2023-2024学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
2.圆的直径是16cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线与圆的位置关系是( )
A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切
3.把抛物线y=3(x+1)2−2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x2，则n的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.若函数y=(m−1)x2+2x−1的图象与直线y=1有交点，则实数m的取值范围是( )
A. m≤12B. m≥12C. m≥12且m≠1D. m≠1
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=( )
A. 26
B. 2626
C. 2613
D. 1313
7.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=10cm，圆锥的侧面积为75πcm2，则sin∠ABC的值为( )
A. 2 23
B. 13
C. 53
D. 23
8.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是( )
A. 15 6km
B. 15 2km
C. 15( 2+ 6)km
D. 5(3 2+ 6)km
9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为为60°.若圆曲线的半径OA=3km，则这段圆曲线AB的长为( )
A. πkmB. 2πkmC. 3πkmD. 6πkm
10.如图，△ABC中，AB=AC，BC=10，AD⊥BC于点D，AD=12，P是半径为4的⊙A上一动点，连接PC，若E是PC的中点，连接DE，则DE长的最大值为( )
A. 8
B. 9.5
C. 9
D. 8.5
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点(2,0).下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a+2b+c<0；④方程ax2+bx=0的解为x1=0，x2=1；③14b+c>m(am+b)+c(其中m≠12).其中正确的有( )
A. ②③④
B. ①②⑤
C. ①③⑤
D. ①②④⑤
12.如图，已知点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点P沿O→A→B→C的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)
14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，−1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，−2，−3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是______．
15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD，∠A=66°，∠ADB= ______°.
16.如图，面积为2 3的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=kx图象恰好经过点A，则k的值为______．
17.如图，正六边形ABCDEF的边长为4cm，以一个顶点A为圆心，AE为半径作一个扇形，则图中阴影扇形的面积为______．
18.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离OC为0.5m处达到最高，高度CD为1.44m，水柱落地处离池中心的水平距离OA为1.1m，那么水管的设计高度OB应为______m.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图1所示)，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图2所示．

(1)求I关于R的函数解析式；
(2)当R=1375Ω时，求I的值；
(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围．
20.(本小题10分)
我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(3)李老师计划将A，B，C，D四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树状图法或列表法求出A，B两人恰好同组的概率．
21.(本小题10分)
图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图.经过测量，支架的立柱AB与地面垂直(∠BAC=90°,AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2米．

(1)求该支架的边BD的长；
(2)求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离.(结果精确到1米)
(参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cs33°≈0.84，cs66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25)
22.(本小题12分)
如图1，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,3)与y轴交于点B．
(1)求a，k的值．
(2)利用图象信息，直接写出不等式12x+1−kx≥0的解集．
(3)如图2，直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD.连接，OA，OC，求△OAC的面积．
23.(本小题12分)
某商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为100元/件，连续加价两次后，以240元/件为定价售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．
(1)求第一次加价的增长率；
(2)该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出200件，如果售价每降低1元，销售量就可以增加10件，那么当售价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)若商场想每天获得60000元的利润，同时又要减少库存，则该商场应该如何确定该产品的销售单价？
24.(本小题12分)
如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD．
(1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
(2)若FC=10，AC=6，求FD的长．
25.(本小题14分)
如图1，抛物线y=−x2+bx+c与直线y=−x+4相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．
(1)求抛物线y=−x2+bx+c的解析式；
(2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上一动点，PD⊥BC于点D，PF⊥x轴于点F，交BC于点E，求△PDE周长的最大值以及点P的坐标；
(3)在(2)的结论下，将抛物线y=−x2+bx+c沿射线CB方向平移32 2个单位长度得到新抛物线y′，新抛物线的顶点为M，平面内有一点N，以点P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：这个几何体的主视图为：
故选：D．
根据简单几何体的三视图画法画出它的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，连接视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵圆的直径为16cm，
∴圆的半径为8cm，
∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，
∴圆心与直线的距离小于6.5cm，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
∴直线与圆相交，
故选：C．
根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析：设圆心到直线的距离是d，圆的半径是r.当d=r，则直线和圆相切；当dr，则直线和圆相离．
此题考查了直线和圆的位置关系．注意：直线上一点与一个圆的圆心的距离不一定是圆心到直线的距离，圆心到直线的距离应小于或等于这个距离．
3.【答案】B
【解析】解：把抛物线y=3(x+1)2−2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到：y=3(x+1−1)2−2+n，即：y=3x2−2+n，
由题意可知：−2+n=0，
∴n=2，
故选：B．
根据“左加右减、上加下减”的原则得到平移后的解析式，即可得到−2+n=0，解得：n=2．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
4.【答案】B
【解析】解：当m=1时，
函数解析式为y=2x−1，
该一次函数图象与直线y=1有交点．
当m≠1时，
由函数y=(m−1)x2+2x−1的图象与直线y=1有交点可知，
(m−1)x2+2x−1=1，
即(m−1)x2+2x−2=0，
所以22−4×(m−1)×(−2)≥0，
解得m≥12，
综上所述，实数m的取值范围是m≥12．
故选：B．
对函数进行分类讨论，再利用函数图象交点与函数解析式联立方程组解之间的关系即可解决问题．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质及函数图象的交点与函数解析式组成方程组的解之间的关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴反比例函数y=ax的图象必在二、四象限，故A、C错误；
∵二次函数的图象经过原点，
∴c=0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴a、b符号相同，
∴b<0，
∴y=bx+c经过原点且呈下降趋势，
∴故B错误．
故选：D．
先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．
本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数的定义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．
作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．
【解答】
解：如图，作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB= 32+22= 13，AC= 32+32=3 2，
∵S△ABC=12AC·BD=12×3 2·BD=12×1×3，
∴BD= 22，
∴sin∠BAC=BDAB= 22 13= 2626．
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：圆锥的底面周长=π×10=10π(cm)，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为10πcm，
∴12×10π×AB=75π，
解得：AB=15，
由勾股定理得：AO= AB2−OB2= 152−52=10 2(cm)，
∴sin∠ABC=AOAB=10 215=2 23，
故选：A．
根据扇形面积公式求出AB，根据勾股定理求出AO，根据正弦的定义计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠ACB=25°+20°=45°，BC=30km，
∴BD=CD= 22BC=15 2km，
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠ABD=30°，
∴AD=BD⋅tan30°=5 6km，
∴CA=CD+AD=15 2+5 6(km)．
即C到A的距离为(15 2+5 6)km．
故选：D．
过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△BCD，求出BD=CD=15 2km，再解Rt△ABD，求出AD=5 6km，则CA=CD+AD．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
9.【答案】A
【解析】解：∵CA、CB是⊙O的切线，点A、点B是切点，
∴CA⊥OA，CB⊥OB，
即∠OAC=∠OBC=90°，
∵∠α=60°，
∴∠ACB=180°−60°=120°，
∴∠AOB=360°−120°−90°−90°=60°，
∴这段圆曲线AB的长为60π×3180=π(km)，
故选：A．
根据切线的性质以及四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式进行计算即可．
本题考查切线的性质，弧长的计算，掌握切线垂直于经过切点的半径以及四边形的内角和定理、弧长的计算公式是正确解答的关键．
10.【答案】D
【解析】解：连接PB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=DB=12BC=5，
∵点E为PC的中点，
∴DE是△PBC的中位线，
∴DE=12PB，
∴当PB取最大值时，DE的长最大，
∵P是半径为4的⊙A上一动点，
∴当PB过圆心A时，PB最大，如图，
∵BD=5，AD=12，
∴AB= 52+122=13，
∵⊙A的半径为4，
∴PB的最大值为13+4=17，
∴DE长的最大值为8.5，
故选：D．
连接PB，根据等腰三角形的三线合一得到CD=DB，根据三角形中位线定理得到DE=PB，则当PB取最大值时，DE的长最大，求得PB的最大值，即可求得DE长的最大值．
本题考查的是点和圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理，明确当PB取最大值时，DE的长最大是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由所给图形可知，
a<0，b>0，c>0，
所以abc<0．
故①正确．
因为抛物线的对称轴为直线x=12，
所以−b2a=12，
则a=−b．
又因为抛物线经过点(2,0)，
所以4a+2b+c=0，
则−2b+c=0．
故②正确．
由上述过程可知，
4a+2b+c=0，
故③错误．
将y=c代入方程得，
ax2+bx+c=c，
则x=0是方程的一个实数根．
又因为(0,c)关于直线x=12的对称点为(1,c)，
所以方程ax2+bx=0的解为x1=0，x2=1．
故④正确．
因为抛物线的对称轴为直线x=12，且开口向下，
所以当x=12时，函数有最大值为：14a+12b+c；
则当x=m(m≠12)时，
am2+bm+c<14a+12b+c，
又因为a=−b，
所以14b+c>m(am+b)+c．
故⑤正确．
故选：D．
根据所给二次函数图象，可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称轴及增减性，对所给说法依次进行判断即可解决问题．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：①当点P在OA上运动时，底边OM和高PM同时变化，△POM的面积=12底边×高，那么对应的S关于t的函数图象应该是二次函数图象，只有选项C符合题意；
②当点P在A、B之间时，点P在函数图象上，△POM的面积不变，为k2，对应的S关于t的函数图象应该是平行于x轴的线段，C符合题意；
③当点P在BC上时，底边OM不变，高PM不断减小，那么对应的S关于t的函数图象应该是s随t的增大而减小的一次函数的图象，C符合题意．
故选：C．
当点P在OA上运动时，底边OM和高PM同时变化，那么对应的S关于t的函数图象应该是二次函数图象，只有选项C符合题意；当点P在A、B之间时，点P在函数图象上，△POM的面积不变，为k2，对应的S关于t的函数图象应该是平行于x轴的线段，C符合题意；当点P在BC上时，底边OM不变，高PM不断减小，那么对应的S关于t的函数图象应该是s随t的增大而减小的一次函数的图象，C符合题意．
本题考查动点问题的函数图象．根据动点的位置判断出相关的函数图象属于哪类函数图象是解决本题的关键．
13.【答案】0.94
【解析】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．
故答案为0.94．
由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率为0.94．
本题考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
14.【答案】16
【解析】解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能，其中点(x,y)落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是212=16．
故答案为：16．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
15.【答案】33
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠A=66°，
∴∠BCD=114°，
∵CO⊥BD，
∴BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=12×(180°−114°)=33°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB=33°．
故答案为：33°．
由圆内接四边形的性质推出∠A+∠BCD=180°，而∠A=66°，求出∠BCD=114°，由垂径定理推出BC=CD，由圆周角定理得到∠CBD=∠CDB=12×(180°−114°)=33°，由角平分线定义得到∠ADB=∠CDB=33°．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，关键是由圆内接四边形的性质求出∠BCD=114°，由垂径定理推出BC=CD，由圆周角定理得到∠CBD=∠CDB．
16.【答案】− 3
【解析】解：如图，作AD⊥x轴，垂直为D，设点B的坐标为(m,0)，
在Rt△ABO中，
∵∠ABO=30°，
∴OA=12BO=12m，AB= 3OA= 3m2，
∵Rt△OAB的面积为2 3，
∴12m⋅ 3m2×12=2 3，
解得m=−4或4(舍去)，
∵12×4×AD=2 3，
∴AD= 3，
在Rt△OAD中，∠OAD=∠ABO=30°，
∴OD=AD 3=1，
∴A(−1, 3).
∵反比例函数y=kx图象恰好经过点A，
∴k=− 3．
故答案为：− 3．
作AD⊥x轴，根据含30°的直角三角形性质可得点A的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k值即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，灵活解直角三角形是解答本题的关键．
17.【答案】6πcm2
【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为4cm，
∴AB=BC=4cm，∠ABC=∠BAF=(6−2)×180°6=120°，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠BAC=12(180°−∠ABC)=12×(180°−120°)=30°，
同理∠FAE=30°，
∴∠CAE=60°，
过B作BH⊥AC于H，
∴AH=CH，BH=12AB=12×4=2(cm)，
∴AC=2AH= AB2−BH2=2 3(cm)，
∴图中阴影扇形的面积为60⋅π×(2 3)2360=6π(cm2)，
故答案为：6πcm2．
根据正六边形的性质得到AB=BC=4cm，∠ABC=∠BAF=(6−2)×180°6=120°，求得∠BAC=12(180°−∠ABC)=12×(180°−120°)=30°，同理∠FAE=30°，得到∠CAE=60°，过B作BH⊥AC于H，根据勾股定理得到AC=2AH= AB2−BH2=2 3(cm)，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
18.【答案】0.44
【解析】解：由题意，O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
可知点(0.5,1.44)是抛物线的顶点，A(1.1,0)，
∴设这段抛物线的解析式为y=a(x−0.5)2+1.44．
∵该抛物线过A(1.1,0)，
∴0=a(1.1−0.5)2+1.44．
解得：a=−4．
∴y=−4(x−0.5)2+1.44．
∵当x=0时，y=−4×(0−0.5)2+1.44=0.44，
∴水管的设计高度应为0.44m．
故答案为：0.44．
依据题意，建立平面直角坐标系，利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设I=kR，由图象可知，
当R=1100Ω时，I=0.2A，
∴k=0.2×1100=220，
∴I=220R；
(2)当R=1375Ω时，I=2201375=0.16(A)；
(3)当I=0.1A，R=2200.1=2200(Ω)，
当I=0.25A，R=2200.25=880(Ω)，
∴该台灯的电阻R的取值范围为880Ω≤R≤2200Ω．
【解析】(1)待定系数法求出函数解析式；
(2)将R=1375Ω，代入解析式，求出I的值即可得解；
(3)求出最小电流和最大电流对应的电阻R的阻值，根据增减性即可得出结果．
本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
20.【答案】200 198
【解析】解：(1)此次调查一共随机采访学生44÷22%=200(名)，
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×110200=198°，
故答案为：200，198；
(2)绿色部分的人数为200−(16+44+110)=30(人)，
补全图形如下：
(3)列表如下：
由表格知，共有12种等可能结果，C、D一组时，A、B也在一组，
所以A，B两人恰好同组有4种结果，
所以A，B两人恰好同组的概率为412=13．
(1)由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；
(2)根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得，∠BAC=90°，AB=2.7米，∠ACB=33°，∠DBE=66°，CE=2.2米，DE⊥BC，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin∠ACB=ABBC，
即BC=ABSin33∘= (米)，
∴BE=BC−CE=5−2.2=2.8 (米)，
在Rt△BED中，∠BED=90°，cs∠DBE=BEBD，
即BD=BEcs66∘≈ (米)，
答：该支架的边BD的长7米；
(2)过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BF⊥DH，垂足为F，

∵BF//AM，
∴∠FBC=∠ACB，
∵∠ACB=33°，
∴∠FBC=33°，
∵∠DBE=66°，
∴∠DBF=33°，
在Rt△DBF中，∠DFB=90°，sin∠DBF=DFBD，
即DF=BD⋅sin∠ACB≈7×0.54=3.78 (米)，
∵FH=AB=2.7 (米)，
∴DH=DF+FH=3.78+2.7=6.48≈6 (米)，
答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6米．
【解析】(1)由题意得，∠BAC=90°，AB=2.7米，∠ACB=33°，∠DBE=66°，CE=2.2米，DE⊥BC，在Rt△ABC中先求出BC，进而求出BE，在Rt△BED中求出BD即可；
(2)过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BF⊥DH，垂足为F，在Rt△DBF中先确定DF，再根据FH=AB求出DH即可．
本题考查解直角三角形−坡度坡角问题、仰角俯角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)∵点A(a,3)在一次函数y=12x+1图象上，
∴12a+1=3，解得a=4，
∵点A(4,3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=xy=12．
(2)根据两个函数图象位置及交点坐标，题干中x>0，
可知不等式12x+1−kx≥0的解集为：x≥4；
(3)设C(m,n)，D(z,0)，
∵AC=AD，A(4,3)，
∴n+02=3，m+z2=4，
∴n=6，
将n=6代入反比例函数解析式y=12x得，m=2，
将m=2代入2+z2=4，解得z=6，
∴C(2,6)、D(6,0)，
S△OAC=12S△OCD=12×6×6×12=9．
【解析】(1)将点A(a,3)坐标代入一次函数y=12x+1求出a，继而再求出反比例函数解析式的k值；
(2)根据两个函数图象位置及交点坐标，可直接写出不等式12x+1−kx≥0的解集；
(3)设C(m,n)，D(z,0)，AC=AD，A(4,3)，由中点坐标公式求出点C和点D的坐标，继而求出三角形面积即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式．
23.【答案】解：(1)由题意，设第一次加价的增长率为x，由题意得：
100(1+x)(1+x+10%)=240，
解得：x1=0.5=50%，x2=−2.6(不合题意，舍去)．
∴第一次加价的增长率为50%．
(2)由题意，设当销售单价为m元/件时，获得的利润为y元，由题意得：
y=(m−100)[200+10(240−m)]
=−10m2+3600m−260000
=−10(m−180)2+64000，
∵−10<0，
∴当m=180时，y取得最大值为64000．
∴当销售单价为180元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是64000元．
(3)由题意，结合(2)，令y=60000，
∴−10(m−180)2+64000=60000．
∴m=160或m=200．
又∵要减少库存，
∴当m=160时，销量为：200+10(240−m)=1000(件)，较大．
∴销售单价为160元．
【解析】(1)依据题意，设第一次加价的增长率为x，根据成本价为100元的商品连续加价两次后，以每件240元件为定价售出，可得关于x的一元二次方程，求解并根据问题实际作出取舍；
(2)设当销售单价为m元/件时，获得的利润为y元，根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出y关于m的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；
(3)依据题意，结合(2)令y=60000，可得：−10(m−180)2+64000=60000，解方程即可求解．
本题主要考查了一元二次方程和二次函数在增长率问题和销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：在△AOF和△EOF中，
OA=OE∠AOD=∠EODOF=OF，
∴△AOF≌△EOF(SAS)，
∴∠OAF=∠OEF，
∵BC与⊙O相切，
∴OE⊥FC，
∴∠OAF=∠OEF=90°，
即OA⊥AF，
∵OA是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△CAF中，∠CAF=90°，FC=10，AC=6，
∴AF= FC2−AC2=8，
∵∠OEC=∠FAC=90°，∠OCE=∠FCA，
∴△OEC∽△FAC，
∴EOAF=COCF，
设⊙O的半径为r，则r8=6−r10，
解得r=83，
在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，AO=83，
∴OF= AF2+AO2=83 10，
∴FD=OF−OD=83 10−83，
即FD的长为83 10−83．
【解析】(1)根据SAS证△AOF≌△EOF，得出∠OAF=∠OEF=90°，即可得出结论；
(2)根据勾股定理求出AF，证△OEC∽△FAC，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根据FD=OF−OD求出即可．
本题主要考查切线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)直线y=−x+4与坐标轴交于点B和C，
当x=0时，y=4，x=4时，y=0，
∴点B(4,0)，C(0,4)，
把B，C两点的坐标代入y=−x2+bx+c中得，
−16+4b+c=0c=4，
解得b=3c=4，
∴抛物线的解析式为y=−x2+3x+4；
(2)∵B(4,0)，C(0,4)，
∴OB=OC=4，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵PF⊥x轴
∴PF//y轴，
∴∠BEF=∠BCO=45°，
∴∠BEF=∠PED=45°，
∵PD⊥BC，
∴△PDE为等腰直角三角形，
∴PD=DE= 22PE，
∴△PDE的周长为：PE+PD+DE=PE+ 22PE+ 22PE=( 2+1)PE，
∴当PE取最大值时，△PDE的周长取最大值，
∵抛物线的解析式为y=−x2+3x+4，直线BC的解析式为y=−x+4，
设P(m,−m2+3m+4)，则E(m,−m+4)，
∴PE=−m2+3m+4−(−m+4)=−m2+4m=−(m−2)2+4，
当m=2时，PE有最大值为4，此时△PDE的周长为( 2+1)PE=4 2+4，
点P的坐标为(2,6)；
(3)抛物线沿射线CB方向平移3 22个单位长度，相当于向右平移32个单位，向下平移，32个单位，
∵抛物线的解析式为y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254，
∴抛物线的顶点为(32,254)，
∴平移后抛物线的顶点为M(3,194)，
当BP是对角线时，

∵点P的坐标为(2,6)，B(4,0)，M(3,194)，
∴N(3,54)；
当PM是对角线时，

∵点P的坐标为(2,6)，B(4,0)，M(3,194)，
∴N(1,434)；
当BM是对角线时，

∵点P的坐标为(2,6)，B(4,0)，M(3,194)，
∴N(5,−54)；
综上，点N的坐标为(3,54)或(1,434)或(5,−54).
【解析】(1)求出B、C点坐标，再将这两点坐标代入y=−x2+bx+c，即可求解；
(2)先判断△PDE为等腰直角三角形，得△PDE的周长为：PE+PD+DE=PE+ 22PE+ 22PE=( 2+1)PE，设P(m,−m2+3m+4)，则E(m,−m+4)，计算得出PE=−m2+3m+4−(−m+4)=−m2+4m+4=−(m−2)2+8，根据二次函数的性质可得结论；
(3)先求出平移后点M的坐标，分三种情况：当BP是对角线时，当PM是对角线时，当BM是对角线时，根据平行四边形的性质分别求解即可．
本题是二次函数综合题，考查二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等，运用分类讨论和数形结合思想解决问题是解题的关键．抽取的篮球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率mn
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
2
0
−1
3
(2,3)
(0,3)
(−1,3)
2
(2,2)
(0,2)
(−1,2)
−2
(2,−2)
(0,−2)
(−1,−2)
−3
(2,−3)
(0,−3)
(−1,−3)
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)