浙江省衢州市锦绣育才教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（）
A. 2，2，5B. 4，8，15C. 4，8，8D. 6，12，18
3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）
A. B.
C. D.
4. 如图，和分别是的角平分线和高线，已知，则的度数为（）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 点都在直线上，则与大小关系是（）
A. B. C. D. 无法比较大小
7. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）
A. 以上，以下B. 以上，以下
C 以上，以下D. 以上，以下
8. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（）
A. B. C. D.
9. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为（）
A. B. C. D.
10. 如图1，在中，，点P以的速度从点A出发，到达C点后再以的速度到达B点停止，点P的高度记为，点P的运动时间记为，y关于x的函数图象如图2所示，经过时间m秒P在上，经过时间n秒时P在上，若这两个时刻点P的高度恰好一样，则的值为（）
A 3B. 4C. 6D. 8
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，则的长是______cm．

13. 已知一次函数的图像过点，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数表达式______．（只写一个）
14. 在平面直角坐标系中，点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点，则点A的坐标为______．
15. 如图，在中，，P、Q分别是线段和上两个动点，则的最小值为______．
16. 【素材1】如图1某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小明游玩路线①②⑧，他离入口的路程S与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟，小亮游玩路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟．
【问题】
（1）小明游玩行走速度为______米/分钟．
（2）游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少______分钟．
三、解答题（共66分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
19. 如图，在单位长度1的正方形网格中有一个．
（1）请画出关于直线成轴对称的图形．
（2）若此时B的坐标为，则点的坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标．
20. 如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），点、点，点C的坐标是．
（1）求直线的函数表达式．
（2）设点为x轴上一点，且，求点D的坐标．
21. 在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元．
（1）台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？
（2）若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？
22. 如图，点D在的边上，交于点F，．
（1）求证：．
（2）若．
①求度数（用含m的代数式表示）．
②当时，求的长．
23. 如图，直线与和与x轴分别交于A、B两点，两直线交于点，G是与y轴的交点，点D为的中点，点E是线段上一个动点（不与点A和C重合），连接，并过点D作交于点F．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）当点E的横坐标为时，在x轴上找到一点P使得的周长最小，请求出点P的坐标．
（3）当是等腰三角形时，求E点的坐标．