吉林省长春市八十九中2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份吉林省长春市八十九中2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．1D．2
2．下列代数式书写正确的是（ ）
A．ab• 32B．32 abC．2 12 abD．3 12 a×b
3．据环球报报道：中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞，其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施，截止9月17日报道前，境外累计确诊病例约78200000人次，将78200000用科学记数法表示应为（ ）
A．7.82×106B．0.782×107C．7.82×107D．782×106
4．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式πxy24的系数是14，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式
D．在1x，2x+y，﹣a2b，x−yπ，0中，整式有4个
5．若a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a﹣2的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（ ）
A．按x的升幂排列B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列D．按y的降幂排列
7．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
8．如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（ ）
A．4n+1B．4n+5C．5n﹣1D．5n
二、填空题（每题3分，共18分）
9．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 ℃.
10．比较大小：﹣8 ﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．
​​
12．用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是 ．
13．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝ ．
14．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式a+bx+x2−cd+y2020的值为 ．
三、解答题（共78分）
15．化简：
（1）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）；
（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）
16．先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
17．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝12021，y＝﹣1”．小明同学把“x＝12021”错抄成了“x＝﹣12021”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
18．2020年第17届东博会以“共建一带一路，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实际展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长小（a+b）米．
（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）．
（2）当a，b满足条件：（a﹣2）2+|b﹣1|＝0时，求长方形的周长．
19．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调， 将得到一个新的两位数.
（1）原数可表示为 、新数可表示为 （请分别用含a、b的代数式表示）
（2）试说明原数与新数的和能被11整除.
20．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）当a＝﹣1，b＝2时，求2A﹣3B的值．
21．某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4．
回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；
（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
22．数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝5时，点P表示的有理数为 ．
（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为 （用含t的代数式表示）．
（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为 ．
23．某地区的手机收费如下 A,B 两种方式（接听均免费），用户可任选其一：
A：月租费0元，拨打电话计费0.15元/分
B：月租费15元，拨打电话计费0.1元/分
（1）某用户某月打手机100分钟，请计算两种方式各缴费多少元？
（2）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应缴付的费用？
（3）若某用户估计一个月内打手机15小时，你认为哪种方式更合算？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜-2，
∵-4＜-2，-1＞-2，1＞-2，2＞-2，
∴选项B、C和D不符合题意，选项A符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据数轴先求出a＜-2，再比较大小求解即可。
2．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、正确的书写格式是 32 ab，错误；
B、正确的书写格式是 32 ab，正确；
C、正确的书写格式是 32 ab，错误；
D、正确的书写格式是 32 ab，错误；
故选B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：78200000=7.82×107．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：单项式πxy24的系数是π4，次数是1+2=3，结论错误，不符合题意；
B：单项式m的次数是1，系数是1，结论错误，不符合题意；
C：多项式2x2+xy2+3是三次多项式，结论错误，不符合题意；
D：在1x，2x+y，﹣a2b，x−yπ，0中，整式有4个，结论正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的次数以及整式的定义对每个选项逐一判断求解即可。
5．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2＋3a＝1，
∴2a2＋6a﹣2
＝2（a2＋3a）﹣2
＝2﹣2
＝0．
故答案为：A．
【分析】将a2＋3a＝1代入代数式求值计算即可。
6．【答案】B
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．
多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy中，x的指数依次5、4、2、1；因此A不正确；
y的指数依次是2、3、2、1，因此C、D不正确．
故选B．
【分析】根据降幂排列和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．
7．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03.
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B.
故答案为：B.
【分析】 根据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
8．【答案】A
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第1个图案中小菱形的个数为：1+1×4=5（个）；
第2个图案中小菱形的个数为：1+2×4=9（个）；
第3个图案中小菱形的个数为：1+3×4=13（个）；
……
所以第n个图案中小菱形的个数为：1+n×4=4n+1（个）；
故答案为：A.
【分析】根据所给的图案找出规律求出1+n×4=4n+1（个）即可作答。
9．【答案】-3
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上5℃记作+5℃，
∴零下3℃记作−3℃，
故答案为：-3.
【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚了正数所表示的量，即可得出答案.
10．【答案】＞
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵−8=8，−10=10，8＜10，
∴-8＞-10，
故答案为：＞.
【分析】利用绝对值求出−8=8，−10=10，再比较大小求解即可。
11．【答案】（3a+4b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．
所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元．
所以小红购买珠子应该花费（3a+4b）元．
故答案为：（3a+4b）．
【分析】先求出黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元，再计算求解即可。
12．【答案】15.10
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： 15.096≈15.10，
则用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是15.10，
故答案为：15.10.
【分析】根据题意对千分位上的数字四舍五入计算求解即可。
13．【答案】-3
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3不含x的二次项，
∴6+2m=0，
解得：m=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据多项式不含x的二次项求出6+2m=0，再计算求解即可。
14．【答案】4
【知识点】有理数的倒数；代数式求值；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，
∴a+b=0，cd=1，x=2，y=-1，
∴x2=4
∴a+bx+x2−cd+y2020=0+4−1+−12020=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意先求出a+b=0，cd=1，x=2，y=-1，再代入代数式计算求解即可。
15．【答案】（1）解：原式=-5a+3a-2-3a+7
=-5a+5；
（2）解：原式=5a2+a﹣6﹣12+32a-8a2
=-3a2+33a-18
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用整式的加减运算法则计算求解即可；
（2）利用整式的加减乘除运算法则计算求解即可。
16．【答案】解：ab﹣6，﹣8
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解： （6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3）
=6a2﹣7ab﹣6a2+8ab-6
=ab-6，
将a＝﹣1，b＝2代入得：原式=（-1）×2-6=-8.
【分析】先化简整式，再将a和b的值代入计算求解即可。
17．【答案】解：正确结果为2．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解： （2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2-y3﹣x3+3x2y﹣y3
=-2y3，
将y=-1代入得：原式=-2×（-1）3=2，
∴正确结果为2.
【分析】先化简整式，再将y=-1代入原式计算求解即可。
18．【答案】（1）解：（10a+6b）米
（2）解：26米
【知识点】非负数之和为0；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）长方形的长是(3a+2b)米，宽比长小(a+b)米，
长方形的宽为3a+2b-(a+b) =2a+b(米)，
长方形的周长为：2(3a +2b+2a+ 3b)=10a+10b(米)，
即长方形的周长为 （10a+6b）米 ；
（2）∵（a﹣2）2+|b﹣1|＝0 ，
∴a-2=0，b-1=0，
解得：a=2，b=1，
∴10a+6b=10×2+6×1=26（米），
即长方形的周长为26米.
【分析】（1）先求出长方形的宽，再求长方形的周长即可；
（2）根据题意先求出a-2=0，b-1=0，再求出a=2，b=1，最后将a和b的值代入计算求解即可。
19．【答案】（1）10a+b；10b+a
（2）解： (10a+b)+(10b+a)
=11a+11b
=11(a+b)
∴原数与新数的和能被11整除.
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】根据题意列代数式，再计算即可。
20．【答案】（1）解：﹣a2﹣2ab
（2）解：3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）∵A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2，
∴2A-3B=2（3b2﹣2a2+5ab）-3（4ab+2b2﹣a2）
=6b2﹣4a2+10ab-12ab-6b2+3a2
= ﹣a2﹣2ab；
（2）将a＝﹣1，b＝2 代入得： 2A﹣3B=-（-1）2-2×（-1）×2=3.
【分析】（1）利用整式的加减乘除运算计算求解即可；
（2）根据（1）所求，将a和b的值代入计算求解即可。
21．【答案】（1）解：24.5千克
（2）解：不足2.7千克
（3）解：1978.4元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵|-0.5|=0.5最小，最接近标准，
∴这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量是：25-0.5=24.5（千克）；
（2）由题意可得：1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）=-2.7（千克），
∴这10箱果冻橙总计不足2.7千克；
（3）[1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）+25×10]×8=1978.4（元），
∴出售这10箱果冻橙收入的金额是1978.4元.
【分析】（1）根据绝对值的意义，结合题意求解即可；
（2）利用有理数的加法法则计算求解即可；
（3）根据总价=单价×数量计算求解即可。
22．【答案】（1）﹣5
（2）20﹣5t
（3）3或5或8.5或13.5
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，
∴AB=20-（-10）=30，
点P从点A运动到点B所需要的时间为30÷5=6（秒），
点P从点B返回，运动到点A所需要的时间为30÷2=15（秒），
∴当t=5时，PA=5×5=25，
∴点P表示的有理数为20-25=-5，
故答案为：-5；
（2） 点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为20-5t，
故答案为：20-5t；
（3）①当点P从点A运动到点B，则0≤t≤6时，可得：20−5t=5，
解得：t=3或t=5；
②当点P从点B返回时，运动到点A，则6＜t≤15时，可得：2t−6−10=5，
解得：t=13.5或t=8.5；
综上所述： 当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为3或5或8.5或13.5；
故答案为：3或5或8.5或13.5.
【分析】（1）根据题意先求出AB=30，再求出当t=5时，PA=5×5=25，最后计算求解即可；
（2）根据题意求出点P表示的有理数为20-5t即可作答；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
23．【答案】（1）解：由题意可得，
方式A收费：0.15×100=15（元），
方式B收费：15+0.1×100=25（元）；
（2）解：由题意可得， 方式A收费：0.15x，
方式B收费：15+0.1x；
（3）解：当打手机15小时时， 方式A收费：0.15×（15×60）=135（元）， 方式B收费：15+0.1×（15×60）=105（元）， ∵105＜135，
∴方式B更合算．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意可以求出某用户某月打手机100分钟，两种方式各缴费多少；（2）根据题意可以用代数式表示出某用户某月打手机x分钟，两种方式下该用户应缴付的费用；（3）根据（2）中代数式可以求得打手机15小时两种方式的缴费情况，然后比较大小即可解答本题．