浙江省金华市兰溪市锦绣育才中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省金华市兰溪市锦绣育才中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中属于负数的是（ ）
A．1B．－10.5C．2022D．0
2．下列数中：0，，，0.1，3.14，－4，2.787878…，有理数有（ ）个
A．7B．6C．5D．4
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若现在的时间是十一点整，此时时钟的时针和分针的夹角是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．已知，则代数式的值是（ ）
A．18B．9C．3D．－3
6．的值是（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（ ）
A．冷B．着C．应D．考
8．若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．－2
9．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
10．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用4小时，已知步行速度为每小时5千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，可列方程（ ）
A．B．C．D．
11．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为－2和－1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
12．对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中n为正整数），规则为：．下列说法中，其中正确的个数是（ ）个
①若，则生成的这数串中必有（i为正整数）；
②若，生成的前2022个数之和为55；
③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；
④若，则的值是9或56．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
13．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为______．
14．单项式的系数是______，次数是______．
15．一个75°的角的补角是______°．
16．如果与是同类项，那么m等于______．
17．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______．
18．如图，已知，OD平分，且，______．
19．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是______个．
20．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分．）
21．（8分）计算：
（1）；（2）．
22．（8分）计算：
（1）；（2）．
23．（8分）解方程：
（1）；（2）．
24．（8分）先化简，再求值：，其中．
25．（8分）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，，．
（1）求线段AM的长；
（2）在线段BC上取一点N，使得，求线段MN的长．
26．（10分）如图所示，AB为一条直线，OC是的角平分线．
图1 图2
（1）如图1，为直角，且，求的度数；
（2）如图2，若，且，求的度数．
27．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值．
28．（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%．
（1）甲种商品每件利润率为______，每件乙种商品售价为______；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
四、解答题（本大题共8分．）
29．（8分）如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为－4，且，；
（1）求出数轴上点B、C所表示的数；
（2）如图2，动点P从A点出发，以4个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，到达C点后，立即掉头以原速返回；与此同时，另一动点Q从B出发，以1.5个单位长度每秒的速度沿BC方向运动，到达C后，点P、Q停止运动，在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当时，求出满足条件的t的值；
（3）在第（2）问的条件下，有另一动点M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动，当点P停止运动时，点M停止运动．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当P、Q、M三点中一点是另外两点的中点时，请直接写出满足条件的t的值．
2022-2023学年育才中学七年级（上）期末数学试卷
详细解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1．【解答】解：－10.5是负数．故选：B．
2．【解答】解：∵0，，0.1，3.14，－4，2.787878…都是有理数，而是无理数，
∴以上数字中有理数有6个，故选：B．
3．【解答】解：A．3x与4y不能合并，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；故选：C．
4．【解答】解：，故选：B．
5．【解答】解：∵，∴．故选：B．
6．【解答】解：
．故选：B．
7．【解答】解：在原正方体的“静”相对的面上的汉字是：着，故选：B．
8．【解答】解：由已知方程，得．
∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，且，解得，，则．故选：A．
9．【解答】解：由设计的程序可知输出的结果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，
发现从第4次开始循环，每四次一个循环，每个循环依次是：8．4．2，1，
则，，故第2022次输出的结果是2．故选：B．
10．【解答】解：设由题意得：．故选：B．
11．【解答】解：正方形ABCD每翻转4次为一个循环，
第一次翻转C在0，第五次翻转到了4，第九次翻转到了8，依次推，第2021次翻转到了2020，转2022次点C（不动）所对应的数为2020．故选：A．
12．【解答】解：①若，即是偶数，，
，，，…，
每3个数一循环，有，，…，
∴若，则生成的数串中必有（i为正整数）；故①正确；
②若，即是偶数，，
，，
，，
，，…，
从开始，每3个数一循环，，
∴生成的前2022个数之和，故②错误；
③若生成的数中有一个，则有两种情况：
当是偶数时，，；当是奇数时，，；
若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32或5；故③错误；
④当时，有两种情况：
当是偶数时，，，，或9；
当是奇数时，，（不符合题意，舍）；故④正确；
其中正确的结论是①④，2个．故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
13．【解答】解：．故答案为：．
14．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
15．【解答】解：一个75°的角的补角是：．故答案为：105．
16．【解答】解：根据题意得：，∴，∴．故答案为：2．
17．【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程中，解得：，故答案为：－4．
18．【解答】解：∵，OD平分，
∴，，
∴，
∵，∴．故答案为：144°．
19．【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，所以最少有个小正方体，故答案为：4．
20．【解答】解：由题意可设去年12月份腊肠、腊舌、腊肉销售的数量为3a、5a、3a，单价为3b、3b、2b；
∴去年12月份腊肠、腊舌、腊肉营业额分别是9ab、15ab、6ab，总营业额是30ab，
设今年1月份腊肉的销售量为x，因腊肉的单价不变，∴今年1月份腊肉的营业额为2bx，
而今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，
∴今年1月份总营业额为，
∵腊肉增加的营业额占总增加营业额的，∴，解得，
∴今年1月份总营业额为，腊肉的营业额为，
∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，
∴腊舌今年1月份的营业额是，
∴腊舌今年1月份的销售的数量为，
∴腊肠今年1月份的营业额是，
而今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，
∴腊肠今年1月份的销售的数量为，
∴今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是．故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分．）
21．【解答】解：（1）
；
（2）
．
22．【解答】解：（1）原式．
（2）原式．
23．【解答】解：（1）去括号，可得：，
移项，可得：，合并同类项，可得：．
（2）去分母，可得：，去括号，可得：，
移项，可得：，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
24．【解答】解：原式
，
∵，且，，
∴，，解得：，，
∴原式．
25．【解答】解：（1）∵点C在线段AB上，，，
∴，∵点M是AC的中点，∴；
（2）∵M是AC的中点，∴，
∵点N在线段BC上，，∴，
又∵，∴，
∴．
26．【解答】解：（1）∵OC是的角平分线，∴，
∵为直角，∴，∴；
（2）设，则，
∵OC是的角平分线，∴，
∵，∴，
解得：，∴．
27．【解答】解：（1）方程与方程不是“美好方程”，理由如下：
由，解得，由，解得，
∵，∴方程与方程不是“美好方程”；
（2）由，解得，由，解得，
∵关于x的方程与方程是“美好方程”，
∴，解得；
（3）由，解得；由，解得；
∵关于x方程与是“美好方程”，
∴，解得．
28．【解答】解：（1）甲种商品每件利润率为，
每件乙种商品售价为（元）．
故答案为：50%；80元．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：购进甲种商品40件，乙种商品20件．
（3）第一天购买乙种商品的数量为（件），
第二天购买甲种商品的数量为（件）或（件），
∴（件）或（件）．
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件．
四、解答题（本大题共8分．）
29．【解答】解：（1）∵A点所表示的数为－4，且，
∴，B表示的数是2，∵，∴，
∴C表示的数是；∴B表示的数是2，C表示的数是20；
（2）根据题意，P用（秒）到达C，Q用（秒）到达C，
当P从A向C运动时所表示的数为，从C向A运动时所表示的数是，
Q表示的数，当P追上Q前，，解得，
当P第一次追上Q但还未到C时，，解得，
当P从C返回A未追上Q时，，解得，
当P从C返回A追上Q后，，解得，
∴满足条件的t的值为或4或或；
（3）当P从A向C运动时所表示的数为，从C向A运动时所表示的数是，Q表示的数，M表示的数为，
当P从A向C运动时：
若Q是PM中点，则，∴，
若P是MQ中点，则，∴，
若M是PQ的中点，则，∴；
当P从C向A运动时：
若Q是PM中点，则，∴，
若P是MQ中点，则，∴，
若M是PQ的中点，则，∴（舍去）；
综上所述，t的值为6或或或．冷
静
沉
着
应
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