河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
2. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）

A. 传B. 承C. 文D. 化
3. 如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（ ）
A B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “与3的差的2倍”表示为B. 射线和射线是同一条射线
C. 单项式的系数为D. 如果，那么
5. 若关于的方程和方程的解相同，那么的值为（ ）
A. B. C. 10D. 3
6. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段，那么A，C两点间的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 《九章算术》是中国古代重要数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A. 28B. 40C. 50D. 58
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 的相反数是____________．
12. 如图，点O在直线上，射线平分，若，则等于________．
13. 已知与互余，且，则为__________．
14. 某时装店将某品牌服装按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利240元，则这种服装每件的成本价是______元．
15. 如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．

16. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户月份交水费元，则所用水为_______吨．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 先化简，再求值：，其中、满足．
19. 解方程：
（1）
（2）
20 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题．
（1）连接，延长到，使；
（2）分别画直线、射线；
（3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______．
21. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．

【计算与观察】
（1）若，则____________；若，则____________；
【猜想与证明】
（2）猜想与大小有何特殊关系？并说明理由；
【拓展与运用】
（3）若，求的度数．
22. 在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶方案：
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．
设交费时间为个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为元，方案二的购买费和垃圾处理费共为元．
（1）分别用表示；
（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由；
（3）交费时间多长时，两种方案费用相等？
23. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

图1 图2 图3
（1）已知：如图2，，点P是的三等分点，求的长；
（2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在线段上向点B方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向点A方向运动，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值；
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段的三等分点时，求t的值．月用水量
不超过吨的部分
超过吨不超过吨的部分
超过吨的部分
收费标准（元/吨）