专题一　第2讲　基本初等函数、函数与方程2024年高考数学

这是一份专题一　第2讲　基本初等函数、函数与方程2024年高考数学，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8,2eq \r(2))，则f(9)的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．9
2．(2023·南昌模拟)已知a＝lg40.4，b＝lg0.40.2，c＝0.40.2，则( )
A．c>a>b B．c>b>a
C．b>c>a D．a>c>b
3．(2023·威海模拟)已知2a＝9，lg83＝b，则eq \f(a,b)等于( )
A.eq \f(2,3) B．2
C．6 D．9
4.已知函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>1，c>1 B．a>1,0C．01 D．05．(2023·银川模拟)函数f(x)＝lg2x＋x2＋m在区间(2,4)上存在零点，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－18) B．(5，＋∞)
C．(5,18) D．(－18，－5)
6．(2023·天津模拟)设正实数a，b，c分别满足eq \f(1,a)＝2a，eq \f(1,b)＝lg2b，eq \f(1,c)＝lg3c，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．a>c>b
7．(2023·郑州模拟)某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育．为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼．锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为f(t)＝ket，其中t为运动后心率(单位：次/分)与正常时心率的比值，k为每个个体的体质健康系数．若f(t)介于[28,34]之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量．已知某同学正常时心率为80，体质健康系数k＝7，经过俯卧撑后心率y(单位：次/分)满足y＝80eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln\r(\f(x,12))＋1))，x为俯卧撑个数．已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为(e为自然对数的底数，e≈2.718)( )
A．2 B．3
C．4 D．5
8．(2023·铜陵模拟)已知a＝lg75，b＝lg97，c＝lg119，则( )
A．aC．b二、多项选择题
9．(2023·红河模拟)下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝x＋eq \f(1,x) B．y＝x3＋x
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))
10．在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))x的图象可能是( )
11．(2023·重庆九龙坡区模拟)若a，b，c都是正数，且2a＝3b＝6c，则( )
A.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(2,c)
B.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,c)
C．a＋b>4c
D．ab>4c2
12．(2023·蚌埠模拟)已知函数f(x)＝lg4(1＋4x)－eq \f(1,2)x，则下列说法中正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于原点对称
B．函数f(x)的图象关于y轴对称
C．函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减
D．函数f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
三、填空题
13．(2023·深圳模拟)若函数f(x)＝eq \f(1,2x)－的零点属于区间(n，n＋1)(n∈N)，则n＝________.
14．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg x|，x>0，,－x2－2x＋1，x≤0，))则函数y＝4[f(x)]2－8f(x)＋3的零点个数是________．
15．(2023·聊城模拟)“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为________．(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.477)
16．已知 a>0且a≠1，方程xa＝ln x(x>0)有且仅有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．