人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀同步达标检测题

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重点：1、一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；2、一元二次不等式的解法；3、利用一元二次不等式解决实际问题．
难点：1、一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；2、从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
一、一元二次不等式的相关概念
1、定义：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
2、一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c<0（≤0），（其中a≠0，a，b，c均为常数）
3、一元二次不等式的解与解集
使某一个一元二次不等式成立的x的值，叫作这个一元二次不等式的解；
一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集；
将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形。
二、一元二次不等式的解法
1、一元二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数的零点．
2、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.
三、解一元二次不等式的一般步骤
1、判号：检查二次项的系数是否为正值，若是负值，则利用不等式的性质将二次项系数化为正值；
2、求根：计算判别式，求出相应方程的实数根；
①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；
②时，求根；
③时，方程无解
3、标根：将所求得的实数根标在数轴上（注意两实数根的大小顺序，尤其是当实数根中含有字母时），
并画出开口向上的抛物线示意图；
4、写解集：根据示意图以及一元二次不等式解集的几何意义，写出解集。
口诀：大于零取（根）两边，小于零取（根）中间
五、含参数的一元二次不等式讨论依据
1、对二次项系数进行大于0，小于0，等于0分类讨论；
2、当二次项系数不等于0时，再对判别式进行大于0，小于0，等于0的分类讨论；
3、当判别式大于0时，再对两根的大小进行讨论，最后确定出解集。
题型一 解不含参数的一元二次不等式
【例1】（2022秋·河南郑州·高一校考阶段练习）不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
【变式1-1】（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2022秋·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）解下列不等式．
（1）； （2）．
【变式1-3】（2022秋·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）解下列不等式：
（1）； （2） （3）.
题型二 解含参数的一元二次不等式
【例2】（2022秋·新疆喀什·高一莎车县第一中学校考阶段练习）若，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
【变式2-2】（2022秋·湖南益阳·高一校考阶段练习）已知，求关于x的不等式的解集．
【变式2-3】（2022秋·山西运城·高一校考阶段练习）若，解关于的不等式
题型三 由一元二次不等式的解求参数
【例3】（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）设关于的不等式的解集为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式3-1】（2022秋·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考阶段练习）（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．不等式的解集为
C． D．不等式的解集为或
【变式3-2】（2022秋·辽宁鞍山·高一统考阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．－2 B．1 C．2 D．8
【变式3-3】（2022秋·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是 ．
题型四 一元二次不等式恒成立与有解问题
【例4】（2023秋·云南红河·高一统考期末）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2022·全国·高一专题练习）不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2022秋·高一校考单元测试）任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1），求实数a的取值范围;
（2），求实数a的取值范围.
题型五 实际问题中的一元二次不等式问题
【例5】（2022秋·天津滨海新·高一校考期中）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2022秋·高一校考单元测试）某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2022秋·江苏常州·高一统考期中）某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为 （元）.
【变式5-3】（2022秋·江西抚州·高一黎川县第一中学校考阶段练习）设某企业每月生产电机台，根据企业月度报表知，每月总产值 (万元)与总支出 (万元)近似地满足下列关系:，，当时，称不亏损企业；当时，称亏损企业，且为亏损额.
（1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机?
（2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少?判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
{x|x1∅
∅