2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|y= x−1}，B={y|y= x−1}，则下列结论正确的是( )
A. A=BB. A⊆BC. B⊆AD. A∩B=⌀
2.已知|a|=1,|b|=2，|2a−b|=4，则a与b夹角的余弦值为( )
A. −1B. −12C. 0D. 1
3.已知双曲线x225−y29=1与双曲线x225+k−y29−k=1(0f(−2)B. f(0)>f(3)C. f(−1)>f(−3)D. f(0)>f(−1)
5.一条长椅上有6个座位，3个人坐.要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为( )
A. 36B. 48C. 72D. 96
6.某学校有男生600人，女生400人.为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容量为n的样本.经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为( )
A. 96B. 110C. 112D. 128
7.过直线x+y−4=0上一点向圆O：x2+y2=1作两条切线，设两切线所成的最大角为α，则sinα=( )
A. 4 29B. 2 29C. 74D. 78
8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(32−x)=f(x)，f(1)=2.数列{an}满足a1=−1，an+1n+1=ann+2n(n+1)(nϵN*)，则f(a22)=( )
A. 0B. −1C. 2D. −2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若P(A)>0，P(B)>0，则下列说法正确的是( )
A. 若事件A、B相互独立，则事件A、B也互斥
B. 若事件A、B相互独立，则事件A、B不互斥
C. 若事件A、B互斥，则事件A、B也相互独立
D. 若事件A、B互斥，则事件A、B不相互独立
10.函数y=f(x)由关系式x|x|+y|y|=1确定，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的零点为1
B. 函数的定义域和值域均为[−1,1]
C. 函数y=f(x)的图像是轴对称图形
D. 若g(x)=f(x)+x，则g(x)在定义域内满足g(x)>0恒成立
11.某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则( )
A. 已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为(0.5)2⋅(0.96)2
B. 在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49
C. 在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.95
D. 在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为C32(0.49)2⋅0.51
12.已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边且长度是4.△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为直二面角，则下列说法正确的是( )
A. AB⊥CD
B. 三棱锥A−BCD的体积为8 63
C. 三棱锥A−BCD外接球的表面积为643π
D. 半径为12的球可以被整体放入以三棱锥A−BCD为模型做的容器中
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.方程(x−3)(x−5)+5=0在复数集C中的解为______.
14.sin20∘+2sin40∘cs20∘=______.
15.已知函数f(x)=csωx(ω>0)的图像关于点(3π4,0)对称，且在区间[0,π3]上单调，则ω=______.
16.如图所示，斜率为− 32的直线l交椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)于M、N两点，交x轴、y轴分别于Q、P两点，且MP=QN，则椭圆的离心率为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2+5n，数列{bn}满足b1=8，bn=16bn+1.
(1)证明：数列{an}是等差数列；
(2)是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有an=lgpbn+q成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由.
18.(本小题12分)
记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(2b−c)csA=acsC.
(1)求角A的大小；
(2)设BC边上的高AD=1，求△ABC面积的最小值.
19.(本小题12分)
如图，圆锥PO的高为3，AB是底面圆O的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且AB=2CD=2，点E在母线PB上，且BE=2EP.
(1)证明：平面AEC⊥平面POD；
(2)求平面AEC与平面EAB的夹角的余弦值.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax−1x−(a+1)lnx(a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g(a).解不等式g(a)