35，贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份35，贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可一一判定．
【详解】解：A.，，故该选项不成立；
B.，，故该选项成立；
C.，，故该选项不成立；
D.若，则不一定成立，如a=-2，b=-3，，但，故该选项不成立；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点所在的象限与其坐标的关系，根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点在第二象限，
故选：B．
3. 如图，OC为内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
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【详解】解：A选项．∵∠AOC＝∠BOC
∴OC平分∠AOB．
所以A选项正确，不符合题意；
B选项．∵∠AOC+∠COB＝∠AOB，
∴OC不一定平分∠AOB．
所以B选项不正确，符合题意；
C选项．∵∠AOB＝2∠BOC，
∴OC平分∠AOB．
所以C选项正确，不符合题意；
D．∵，
∴OC平分∠AOB．
所以D选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．
4. 如图，已知直线，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，，然后根据邻补角可进行求解．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查邻补角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形；不符合题意；
B、，能组成三角形；符合题意；
C、，不能够组成三角形；不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
6. 菱形和平行四边形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分
【答案】D
【解析】
【分析】结合平行四边形和菱形的性质即可求解．
【详解】解：A：菱形与平行四边形的对角线都不具有相等的性质，故A错误；
B：菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不具有这一性质，故B错误；
C：菱形的对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不具有这一性质，故C错误；
D：菱形与平行四边形的对角线都具有互相平分的性质，故D正确．
故选：D
【点睛】本题综合考查菱形和平行四边形的性质．熟记相关结论是解题的关键．
7. 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是( )道
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解．
【详解】解；设答对的题数为x道
故：
解得：．
故选：C．
8. 已知点，都在一次函数的图象上，则( )
A. B. C. D. 的大小关系不确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数解析式中，y随x的增大而增大，即可得解．
【详解】解：一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵点，中，
∴，
故选：C．
9. 用配方法解方程，将其化为的形式，则的值为（ ）
A. 15B. 7C. －1D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先配方，后确定的值计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了配方法计算，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．
10. 如图，下列条件中，不能够判定的为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，熟记定理的内容是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴根据两角分别对应相等的两个三角形相似，可得；
故A不符合题意；
∵，，
∴根据两角分别对应相等的两个三角形相似，可得；
故B不符合题意；
若，
∵的对应边为，的对应边为，
∴不能推出；
故C符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得；
故D不符合题意；
故选：C
11. 关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤﹣B. k≤﹣且k≠0C. k≥﹣D. k≥﹣且k≠0
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥﹣，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，
则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式的运用．
12. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求的值，根据，求的值，进而可求．
【详解】解：如图，连接，
由正方形的性质可得，，
∴，
∵H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 使分式有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案．
【详解】解：本题考查了分式有意义的条件，
即，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键．
14. 若，则的值为 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查非负数的性质，根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
则．
故答案为：4．
15. 如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______．
【答案】考
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：与“沉”字相对字是“考”，
故答案为：考．
16. 如图，在菱形中，对角线，点为的中点，点在上，连接交于点，若，，则线段的长为 ________________．
​
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查菱形的性质，中位线，勾股定理的运用，掌握菱形的性质是解题的关键．
作于点，由菱形的性质，平行线分线段成比例定理证明是的中位线，得到，因此，推出，得到，从而求出的长，得到的长，求出的长，由三角形面积公式求出长，得到的长，由勾股定理即可求出的长．
【详解】解：作于点，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题9小题，共98分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式，并求出它的非负整数解．
【答案】（1）；（2）不等式组解集为：，其非负整数解为：0，1，2，3，4．
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂法则化简，然后再进行计算即可；
（2）先分别求出不等式组中两不等式的解集，再找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，最后确定非负整数解即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组解集为：，
∴其非负整数解为：0，1，3，3，4．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、负整数次幂、零次幂、实数的混合运算、解不等式组等知识点，掌握相关性质和运算法则是解题的关键．
18. 如图，中，是边上的中线，是直线上的两点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【小问1详解】
证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
19. 为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是______；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
【答案】（1）200 （2）见详解
（3）665万 （4）
【解析】
【分析】（1）用组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；
（2）先计算出组的人数，然后补全条形统计图；
（3）用19万乘以样本中组人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择同一景区的结果数，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解：此次抽样调查的样本容量为；
故答案为：200；
【小问2详解】
解：组的人数为（人，
条形统计图补充为：
【小问3详解】
解：（万，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
【小问4详解】
解：画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
20. 已知如图，在平行四边形中，于E，，，平行四边形的周长为28，求平行四边形的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行四边的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，利用含30度角的直角三角形的性质求得的长，根据周长即可求得平行四边形的边长，进而求得平行四边形的面积．掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：在平行四边形中，，
∴，
∵，
，，
∴，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 已知点和点且轴．
（1）求的长；
（2）若点，且，求值．
【答案】（1）8 （2）或
【解析】
【分析】（1）根据轴可知，求出的值，进而可得出的值．
（2）由题意得轴，由可知，求出的值，
【小问1详解】
轴，
，
，
点的坐标为，
∴
【小问2详解】
，
轴，
，
，
或，
或，
【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
22. 某货运公司有，两种型号的汽车，用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．
【答案】（1）一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨；
（2）方案1：A型11辆、B型1辆；方案2：A型8辆、B型3辆；方案3：A型5辆、B型5辆；方案4：A型2辆、B型7辆
【解析】
【分析】（1）设一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货x吨，y吨，然后根据用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨，列出方程组求解即可；
（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物列出二元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货x吨，y吨，
由题意得：，
解得，
∴一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨，
答：一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨；
【小问2详解】
解：设租A型车m辆，租B型车n辆，
由题意得：，
∴，
∵m、n都是正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴一共有4种租车方案：方案1：方案1：A型11辆、B型1辆；方案2：A型8辆、B型3辆；方案3：A型5辆、B型5辆；方案4：A型2辆、B型7辆．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF=6，求线段EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）3．
【解析】
【分析】（1）先根据矩形的性质得，，，然后利用得到，最后结合，即可证明；
（2）先利用勾股定理得出AF=8，由△ADF∽△EAB得，可求出，然后利用勾股定理求出AE，最后根据线段的和差即可求出EF的长．
【详解】（1）证明：四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
，，
；
（2）解：在中，，
，
，即，解得，
在中，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，利用图形中发现公共角、公共边等隐含条件证明相似三角形是解答本题的关键．
24. 现有可建筑围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为．
（1）设边的长为，则边的长为 ，矩形仓库的面积为 ；（用含x的代数式表示）
（2）若，能否围成总面积为的仓库？若能，求的长；
（3）能否围成总面积为的仓库？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）的长为或；
（3）不能围成总面积为的仓库．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程与几何图形的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
（1）根据图形可表示出的长，再根据矩形面积公式表示出仓库面积即可；
（2）由围成总面积为的仓库可解得x的值，再检验即可解答；
（3）根据围成总面积为的仓库列方程，判断方程解的情况即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
∴，矩形仓库的面积为；
故答案为：（；
【小问2详解】
解：若，能围成总面积为的仓库
根据题意得：，解得或，
当时，，
当时，，
∴AB的长为或；
【小问3详解】
解：不能围成总面积为的仓库，理由如下：
根据题意得：，整理得：，
∵，
∴方程无实数解，
∴不能围成总面积为的仓库．
25. 如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）如图②，若，，求的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）
【解析】
【分析】（1）根据同角的余角相等得到，证明；
（2）过点B作交的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得到，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论；
（3）证明，根据相似三角形的性质求出，根据平行线分线段成比例列出比例式，计算即可．
小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：如图①，过点B作交的延长线于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：在中，，，，
则，，
设，则，
在中，，
则，
∵，，
∴，
∴，即，
解得： (舍去)，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判断定理是解题的关键．