初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教学演示ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了正方形，邻边相等，一个角是直角，正方形定义，正方形既是，轴对称图形，正方形的性质，平行四边形，一组邻边相等，或对角线互相垂直等内容，欢迎下载使用。

学习目标1. 理解正方形的概念.2. 掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算.3. 理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系．
正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包含正方形，如果有请找出来.
在你的周围你能找到正方形吗？
矩 形
思考1：矩形具有怎样的条件才能是正方形呢？
思考2：菱形具有怎样的条件才能是正方形呢？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
，又是 .
思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
对称性： .对称轴：.
提示：同学们可以拿一张正方形纸片，折一折来验证.
正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系如何表述呢？
性质：1.角的方面：四个角都是直角 2.边的方面：对边平行，四条边都相等 3.对角线方面：对角线互相垂直平分且相等，平分每组对角
　　你能说出正方形具有哪些性质吗？
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
例1：求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图，四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO 都是等腰直角三角形，并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
4. 一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　 ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
例2：如图，在正方形ABCD中， △BEC是等边三角形， 求 ∠EAD和∠EDA的度数 .
解：∵ △BEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC，∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∴AB=BE， ∠ABE= ∠ABC-∠EBC=30°， ∴△ABE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= 75°， ∴∠EAD= 90°-75°=15°. 同理可得∠EDA=15°
变式：四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．
解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.
因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．
思考：把一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得 到是一个正方形，为什么？
猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？
已知：如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC ， DB交于点O，且AC⊥DB.求证：矩形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AO=CO=BO=DO ∵AC⊥DB ∴AB=BC ∴矩形ABCD是正方形.
思考：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，这时菱形框架的形状是正方形，为什么？
猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？
已知：如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC ， DB交于点O， AC=DB.求证：菱形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB. ∵AC=DB， ∴ AO=BO=CO=DO， ∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∴菱形ABCD是正方形.
正方形判定的常用方法：
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定总结
1. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠DAB=∠DCBC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
2. 下列命题正确的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，∴∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
1.（4分）（2021•重庆B卷9/26）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
2.（2分）（2021•青海19/25）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 ．
【考点】勾股定理；正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，∴BN＝ND，∴DN+MN＝BN+MN，连接BM交AC于点P，∵点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，
3.（6分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟20/26）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．（1）求证：AD⊥EF；（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．
（2）△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形，理由：∵∠AED=∠AFD=∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AD⊥EF，∴矩形AEDF是正方形．
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
3. 中心对称图形和轴对称图形