2023-2024学年浙江省温州市瑞安市西部联盟联考九年级上学期12月月考数学试题

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卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 一匹马奔跑的速度是100米/秒B. 射击运动员射击一次，命中10环
C. 班里有两名同学生日在同一天D. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
2. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在内B. 点P在上C. 点P在外D. 点P在圆心
4. 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，⊙的半径为4，弦，则圆心到弦的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 如图：，，那么CE的长为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
7. 如图，在中，弦半径，与相交于M，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 剪纸艺术是我国非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形的面积为，图中阴影部分面积，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形，设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等，当时，则正方形的面积为（ ）
A. 3B. C. 4D. 5
卷II
二、填空题（本题有6题，每小题4分，共24分）
11. 二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_____．
12. 在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为______．
13. 如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角，若，则的度数是___________．
14. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于两点，则关于的方程的解为___________．

15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点的连线与格点的连线交于点，若经过点作圆，则图中阴影部分的面积为___________．
16. 如图，在中，是直径，弦于点，点是上一点，弦，连接交于点与的延长线交于点，设，已知，当时，___________．连接，若，则___________．
三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步缥或证明过程）
17. （1）已知，，是，的比例中项，求；
（2）如图，是的黄金分割点，且，，求的长．
18. 如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）在图1中画出边上的点，使得；
（2）在图2中画出的重心．
19. 某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三（一）班学生的选择情况，绘制了如下表格：
请综合上述信息回答下列问题：
（1）_________；_________；
（2）某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：ADE∽DBE；
（2）若DE＝2cm，AE＝8cm，求DC的长．
21. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径⊙O交AB于点D，E为的中点.
（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长
22. 已知二次函数的图象过点，点和点．
（1）若点，求二次函数表达式；
（2）若
①当时，求最大值与最小值的差（用含的代数式表示）
②证明：．
23. 阅读素材，完成任务．
课题
选择次数
频率
“视力的变化”
4
“哪种方式更合算”
“设计遮阳棚”
20
测试机器人行走路径
素材一
图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．如图为机器人所走的路径．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行（表示第次行走的路程），再逆时针旋转，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为，所走路径形成的封闭图形的面积为S．
素材二
如图2，当每次直行路程均为1（即），时，机器人的运动路径为，机器人共走的路程，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为．
素材三
如图4，若，机器人执行六次指令后回到起点处停止．
解决问题
任务
固定变量
探索变量
探索内容
任务一
直行路程
旋转角度与路程
任务二
旋转角度
直行路程
若，求与的值．
任务三
旋转角度，路程
路径形成的封闭图形面积S．
若，请直接写出与之间的数量关系，并求出当S最大时的值．