57，吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份57，吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；利用轴对称的概念判断即可，轴对称图形是沿着一条直线对折后两边可以重合的图形．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 下列长度的3根小木棒，首尾顺次连接能够搭成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系，根据三角形三边关系逐项验证即可得到答案，熟练掌握利用三角形三边关系判断线段是否能构成三角形是解决问题的关键．
【详解】解：A、由于，由三角形三边关系可知，这3根木棍不能构成三角形，不符合题意；
B、由于，，由三角形三边关系可知，这3根木棍可以构成三角形，符合题意；
C、由于，由三角形三边关系可知，这3根木棍不能构成三角形，不符合题意；
D、由于，由三角形三边关系可知，这3根木棍不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和运算及负整数指数幂等知识，熟练掌握整式混合运算法则逐项验证是解决问题的关键．
【详解】解：A、由同底数幂的乘法运算法则可得，计算错误，不符合题意；
B、由幂的乘方运算法则可得，计算错误，不符合题意；
C、由完全平方和公式可得，计算错误，不符合题意；
D、由负整数指数幂运算可知，计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，和相交于点，若，不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【详解】解：根据题意，已知，，
A、，不一定能判定
B、，用定理可以判定
C、，用定理可以判定
D、，用定理可以判定
故选：A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法．
5. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
6. 用直尺和圆规作的过程中，弧③是（ ）

A. 以为圆心，以长为半径画弧
B. 以为圆心，以长为半径画弧
C. 以为圆心，以长为半径画弧
D. 以为圆心，以长为半径画弧
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角，熟练掌握作图过程是解题关键．根据作一个角等于已知角的步骤分析判断即可．
【详解】解：用直尺和圆规作的过程中，弧③是以为圆心，以长为半径画弧．
故选：D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 若分式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的关键．
8. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为 _____．
【答案】5×10﹣5
【解析】
【分析】利用科学记数法表示小于1的正数，表示为的形式，其中n的值是这个数左起第一个不为0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0），根据此方法，即可得出结果．
【详解】解：0.00005＝5×10﹣5．
故答案为：5×10﹣5．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示小于1的正数，熟练运用科学记数法表示小于1的正数是解本题的关键．
9. 点关于y轴对称的点的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解．
【详解】点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
10. 因式分解：=_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
故答案为：（a+2b）（a-2b）
11. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为________．
【答案】105
【解析】
【分析】此题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角板可得：，，然后根据三角形内角和定理可得，进而得到，再根据三角形内角与外角的关系可得结论．
【详解】解：由题意可得：，，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
∴，
∴，
故答案为：105．
12. 周长是的等腰三角形的一边长是，则腰长为________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形性质、三角形三边关系等知识，由题意可知，等腰三角形的腰可以是或者等腰三角形的底边可以是，分两种情况求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质分类讨论是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，①当等腰三角形的腰是时，由等腰三角形周长是可知，三边长分别为、和，
由于，根据构成三角形的三边关系可知、和不能构成三角形，此种情况不成立；
②当等腰三角形的底边是，由等腰三角形周长是可知，三边长分别为、和，
该等腰三角形的腰长为，
故答案为：．
13. 把一张长方形的纸片沿对角线折叠，若的周长为12，则长方形的周长是________．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查长方形性质、折叠性质、全等三角形的判定与性质、长方形周长等知识，先由长方形性质得到，，再由全等三角形的判定得到，进而得出的周长与的周长均为12，表示出长方形的周长代值求解即可得到答案，熟练掌握长方形性质及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】解：在长方形中，，，
把一张长方形的纸片沿对角线折叠，
，，
，，
和中，
，
的周长为12，
的周长为12，
长方形的周长是
．
14. 如图，线段的垂直平分线m，n相交于点O． 连接，若，则________°．
【答案】43
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，再根据余角的性质得到即可．
【详解】连接并延长至，直线与m交于点，
∵线段的垂直平分线m，n相交于点O
∴，，，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式加减运算等知识，先利用完全平方和及平方差公式计算，再去括号，最后由整式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
．
16. 解方程：．
【答案】原方程的解为
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤．根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．
【详解】解：
去分母，得
解得
检验：把代入得，
∴原方程的解为．
17. 求出下面图形中的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多边形内角和公式，根据多边形内角和公式，数形结合列方程求解即可得到答案，数据多边形内角和公式是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，
∴．
18. 图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图．

（1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；
（2）在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据要求画图即可．因为画的是等腰三角形，因此至少要有两条边相等；
（2）利用已知结合轴对称图形性质画出一个等腰三角形即可．
本题考查应用设计与作图，正确画出等腰三角形是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图①所示：
【小问2详解】
解：如图②所示：

四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 先化简，再从，，0，2中选择一个合适数作为a的值代入求值．
【答案】，当时，原式．
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式的意义得出， ，将代入求解即可．
【详解】
∵， ，
∴ 当时，原式．
20. 某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两点A，B的距离．如图所示，组长小聪建议在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上． 此时组员小慧马上就明白了测量哪条线段就可以得到A，B两点的距离了．
（1）请你直接写出小慧要测量的这条线段是 ；
（2）请说明你的理由．
【答案】（1）
（2）理由见解析.
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）观察图形，找出线段的对应边即可；
（2）先根据题意得出，结合，根据证明全等即可．
【小问1详解】
解：观察图形可得，线段的对应边是，
因此小慧要测量的这条线段是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴
∴．
21. 如图，已知点，，．
（1）作出以直线为对称轴的对称图形；
（2）写出，关于直线的对称点，的坐标；
（3）四边形的面积等于 ．
【答案】（1）作图见解析
（2）
（3）10
【解析】
【分析】本题考查图形与坐标，涉及对称性、在网格中求图形面积等，数形结合，利用对称性作出图形，即可得到答案，熟练掌握对称作图是解决问题的关键．
（1）根据对称性作出三个顶点关于直线的对称轴点，连接对称点即可得到；
（2）根据对称性作出，关于直线的对称点，，数形结合即可得到这两个点的坐标；
（3）连接（2）中对称点，得到四边形，由矩形面积公式代值求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：
，；
【小问3详解】
解：如图所示：
四边形的面积等于．
22. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角． 如图②所示，这个三等分角仪由两根有槽的木棒组成，两根木棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点可在槽中滑动．
（1）图②中，∠ ∠ ；
（2）试说明（1）中结论的正确．
【答案】（1）（或），
（2）理由见解析
【解析】
【分析】本题考查求角度关系，涉及等腰三角形性质、三角形外角性质等知识，根据题意，数形结合，准确表示各个角度之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据题意，由等腰三角形性质及外角性质即可得到答案；
（2）由等腰三角形的性质及外角性质数形结合即可得证．
【小问1详解】
解：由，利用等腰三角形性质及外角性质可得，具体证明见（2），
再由，可知
故答案为：（或），；
【小问2详解】
解：或，
理由如下：
∵，
∴，
是的一个外角，
∴，
又∵，
∴，
是的一个外角，
∴，
，
∴或．
五、解答题(每小题8分，共16分)
23. 如图，在中，，是的平分线，于F，E在上，连接．
（1）证明：；
（2）若，则 ．
【答案】（1）证明见解析；
（2）2．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）由证明，即可得出结论；
（2）由证明，得，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：，
，
是平分线，，
，
在与中，
，
，
；
【小问2详解】
在和中，
，
，
，
，
．
∵
24. 学习分式方程时，老师给出了如下问题：
第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，“智能”作为杭州亚运会的办赛理念之一贯穿了办赛、参赛、观赛的方方面面． 为保障赛事场馆的正常有序布置，某搬运公司将A，B两种机器人都用来搬运体育器材，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30件，A型机器人搬运900 件所用时间与B型机器人搬运600件所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少件体育器材？
两位同学解答上面问题列出的方程如下：
同学甲： 同学乙：
根据以上信息回答下列问题：
（1）选择合适的选项填在横线上：
同学甲所列方程中的x表示 ，同学乙所列方程中的y表示 ；
（A）A型机器人每小时搬运体育器材的件数
（B）B型机器人每小时搬运体育器材的件数
（C）A型机器人搬运体育器材900件所用的时间
（D）A型机器人搬运体育器材600件所用的时间
（2）你喜欢 （用“甲”或“乙”填空）所列的方程，该方程的等量关系为 ；
（3）解（2）中你所选择的方程，并完整解答老师给出的问题．
【答案】（1）A， C；
（2）甲或乙；A型机器人搬运900 件所用时间与B型机器人搬运600 件所用时间相等或A型机器人比B型机器人每小时多搬运30件；
（3）A型机器人每小时搬运体育器材90件；B型机器人每小时搬运体育器材60件．
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键：
（1）根据方程的意义可得出答案；
（2）喜欢甲或乙，并表示出等量关系即可；
（3）设A型机器人每小时搬运体育器材的件数为x，根据题意可得：，解出方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：同学甲：，所列方程中的x表示A型机器人每小时搬运体育器材的件数，
同学乙：，所列方程中的y表示A型机器人搬运体育器材900件所用的时间，
故答案为：A， C；
小问2详解】
解：喜欢用甲所列方程，该方程的等量关系为A型机器人搬运900 件所用时间与B型机器人搬运600 件所用时间相等；
【小问3详解】
解：设A型机器人每小时搬运体育器材的件数为x，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴B型机器人每小时搬运体育器材的件数为：，
答：A型机器人每小时搬运体育器材的件数为90，B型机器人每小时搬运体育器材的件数为60．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25. 【教材呈现】下图是人教版八年级上册数学教材第109页的部分内容．
（1）请写出图①所表示的公式：____________；图②所表示的公式：____________．
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
（2）请写出图③所表示的代数恒等式：____________．
【解决问题】
（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，
则____________．
【知识迁移】
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________．
【答案】（1）；；（2）；（3）50；（4）
【解析】
【分析】本题考查图形与乘法公式的关系，看懂图形，数形结合准确找到各部分面积或体积的表示是解决问题的关键．
（1）由图中大正方形面积与各个小正方形及长方形面积关系，列代数式表示即可得到答案；
（2）由图中大正方形面积与各个小正方形及长方形面积关系，列代数式表示即可得到答案；
（3）由（2）中得到的结论，代值求解即可得到答案；
（4）根据两个图形的体积关系，用代数式表示即可得到答案．
【详解】解：（1）由图可知大正方形的面积为，与四部分面积和相等，则；
由图可知大正方形的面积为，与四部分面积和相等，则；
故答案为：，；
（2）由图可知大正方形的面积为，与九部分面积和相等，则，
故答案为：；
（3）由（2）中结论，
，，
，解得，
故答案为：；
（4）由左图可知，剩下部分体积为；重新拼接的新图形为长方体，体积为，
由题中图形的拼接过程可得两者体积相等，则，
故答案为：．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，．
（1）写出点的坐标____________；
（2）如图②，点为的中点，点为轴负半轴上一点，以为边作等边，连接并延长交轴于点．
①求证：；
②求点的坐标 ．
（3）在（2）的条件下，如图③，连接，当的和取最小值时，则的值为 ．
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②
（3）
【解析】
【分析】（1）在直角三角形中，利用含的直角三角形性质求出即可得到答案；
（2）①连接，证明，由全等三角形的性质得出，由等边三角形性质及含直角三角形性质找到边角关系，利用三角形全等的判定即可证明为等边三角形，由①的结论，得到为等边三角形，根据等边三角形的性质得出，则可得出答案；
（3）在（2）的基础上，利用动点最值问题-将军饮马模型可知，的最小值为，根据含直角三角形性质求出线段长代值求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，，
，
，
．
故答案为：；
【小问2详解】
①证明：连接，如图所示：
是等边三角形，
，，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
②解：，
，即，
，
为等边三角形，
，
，
故答案为；
【小问3详解】
解：如图所示：
由（2）知，与关于对称，连接于的交点为，则根据动点最值问题-将军饮马模型可知，的最小值为，
在中，由（2）知，设，则，由勾股定理可得，解得，即；
在中，，则由勾股定理可得；
，
故答案：．
【点睛】本题是几何综合，考查了等边三角形的判定与性质，含直角三角形性质，轴对称的性质，勾股定理，动点最值问题-将军饮马模型，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．