辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量即可得．
【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，
所以如果向东走10m记作，那么向西走记作，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．
2. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）

A. 年B. 年C. 年D. 年
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿年年年，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是7B. 的次数为6
C. 数字0也是单项式D. 的常数项为1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．数字与字母的积是单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项；据此解答即可．
【详解】解：A、的系数是，故此选项不符合题意；
B、的次数为，故此选项不符合题意；
C、数字0也是单项式，故此选项符合题意；
D、的常数项为，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则正确的是（ ）
A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＞0D. ＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的除法法则判断D，根据有理数的加减法判断A、B、C．
【详解】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＋b＜0，故A正确，B错误；
∵a＜b，
∴a−b＜0，故C错误；
∵a＜0，b＞0，
∴＜0，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的除法、加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. （精确到）B. （精确到千分位）
C. （精确到百分位）D. （精确到）
【答案】B
【解析】
【分析】根据近似数的计算方法，四舍五入求近似数的方法即可求解．
【详解】解：、精确到为，故原选项正确，不符合题意；
、精确到千分位为，故原选项错误，符合题意；
、精确到百分位为，故原选项正确，不符合题意；
、精确到为，故原选项正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查四舍五入求近似数的方法，掌握四舍五入的计算方法是解题的关键．
6. 如果与是同类项，那么、值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念及求解，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可．
【详解】解：与是同类项，则，，
所以．
故选：A
7. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
8. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. x+2＝y+2B. 3x＝3yC. 5﹣x＝y﹣5D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据x＝y计算得出结果判断.
【详解】A. x＋2＝y＋2，正确；
B. 3x＝3y，正确；
C. 5﹣x＝5－y,错误；
D. ，正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
9. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案，掌握合并同类项法则是解题关键．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D
10. 方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有 个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】由，
得，
∵方程是关于的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，
∴m+2=3或4或6或12，
解得m=1或2或4或10，
∴正整数m的值有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2=3或4或6或12是关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据语句列方程即可．
【详解】解：x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列方程，正确掌握“半，多，少”一这样的词汇．
12. 一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是________米．
【答案】600
【解析】
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，有理数的运算，根据上升为正，下降为负，由题意进行有理数加减运算即可．
【详解】记上升为正，下降为负，则飞机高度为：
（米）．
故答案：600
13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，据此即可求解.
【详解】解：由题意得：
∴=
故答案为：
14. 已知多项式是三次三项式，则（m＋1）n＝___．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含，且的次数为3，由此可得出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：由题意得：，即，
则，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键．
15. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．
【答案】2n+1
【解析】
【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．
【详解】解：由图可知：
拼成第一个图形共需要3根火柴棍，
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，
...
拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
故答案为：2n+1．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）打开括号，即可求解；
（2）利用有理数的混合运算法则即可求解；
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则．
【详解】解：
，
，
当，时，
原式，
，
，
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】18.
19.
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，
（1）方程合并同类项，系数化1即可；
（2）方程移项，合并同类项，系数化1即可；
【小问1详解】
解：合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
四、解答题（本大题共3邀小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分）
19. 下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
（1）本周最高水位是______米，最低水位是______米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是______．（填“上升了”或“下降了）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时米的速度上升，当水位达到米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
【答案】（1），
（2）上升了 （3）再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．
【小问1详解】
周一：，
周二：，
周三：，
周四：，
周五：，
周六：，
周日：，
周五水位最高是，周一水位最低是．
故答案为：；；
【小问2详解】
，
和上周末相比水位上升了，
故答案为：上升了；
【小问3详解】
小时，
答：再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握有理数的运算法则是解题关键．
20. 列一元一次方程解应用题．
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
【答案】（1）10秒后两人相遇；
（2）5秒后小强追上小彬．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：行程问题中的相遇与追及问题，找到等量关系并列出方程是关键．
（1）设x秒后两人相遇，根据：两人路程之和为100，列出方程并求解即可；
（2）设y秒后小强追上小彬，根据：两人路程差为10，列出方程并求解即可．
【小问1详解】
解：设x秒后两人相遇，则小强跑了米，小彬跑了米，
根据题意得：，
解得；
答：10秒后两人相遇；
【小问2详解】
解：设y秒后小强追上小彬，则小强跑了米，小彬跑了米，
根据题意得：，
解得；
答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．
21. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.
（1）图1是一个“幻方”，则________；________；________；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；
（2）小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数.
①求中心数的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.

【答案】（1），图1中所有数和为其“幻和”的3倍
（2）①2；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据“幻和”的定义可一次求出，，；再求出所有数字之和即可得出其“幻和”之间的倍数关系；
（2）①求，，，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可；
②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数．
【小问1详解】
斜对角线上的三个数字之和为，
该方格的“幻和”为9，
，，，
故答案为：1，，5；
每行数字之和为9，共3行，
图1中所有数字之和为，
图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；
【小问2详解】
①，
中间数的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
幻和为6，
填方格如图：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
五、解答题（本大题共2道小题，每小题12分，共24分）
22. 观察下列四行数，回答下面的问题：
，．．．；①
，…；②
，…；③
，．．．；④
（1）第①行数的第7个数是_____；
（2）设第①行第个数为，写出第②行数的第个数是_____（用含的式子表示）；
（3）取每行数中的第个数，则第①②④行这三个数的和能否等于？如果能，请你求出的值，如果不能，请说明理由；
（4）若第③行连续三个数的和恰为，直接写出这三个数分别为_____．
【答案】（1）
（2）
（3）能，9 （4）
【解析】
【分析】（1）观察第①行的规律，根据第n个数为即可解答；
（2）观察得出②行的第n个等于第①行的第n个数加上2，即可进行解答；
（3）观察得出第④行第n个是第①行第n个相反数加上1，设三个数分别为，，，即可进行解答；
（4）观察得出第③行的第n个数为：，设这三个数分别为：，，，列式计算即可．
【小问1详解】
解：第7个数为：，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵第①行第个数为，
∴第②行数的第个数为：，
故答案为：．
【小问3详解】
依题意设这三个数分别为，，，
，
即，，
【小问4详解】
设这三个数分别为：，，，
，
，
，
∴，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数规律的探索，解题的关键是熟练观察题目所给数据，总结出一般规律，根据规律进行计算．
23. 某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
【答案】（1）（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元
【解析】
【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．
【详解】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，
因为6200＜6460，
所以方案一更合适；
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），
共计6000+190＝6190（元）．
故此方案应付钱数为6190元．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）