几何图形的基本要素．这一结论应由学生经过自主认知的过程而得出，从而实现学生自主获取知识的目的，让学生也收到成功的喜悦，进一步激发学习热情.2.通过观察、分析、思考、交流、讨论得出“点动成线，线动成面，面动成体”这一结论.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　如图所示的是一个棱柱，请问：(1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)该棱柱有几个顶点？　　解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．(3)有6个顶点．例2　(教材第120页练习第2题)如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．解：如图．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式训练】1．下列图形绕着它的一边所在的直线旋转一周，能得到圆柱的是(B)A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．半圆2．给出下列结论：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个面是平的，1个面是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是曲的；④长方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的是(B)A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过例题讲解及变式训练巩固新知.活动四：课堂检测【课堂检测】1.笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．2．如图所示的几何体有4个面，6条棱，4个顶点．3．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面．其余的面都是平面．4．用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连．解：如图．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑．2．布置作业：教材第122页习题4.1第5题.复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计4.1.2　点、线、面、体体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点．点的形成：线与线相交成点，点无大小．线的形成eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(点动成线,面和面相交成线))线无粗细面的形成：线动成面eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平面,曲面))体的形成eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(面动成体,由面转成))提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题4.2　第1课时　直线、射线、线段的概念授课人素养目标1.认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法．2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．4．通过认识直线、射线、线段的过程，初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.教学重点认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾小学阶段，我们已经学习了线段、射线和直线的知识，你能画出它们吗？回顾旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】如图，植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，想一想这是为什么呢？我们一起学习本节课知识来寻找答案吧！从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】问题1：(1)如图1，要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？(2)如图2，经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A，B呢？师生活动：学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评．师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．设计意图：通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践→抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展的过程．(3)如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明什么？师生活动：学生画图后相互交流．(4)怎样理解“确定”一词的含义？师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一．(5)想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下．师生活动：教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上……　　问题2：　为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？结合以上问题，请同学们阅读教材，然后独立完成下面的任务：(1)用不同的方法表示下面这条直线；(2)判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”．(3)归纳出直线的表示方法．师生活动：学生独立完成后，进行小组内讨论、矫正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法．(4)想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：因为符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以是合理的．问题3：　学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系．(1)观察图1，然后选择恰当的词汇填空：①点O在直线l____________(上，外)；直线l____________(经过，不经过)点O.②点P在直线l____________(上，外)；直线l____________(经过，不经过)点P.(2)总结出点与直线的位置关系，与同学交流一下．师生活动：学生完成后尝试回答；教师点评矫正，并明确点与直线的位置关系．(3)如图2，尝试描述直线ɑ和直线b的位置关系，与同学交流一下．学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．(4)根据下列语句画出图形：①直线AB与直线CD相交于点P；　②三条直线m，n，l相交于一点E.学生完成画图并相互矫正，教师板书示范．练一练：用恰当的语句描述图中直线与直线的位置关系：　　问题4：　射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？师生活动：学生阅读教材，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题：(1)用适当的方法表示下图中的射线和线段：(2)“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？(3)怎样由线段AB得到射线AB和直线AB?师生活动：教师检验学生学习成果，强调表示射线时应注意字母的顺序.1.让学生进行探索，加深对线段、射线、直线的概念的理解，并掌握线段、射线、直线的规范性表示方法．2．将数学回归生活，利用生活经验使学生进一步理解“经过两点有且只有一条直线”这一基本事实，并让学生学会用数学知识解释生活经验.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　(教材第126页练习第2题)按下列语句画出图形：(1)直线EF经过点C；(2)点A在直线l外；(3)经过点O的三条线段a，b，c；(4)线段AB，CD相交于点B.解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示：【变式训练】1．下列表示方法正确的是(B)A．①② B．②④ C．③④ D．①④2.如图，工作人员在开会前布置会场，在主席台上由两个人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯．请你用今天所学的数学知识来解释这一现象的原因．解：原因：两点确定一条直线．3．如图，已知平面上四点A，B，C，D.(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB，CD相交于点E；(4)连接AC，BD相交于点F.解：略．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确的答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过例题讲解及变式训练巩固新知.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列语句：①点a在直线l上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到C；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的语句有(A)A．0句B．1句 C．2句 D．3句2．如图给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是(D)3．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是(B)A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线4.线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点．5．如图，图中共有6条线段，8条射线．6．平面上有三点A，B，C，①连接其中任意两点，共可得线段3条；②经过任意两点画直线，共可得到直线1条或3条．7．如图，在平面内有A，B，C三点，根据下列语句画图：(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接线段AD；(3)数数看，此时图中线段共有6条．解：(1)如图所示．(2)如图所示．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．提高学生解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑．2．布置作业：教材第126页练习第1，2，3题.复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第1课时　直线、射线、线段的概念1．直线、射线、线段的表示(1)直线：无端点，无长度；(2)射线：一端点，无长度；(3)线段：两端点，有长度．2．直线的性质(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题4.2　第2课时　比较线段的长短第3课时　线段的性质授课人素养目标1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．2．使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化．3．线段中点的性质及其简单运用．4．借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质．5．利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系.教学重点掌握比较线段长短的正确方法，线段中点的概念及表示方法.教学难点线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.经过两点有____________条直线，并且只有____________条直线．简单说成________________________．2．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线____________， 这个公共点叫做它们的____________．3．可以用一条直线上的____________点或一个小写字母来表示这条直线．可以用一条线段的两个____________点或一个小写字母来表示这条线段．可以用一条射线的____________点和射线经过的一点或一个小写字母来表示这条射线.回顾旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】问题1：(1)上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来；(2)你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法．追问：如果学生只回答出“度量法”，教师引导提问如果没有带刻度的尺子怎么办？师生活动：教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．组织学生适当讨论，并引导学生尝试用圆规来作图．最后教师对两种方法做适当的总结归纳，并板演尺规作法．问题2：黑板上有两条线段，你能判断它们的长短吗？有什么方法来验证你的判断？追问：学生容易想到度量法；这时教师可再追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？师生活动：教师提出问题，学生首先通过直观观察作出判断，然后独立思考验证方法．组织学生小组讨论，教师巡视指导并启发学生从“问题1”和“比身高”中获得思路；在小组内达成一致后，请小组代表边阐述边演示本组的做法，其他同学补充完善．最后由教师板演示范．还记得刚开始讨论的对比两位同学身高的方法吗？1.作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．2．让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法.比较两个同学高矮的方法：①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较——度量法．②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮——叠合法．问题3：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？师生活动：学生观察并回答，教师点评并板书示范线段和、差的记法．问题4：(1)如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？追问：反思以上作图过程，总结一下作图方法．师生活动：教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇困难教师可提示学生从“问题3”中寻找思路，并展开适当讨论；选学生代表阐述作图方法，教师结合学生的阐述，边矫正边板演示范．问题5：(1)如图，已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，其中的数量关系可表示为：AM＝BM＝eq \f(1,2)AB.追问1：类似地，线段还有三等分点、四等分点……，你认为该怎样描述三等分点和四等分点的概念？它们又包含了怎样的数量关系？追问2：怎样用折叠法得到线段的中点、四等分点？画一条线段，然后折折看．师生活动：学生分析题意后独立完成作图，教师巡视指导，教师总结归纳.3.由大小关系递进到和差关系，引导学生由形到数来认识图形；明确用符号表示线段和、差的方法，学习几何语言；为后面的线段和、差作图做铺垫．4．让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和差与用符号表示和差结合起来．5．层层递进的对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　例1　如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点．(1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长；(2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．解：(1)因为点D是线段BC的中点，所以CD＝eq \f(1,2)BC.因为AB＝10，AC＝6，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4.所以CD＝eq \f(1,2)BC＝2.(2)因为点D是线段BC的中点，所以BC＝2BD.因为BD＝10，所以BC＝2×10＝20.因为AB＝AC＋BC，所以AB＝30＋20＝50.　　例2　如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．解：如图所示，连接AB.理由：两点的所有连线中，线段最短．【变式训练】1．如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC＝eq \f(1,2)AC＝3.5 cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)．2．如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．解：连接AC，BD的交点即为P点的位置，如图．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过例题讲解及变式训练加深对本课时知识的理解.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列说法正确的是(D)A．连接两点的线段就叫做两点间的距离B．在所有连接两点的线中直线一定最短C．线段AB就是表示点A到点B的距离D．线段AB的长度是点A到点B的距离2．如图，下列关系式中与图不符合的式子是(C)A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC3．为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(B)A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能4.如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是(D)A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间线段最短5．已知线段AB＝6，若C为AB的中点，则AC＝3．6．若线段AB＝5 cm，BC＝2 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则点C可能在AB上，也可能在AB的延长线上，则AC的长等于3_cm或7_cm．7．如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a＋b.解：图略．8．已知，如图，AB＝16 cm，C是AB上一点，且AC＝10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．解：因为D是AC的中点，AC＝10 cm，所以DC＝eq \f(1,2)AC＝5 cm.又因为AB＝16 cm，所以BC＝AB－AC＝6 cm.因为E是BC的中点，所以CE＝eq \f(1,2)BC＝3 cm.所以DE＝DC＋CE＝8 cm.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑．2．布置作业：教材第129～130页习题4.2第5，6，7，8，9题.复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第2课时　比较线段的长短第3课时　线段的性质比较线段长短：目测法、度量法和叠合法作线段等于已知线段作线段的和与差线段的中点两点之间，线段最短．两点间的距离：连接两点间的线段的长度．在实际中的应用：选址问题.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题4.3.1　角授课人素养目标1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、几种表示方法，理解角的度量制．2．通过在图片、实例中找角的过程，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力．3．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.教学重点角的概念与角的表示方法.教学难点正确理解角的概念及度、分、秒的换算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾小学学过的角的定义是怎样叙述的？通过回顾旧知为学习新课提供迁移或类比方法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象．(多媒体展示图片)通过常见的几何图形吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，并由此引出新课.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．角的定义观察上面的图片，回答下列问题：(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？师生活动：分小组讨论，教师引导学生关注两条射线的位置关系．师生归纳：定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB和OA重合时，形成周角．　2.角的表示方法在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A”“B”表示两边上的任意点．2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母是表示顶点的大写字母．注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3．用一个数字表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如1，2，3等，记作∠1，读作角．4．用一个希腊字母表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α.师生活动：教师引导学生比较几种方法的优缺点．3．角的度量与换算时间有单位，即小时、分钟、秒．同样，我们的角也有度量单位，那就是度、分、秒．把圆周角等分成360等分，每一份就是1度的角，记作1°.把1度的角等分成60等分，每一份就是1分的角，记作1′.把1分的角等分成60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.归纳：①1周角＝360°，1平角＝180°；②1°＝60′，1′＝60″.教学说明：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制等.1.通过设问的形式，调动学生学习的积极性，锻炼学生的语言表达能力．2．通过比较，加深学生对所学知识的理解.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(C)例2　已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是(A)A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3【变式训练】1．如图所示，下列说法正确的是(B)A．∠ADE就是∠DB．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE不是同一个角2．钟表上4点30分时，时针与分针的夹角为(D)A．60° B．50° C．47.5° D．45°师生活动：学生独立完成解答，教师巡堂对学习有困难的学生给予指导和帮助，最后教师统一讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列关于角的说法正确的个数是(A)①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1 B．2 C．3 D．42．若∠A＝20°20′，∠B＝20.20°，∠C＝20.5°，则下面的结论正确的是(D)A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．∠C＝∠B D．∠A，∠B，∠C两两不等3．如图，能用一个字母表示的角有∠B，用三个大写字母表示∠1为∠MCB，∠2为∠AMC．4．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于135°．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课我们学习的主要内容是什么？(2)你还有什么疑问？2．布置作业：教材第134页练习第1，2，3题.通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.板书设计4.3.1　角角eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(角的概念,角的表示方法,角的度量与换算))提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题4.3.2　角的比较与运算授课人素养目标1.会利用度、分、秒之间的单位互化及角的和、差、倍、分的计算解决简单的几何图形问题及实际问题．2．通过运用度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.教学重点角的度、分、秒之间的换算与计算的应用.教学难点借助几何图形进行角的计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.怎样比较线段的长短？2．角度是怎样进行换算的？通过回顾旧知为学习新课提供类比方法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】我们知道，比较线段的长度有度量和叠合的方法，能否类比线段长短的比较方法来比较两个角的大小呢？通过设问引出课题，提升学生学习的积极性.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．角的大小比较教师通过活动投影演示：两个角∠AOB，∠COD设计成不同颜色，有以下三种情况：①记作：∠AOB＝∠COD；②记作：∠AOB>∠COD；③记作：∠AOB