2023-2024学年天津市北师大静海实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市北师大静海实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. 1x2+1x=2
C. x2+2x=x2−1D. 3(x+1)2=2(x+1)
2.已知x=2是一元二次方程x2+x+m=0的一个解，则m的值是( )
A. −6B. 6C. 0D. 0或6
3.一元二次方程x2−8x−1=0，配方后可变形为( )
A. (x−4)2=17B. (x−4)2=18C. (x−8)2=1D. (x−4)2=1
4.一元二次方程kx2−4x+3=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. K≤2B. K≠0C. k≤43且k≠0D. Ky1B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y1>y3>y2
10.如图，y=ax2的图象上可以看出，当−1≤x≤2时，y的取值范围是( )
A. 1≤x≤4
B. 0a4．
故答案为；a1>a2>a3>a4
直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
18.【答案】−2或3
【解析】解：∵x2−5x+6=0，即(x−2)(x−3)=0，
∴x−2=0或x−3=0，
所以x1=2，x2=3或x1=3，x2=2，
∴x1*x2=2*3=22−2×3=−2或x1*x2=3*2=32−3×2=3，
故答案为：−2或3．
因式分解得：(x−2)(x−3)=0，进而求得x1=2，x2=3或x1=3，x2=2，接下来结合新定义求解即可．
本题考查了新定义题型和因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法和理解新定义的运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)180−2×10=160(台)，
答：如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售160台;
(2)设每台定价增加x元(x≥0)，
根据题意得(52−40+x)(180−10x)=2240，
整理得x2−6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
∵要让顾客更实惠，
∴x=2，即每台家电定价应为54元．
答：商店销售该家电获利2240元，那么每台家电定价应为54元．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用．
(1)根据定价每增加1元，销售量将减少10台，即可算出结论；
(2)设每台定价增加x元(x≥0)，根据利润=单台利润×销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
20.【答案】解：(1)x2−x−1=0；
Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5，
∴x=1± 52，
所以x1=1+ 52，x2=1− 52；
(2)3y(y−2)=2(y−2)，
3y(y−2)−2(y−2)=0，
(y−2)(3y−2)=0，
y−2=0或3y−2=0，
所以y1=2，y2=23．
【解析】(1)利用公式法解方程；
(2)先移项得到3y(y−2)−2(y−2)=0，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−公式法、因式分解法，掌握求根公式和因式分解的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得k≠0且Δ=(−6)2−4k⋅9>0，
解得k0，然后解不等式可得到k的取值范围；
(2)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(−6)2−4k⋅9=0，然后解不等式和方程可得到k的取值；
(3)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(−6)2−4k⋅90，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ