2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点P(−2,3)所在的象限为
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.一个正比例函数的图像经过点(2,−1)，则它的表达式为
( )
A. y=−2xB. y=2xC. y=−12xD. y=12x
3.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是( )
A. ∠1=91°，∠2=50°B. ∠1=89°，∠2=1°
C. ∠1=120°，∠2=40°D. ∠1=102°，∠2=2°
4.已知a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a−b<0B. a3>b3C. ac2>bc2D. a−25.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N.若△ABE≌△ACD，且∠A=65°，∠C=25°，则∠AEB的度数为( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 105°
6.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
下列说法错误的是( )
A. 在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B. 温度越低，声速越慢
C. 当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
D. 当空气温度为40℃时，声音可以传播354m
7.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )
A. ∠DAE=∠B
B. ∠C=∠EAC
C. ∠DAE=∠EAC
D. AE/​/BC
8.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______.依题意，设有x名同学，可列不等式8(x+5)>12x.则横线上的条件应该是( )
A. 每人分8本，则剩余 5本
B. 每人分8本，则恰好可多分给5个人
C. 每人分5本，则剩余 8本
D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )
A. 185
B. 125
C. 165
D. 95
10.如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB①a+b②a+b> a2+b2；
③ 2(a+b)>c．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______．
12.如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A、B、C，点A、B的坐标分别表示为(5,0°)，(4,300°)，则点C的坐标表示为______．
13.已知点A(m−1,y1)，B(m,y2)都在一次函数y=−2x+1的图象上，那么y1与y2的大小关系是y1 ______y2(填“>”，“=”“<”)．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3，则S△ABE的值是______．
15.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为______．
16.如果关于x的不等式组：3x−a≥04x−b<0的整数解仅有0，1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a,b)共有______个．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______；
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
18.(本小题6分)
解不等式(组)：
(1)7x−2≥5x+2；
(2)3(x+1)<5x+1x+12>2x−4．
19.(本小题6分)
如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB=CD，BE=CF，求证：OF=OE．
20.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中一点P(m−4,2m+1)．
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)当PA平行于x轴，且A(−4,−3)，求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标．
21.(本小题8分)
已知在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16．
(1)若将△ABC的腰不变，底变为12，请你判断这两个等腰三角形面积是否相等，并说明理由；
(2)已知△ABC底边上高增加x，腰长增加(x−2)时，底却保持不变，求此时x的值．
22.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)．
(1)若此一次函数的图象经过A(1,1)，B(2,−1)两点；
①求该一次函数的表达式；
②当−1(2)若k+b<0，点M(4,q)(q>3)在该一次函数图象上，求k的取值范围．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
(1)求出点A到BC的距离．
(2)小聪说：“如果我设计的方案中CB=CD，那么最高点B到地面的距离与DE相等”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
(3)小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值．
24.(本小题12分)
数学课上，老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
【猜想结论】
(1)当点E为AB的中点时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB(填“>”，“<”或“=”)．
【类比探究】
(2)如图1，当点E为AB边上任意一点时，小敏和小聪认为(1)中的结论仍然成立.老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪完成证明过程．
【拓展应用】
(3)在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若等边三角形ABC的边长为2，AE=3，求CD的长(请自己画图，并完成解答)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解答】
解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P(−2,3)所在象限为第二象限．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，属于基础题．
设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点(2,−1)代入求出k的值即可．
【解答】
解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∵正比例函数的图像经过点(2,−1)，
∴−1=2k，解得k=−12，
∴这个正比例函数的表达式是y=−12x.
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：A、91°−50°=41°是锐角，不符合题意；
B、89°与1°是两个锐角，不符合题意；
C、120°−40°=80°是锐角，不符合题意；
D、102°−2°=100°是钝角，符合题意．
故选：D．
分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论．
本题考查的是命题与定理，熟知锐角及钝角的定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵a>b，
∴a−b>0，故A不符合题意；
∵a>b，
a3>b3，故B符合题意；
当c=0时，ac2=bc2，故C不符合题意；
∵a>b，
∴a−2>b−2，故D不符合题意，
故选：B．
根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠A=65°，∠C=25°，
∴∠ADC=180°−∠A−∠C=90°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
故选：B．
先利用三角形的内角和定理可得∠ADC=90°，然后利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵声速随温度的变化而变化，
∴自变量是温度，声速是温度的函数，
∴A正确，不符合题意；
从而表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，
∴B正确，不符合题意；
从数据可知，温度每升高10℃，声速就增加6m/s，
∴C正确，不符合题意；
由C可知，当空气温度为40℃时，声速为348+6=354(m/s)，即当空气温度为40℃时，声音每秒可以传播354m，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
A.根据自变量与函数的定义判断即可；
BC.通过观察数据即可得出结论；
D.根据C计算出空气温度为40℃的声速，即此时每秒传播的距离．
本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握自变量与函数的定义是本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE/​/BC，故D选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，而∠C与∠B大小关系不确定，
∴∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故C选项错误，
故选：C．
根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，进而判定AE/​/BC，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题主要考查了基本作图以及平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
8.【答案】B
【解析】解：由不等式8(x+5)>12x，
可得：把一些书分给几名同学，若每人分12本，则有剩余；若每人分8本，则恰好可多分给5个人，．
故选：B．
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
9.【答案】A
【解析】解：连接BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE= AB2+BE2=5，
由折叠知，BF⊥AE(对应点的连线必垂直于对称轴)，
∴BH=AB×BEAE=125，
则BF=245，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF= 62−(245)2=185．
故选：A．
连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．
本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①过点D作DF/​/AC，交AE于点F；过点B作BG⊥FD，交FD于点G．
∵DF//AC，AC⊥AE，
∴DF⊥AE．
又∵BG⊥FD，
∴BG//AE，
∴四边形ABGF为矩形．
同理可得，四边形BCDG也为矩形．
∴FD=FG+GD=a+b．
∴在Rt△EFD中，斜边c>直角边a+b．
故①正确．
②∵△EAB≌△BCD，
∴AE=BC=b，
∴在Rt△EAB中，BE= AB2+AE2= a2+b2．
∵AB+AE>BE，
∴a+b> a2+b2．
故②正确．
③∵△EAB≌△BCD，
∴∠AEB=∠CBD，
又∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠CBD+∠ABE=90°，
∴∠EBD=90°．
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE=45°，
∴BE= a2+b2=c⋅sin45°= 22c.
∴c= 2 a2+b2．
∵[ 2(a+b)]2=2(a2+2ab+b2)=2(a2+b2)+4ab>2(a2+b2)，
∴ 2(a+b)> 2(a2+b2)，
∴ 2(a+b)>c．
故③正确．
故选：D．
①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；
②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；
③将c用a和b表示出来，再进行比较．
本题考查全等三角形的性质．虽然是选择题，但计算量不小，比较繁琐，需要细心、耐心．
11.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形的稳定性直接写出答案即可．
本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解答本题的关键，难度不大．
12.【答案】(2,240°)
【解析】解：如图所示：点C的坐标表示为(3,240°)．
故答案为：(2,240°)．
直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
13.【答案】>
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中，k=−2<0，
∴y随着x的增大而减小．
∵A(m−1,y1)，B(m,y2)是一次函数y=−2x+1的图象上的两个点，m−1∴y1>y2．
故答案为：>．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据m−1本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°，
∵∠ACE=90°，AC=3，
∴AE=BE=2AC=6，
∴S△ABE=12BE⋅AC=12×6×3=9，
故答案为：9．
由线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了含30°直角三角形的性质，三角形的面积公式，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
15.【答案】(−1,0)
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令y=x+4中x=0，则y=4，
所以点B的坐标为(0,4)；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=−4，
所以点A的坐标为(−4,0)．
因为点C、D分别为线段AB、OB的中点，
所以点C(−2,2)，点D(0,2)．
因为点D′和点D关于x轴对称，
所以点D′的坐标为(0,−2)．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
因为直线CD′过点C(−2,2)，D′(0,−2)，
所以有−2k+b=2b=−2，解得k=−2b=−2，
所以直线CD′的解析式为y=−2x−2．
令y=0，则0=−2x−2，解得：x=−1，
所以点P的坐标为(−1,0)．
故答案为：(−1,0)．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
16.【答案】12
【解析】解：解不等式组：3x−a≥04x−b<0得：a3≤x∵整数解仅有0，1，2，
∴−1∴a=−2，−1，0，b=9，10，11，12．
则整数a，b组成的有序数对(a,b)共有12个．
故答案是：12．
首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有0，1，2，即可确定a，b的值，从而求解．
本题考查了不等式的整数解，根据整数解确定a，b的值是关键．
17.【答案】(−4,2)
【解析】解：(1)A(−4,2)．
故答案为：(−4,2)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质作出图形即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)7x−2≥5x+2，
7x−5x≥4，
2x≥4，
所以x≥2；
(2)3(x+1)<5x+1①x+12>2x−4②，
解不等①得x>1，
解不等②得x<3，
所以不等式组的解集为1【解析】(1)先移项得到7x−5x≥4，然后合并后把x的系数化为1即可；
(2)分别解两个不等式得到x>1和x<3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了解一元一次不等式．
19.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=CD∠A=∠DBF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠DEC=∠AFB，
∴△OEF是等腰三角形．
∴OE=OF．
【解析】由BE=CF可得BF=CE，结合∠A=∠D=90°，AB=CD即可求证△ABF≌△DCE，进而得证．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
20.【答案】解：(1)因为点P在y轴上，
所以m−4=0，
解得m=4．
(2)因为PA平行于x轴，
所以直线AP上所有点的纵坐标相等．
又因为点A的坐标为(−4,−3)，
所以2m+1=−3，
解得m=−2，
则m−4=−2−4=−6，
所以点P的坐标为(−6,−3)．
(3)因为点P到两坐标轴的距离相等，
所以m−4=2m+1或m−4+2m+1=0．
当m−4=2m+1时，
解得m=−5，
所以m−4=2m+1=−9．
此时点P的坐标为(−9,−9)．
当m−4+2m+1=0时，
解得m=1，
所以m−4=−3，2m+1=3．
此时点P的坐标为(−3,3)．
综上所述，点P的坐标为(−9,−9)或(−3,3)．
【解析】(1)根据y轴上点的坐标特征即可解决问题．
(2)根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
(3)根据到两坐标轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题．
本题考查坐标与图形性质，熟知坐标轴及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
21.【答案】解：(1)相等，过点A作AD⊥BC，如图：

∵AB=AC=10，BC=16．
∴BD=CD=8，
∴AD= 102−82=6，
∴S△ABC=12×16×6=48，
过点A′作A′D′⊥B′C′，如图：

∵A′B′=A′C′=10，B′C′=12．
∴B′D′=C′D′=6，
∴A′D′= 102−62=8，
∴S△A′B′C′=12×12×8=48，
∴这两个等腰三角形面积相等；
(2)∵△ABC底边上高增加x，腰长增加(x−2)时，底却保持不变，
∴(10+x−2)2=(6+x)2+82，
解得x=9．
【解析】(1)先求出两个等腰三角形的高，然后求出两个三角形的面积即可解答；
(2)根据勾股定理列出方程即可解答．
本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，画出图形根据勾股定理求出三角形的高是解题关键．
22.【答案】解：(1)①将A(1,1)，B(2,−1)代入y=kx+b得：
k+b=12k+b=−1，
解得：k=−2b=3，
∴一次函数的表达式为：y=−2x+3；
②当x=−1时，y=−2x+3=−2×(−1)+3=5，
当x=2时，y=−2x+3=−2×2+3=−1，
∵k=−2<0，
∴y随x增大而减小，
∴当−1(2)∵点M(4,q)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴q=4k+b，
∵q>3，
∴4k+b>3，
∴3k+k+b>3，
∵k+b<0，
∴3k>3，
∴k>1．
【解析】(1)①待定系数法求解析式即可求解；
②根据k=2>0，y随着x的增大而增大，即可求解；
(2)将点M(4,q)代入y=kx+b，再根据k+b<0可得结论．
本题考查了一次函数的性质，不等式的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图2，过点A作AM⊥BC于点M，交DH于点N，

则AN⊥DH，AN=2.7米，MN=DE=1.5米，
∴AM=AN−MN=2.7−1.5=1.2(米)，
即点A到BC的距离为1.2米；
(2)小聪的说法对，理由如下：
如图2−1，过点B作BG⊥DC于点G，

则∠BGC=90°，
∵四边形EFHD是长方形，
∴∠DEF=90°，
∴∠DEC=90°，
∴∠BGC=∠DEC，
在△BCG和△DCE中，
∠BGC=∠DEC∠BCG=∠DECBC=DC，
∴△BCG≌△DCE(AAS)，
∴BG=DE，
即最高点B到地面的距离与DE相等；
(3)∵该指示牌是轴对称图形，四边形EFHD是长方形，
∴BF=CE，EF=DH=0.8米，S长方形EFHD=DE⋅DH=1.5×0.8=1.2(平方米)，
设BF=CE=x米，则BC=(2x+0.8)米，
由(1)可知，AM=1.2米，
∴S△ABC=12BC⋅AM=12×(2x+0.8)×1.2=(1.2x+0.48)(平方米)，
由题意得：85×1.2+100(1.2x+0.48)≤180，
解得：x≤0.25，
答：CE长度的最大值为0.25米．
【解析】(1)过点A作AM⊥BC于点M，交DH于点N，则AN⊥DH，AN=2.7米，MN=DE=1.5米，求出AM的长，即可得出结论；
(2)过点B作BG⊥DC于点G，则∠BGC=90°，证△BCG≌△DCE(AAS)，得BG=DE，即可得出结论；
(3)由轴对称图形和长方形的性质得BF=CE，EF=DH=0.8米，S长方形EFHD=DE⋅DH=1.5×0.8=1.2(平方米)，设BF=CE=x米，则BC=(2x+0.8)米，再求出S△ABC=(1.2x+0.48)平方米，然后根据制作广告牌的总费用不超过180元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题是四边形综合题，考查了长方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握长方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
24.【答案】=
【解析】(1)解：∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，
∴∠BCE=∠ACE=30°，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD=30°，
∵∠EBC=∠D+∠BED，
∴∠D=∠BED=30°，
∴DB=BE=AE，
故答案为：=；
(2)证明：如图1，过点E作EF/​/BC，交AC于点F．
则∠CEF=∠ECD，∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
∴∠AEF=∠AFE=∠A，∠EFC=120°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠CEF=∠D，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBE=120°=∠EFC，
∵∠D=∠ECB=∠CEF，
在△DBE和△EFC中，
∠DBE=∠EFC∠D=∠CEFED=CE，
∴△DBE≌△EFC(AAS)，
∴BD=FE，
∴AE=DB；
(3)解：分两种情况：
①如图3，当E在BA的延长线上时，过点E作EF/​/AC交BD的延长线于点F，
同(2)得：△EBD≌△EFC(AAS)，
∴BD=CF=AE=3，
∴CD=BD−BC=3−2=1；
②如图4，当E在AB的延长线上时，过点E作EF/​/BC交AC的延长线于点F，
同(2)得：△EBD≌△CFE(AAS)，
∴BD=EF=AE=3
∴CD=BD+BC=3+2=5；
综上所述，CD的长为1或5．
(1)根据等边三角形的性质得∠BCE=∠ACE=30°，∠ABC=60°，再证BD=BE，即可得出结论；
(2)过点E作EF/​/BC交AC于F.证△DBE≌△EFC，推出BD=EF=AE，即可得出BD=AE；
(3)分两种情形，①当E在BA的延长线上时，过点E作EF/​/AC交BD的延长线于点F，易证△EBD≌△EFC，得BD=CF=AE=3，CD=BD−BC=1；②当E在AB的延长线上时，过点E作EF/​/BC交AC的延长线于点F，易证△EBD≌△CFE，得BD=EF=AE=3，CD=BD+BC=5．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．温度(℃)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348
如何确定箭头形指示牌
任务1
某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图(平放在地面).该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和等腰三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线，∠DEF和∠HFE都是直角.小聪测量了点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米．
任务2
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形EFHD和等腰三角形ABC(两种图形无缝隙拼接，不考虑厚度)，且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．
如图1，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．