初中人教版14.1.4 整式的乘法背景图课件ppt

这是一份初中人教版14.1.4 整式的乘法背景图课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，交换律，结合律，单项式乘法法则，跟踪训练，乘积作为积的系数，单独出现的字母等内容，欢迎下载使用。
1.同底数幂的乘法的运算法则：am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.
2.幂的乘方的运算性质：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方的运算法则：
(ab)n= anbn （n为正整数）.
1.了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则.2.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
(3×105)×(5×102)=3×5×105×102=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108．
（同底数幂的运算性质）
知识点1 单项式与单项式相乘
ac5∙bc2=(a∙b)(c5∙c2)=abc5+2=abc7 .
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2) 运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆;(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
例1 计算：(1) (－5a2b)(－3a)；　　　 (2) (2x)3(－5xy2)．
(2) (2x)3(－5xy2) =8x3·(－5xy2) =[8×(－5)](x3·x)·y2 　　　　　 =－40x4y 2.
解：(1) (－5a2b)(－3a) =[(－5)×(－3)](a2·a)·b =15a3b．
单项式与单项式相乘的步骤：
连同它的指数直接作为积的因式
知识点2 单项式与多项式相乘
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
p(a+b+c)=pa+pb+pc
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式).
(-2x3y) ·(3xy2-3xy +1)=-2x3y·3xy2+(-2x3y) ·(-3xy)+(-2x3y) ·1
=-6x4y3+6x4y2-2x3y
单项式分别乘以多项式的每一项
解：(1) (-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2．
例2 计算：(1) (-4x2)(3x+1)；　　　　
(2) 　　　　　　　 ．
单项式与多项式相乘的步骤：
(1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
知识点3 多项式与多项式相乘
如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
S=(a+b)(p+q)
S=ap+aq+bp+bq
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
例3 计算：(1) (3x+1)(x+2)； (2) (x-8y)(x-y)；(3) (x+y)(x2-xy+y2)．
解：(1) (3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
解：(2) (x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；
(3) (x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
多项式与多项式相乘的步骤：
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项
把结果整理成按某一字母的降幂排列
1.（2020·台州中考）计算2a2·3a4的结果是（　　）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8
2.计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ; (2)(3x2y-2xy2-6y3) ∙(-4xy2).
解：(1) (4a-b)(-2b)2 = (4a-b)∙4b2 = 4a∙4b2+(-b)∙4b2 = 16ab2-4b3 ;
(2)(3x2y-2xy2-6y3) ∙(-4xy2)=3x2y∙(-4xy2)+(-2xy2) ∙(-4xy2)+(-6y3) ∙(-4xy2)=-12x3y3 +8x2y4+24xy5
3.计算： (1) (3a+1)(a-2) ; (2) (1-x+y)(-x-y).
解：(1) (3a+1)(a-2) = 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) = 3a2-6a+a-2 = 3a2-5a-2 ;
(2) (1-x+y)(-x-y) =-x-y+x2+xy-xy-y2 =-x-y+x2-y2 .
单项式乘单项式的运算法则
单项式乘多项式的运算法则
多项式乘多项式的运算法则
1.（2020·岳阳中考）已知x2+2x=-1，则代数式5+x(x+2)的值为_____.