福建省泉州市联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二年数学学科
试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在实数：（每相隔1个就多1个0），中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，为的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值等于（ ）
A．1 B． C． D．6
5．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A．5 B． C．10 D．
6．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长（ ）
A．大于9 B．等于9 C．小于9 D．不能确定
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角相等
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
图1 图2
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知和都是等边三角形，且三点共线．与交于点与交于点与交于点，连接．以下五个结论：
①；②；③；④是等边三形；⑤．
其中正确结论的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．计算：________．
12．若分解因式的结果是，则的值为________．
13．若，且，则的度数为________．
14．如图，在中，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，在中，．则的度数为________．
16．如图，点在线段上，于于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动。过分别作的垂线，垂足为．设运动时间为，当以为顶点的三角形与全等时，的值为________．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题8.0分）计算：．
18．（本小题8.0分）分解因式：
（1）； （2）．
19．（本小题8.0分）先化简，再求值：，其中．
20．（本小题8.0分）如图，点在同一条直线上，．求证：．
21．（本小题8.0分）如图，在中，．
（1）用尺规作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求证：．
22．（本小题10.0分）如图，在等边中，点在边上，过点作交于点，过点作，交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
23．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：________________；
方法2：________________；
（2）从中你得到什么等式？________________；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，求的值；
②已知，求的值．
24．（本小题12.0分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作边上的高，则与的数量关系是________，的面积为________；
（2）探究2，如图②，在一般中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，请用含的式子表示的面积，并说明理由；
（3）探究3：如图③，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，试探究用含的式子表示的面积，要有探究过程．
图① 图② 图③
25．（本小题14.0分）回答问题
【初步探索】
（1）如图1：在四边形中，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，．分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
图1 图2 图3
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
B D B C D B D D B A
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11． 12． 13．50 14．24 15． 16．1或或
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本小题8.0分）
解：．
18．（本小题8.0分）
解：（1）；
（2）原式．
19．（本小题8.0分）
解：原式，
当时，
原式．
20．（本小题8.0分）
证明：，
，
即，
在和中，，
．
21．（本小题8.0分）
（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：在中，．
，，
平分，
，
．
22．（本小题10.0分）
（1）解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，，
，
，
，
23．（本小题10.0分）
解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，
方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，
故答案为：；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，，
故答案为：；
（3）①，，
又
；
②设，则，
，
答：的值为．
24．（本小题12.0分）
解：（1）是等腰直角三角形，
，
由旋转的性质可知，，
，
在和中，，
，
的面积，
故答案为：；；
（2）作交的延长线于，
，
，又，
，
在和中，，
，
，
的面积；
（3）作于交的延长线于，
，
，
由（2）得，，
，
的面积．
图② 图③
25．（本小题14.0分）
解：（1），
理由：如图1，延长到点，
图1
使，连接，
根据SAS可判定，
进而得出，
再根据SSS可判定，
可得出，
故；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长到点，使，连接，
，
，
又，，
，
，
，
；
（3），
证明：如图3，在延长线上取一点，使得，连接，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
，
即，．