重庆市酉阳第一中学校2023届高三下学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份重庆市酉阳第一中学校2023届高三下学期期末模拟数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知命题,或,则为( )
A.,且B.,或
C.,或D.,且
3．按数列的排列规律猜想数列,,,…的第10项是( )
A.B.C.D.
4．设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.不充分也不必要条件
5．函数的零点所在的区间是（ ）
A.B.C.D.
6．2020年初,新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某医疗机构开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示：
由上表可得y关于x的线性回归方程为,则此回归模型第5周的残差（实际值减去预报值）为( )
A.-1B.0C.1D.2
7．已知函数的图象在处的切线为,则l与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.B.C.D.
8．函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
9．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
10．若函数在上是单调减函数,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
11．奇函数满足,当时,,则( )
A.0B.1C.2D.-1
12．已知为定义在R上的偶函数,当时,有,且时;,给出下列命题：①;②函数在定义域R上是周期为2的周期函数;③直线与函数的图象有1个交点;④函数的值域为,其中正确命题有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
13．函数的定义域为__________.
14．若复数,则__________.
15．已知为R上的奇函数,且当时,,则_____________.
16．已知,则______________
三、解答题
17．命题任意,成立;命题存在,+成立.
（1）若命题q为假命题,求实数m的取值范围;
（2）若命题p和q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围.
18．某市从2020年5月1日开始,若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后,交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分,罚款200元的处罚,并在媒体上曝光.但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据,得到行人闯红灯的概率为0.2,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯的情况进行统计,得到2×2列联表如下：
近期,为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为,交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上,50元以下的经济处罚.在试行经济处罚一段时间后,交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯的情况进行统计,得到2×2列联表如下：
将统计数据所得频率视为概率,完成下列问题：
（1）将2×2列联表填写完整（不需要写出填写过程）,并根据表中数据分析,在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前,是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关;
（2）在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后,闯红灯现象是否有明显改善,请说明理由;
（3）结合调查结果,请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理的建议（至少提出两条建议）.
19．已知函数.
（1）当时,求证：函数在上单调递增;
（2）若函数有三个零点,求t的值.
20．某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益.通过对市场的预测,当对两项投入都不大于3(百万元)时,每投入x(百万元)广告费,增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算;每投入x(百万元)技术改造费用,增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算.现该公司准备共投入3(百万元),分别用于广告投入和技术改造投入,请设计一种资金分配方案,使得该公司的销售额最大. (参考数据：,)
21．函数.
（1）讨论函数的极值;
（2）当时,求函数的零点个数.
22．已知动点P,Q都在曲线上,且对应参数值分别为与（）,点M为PQ的中点.
（1）求点M的轨迹的参数方程（用作参数）;
（2）将点M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断点M的轨迹是否过坐标原点.
参考答案
1．答案：D
解析：由可解得,,
,,
.
故选：D.
2．答案：D
解析：
命题,或,为全称命题,
则为：,且,
故选：D.
3．答案：D
解析：根据题意,数列的第1个数为,有,
数列的第2个数为,有,
数列的第3个数为,有,
……
依此类推,数列的第10项为,
故选：D.
4．答案：B
解析：由可得,由可得
所以“”是“”的必要而不充分条件
故选：B.
5．答案：D
解析：函数,画出与的图象,如下图：
当时,,
当时,,
函数的零点所在的区间是.
故选：D.
6．答案：A
解析：由表格中的数据可得,,
由于回归直线过样本的中心点,则,解得,回归直线方程为,
将代入回归直线方程可得,
因此,第5周的残差为.
故选：A.
7．答案：B
解析：由题意,且,,得,,
l的方程为,则l与坐标轴的交点的坐标分别是,,
故l与坐标轴围成的三角形的面积.
故选：B.
8．答案：D
解析：由题知当时,函数,排除A,C,
又由,,,排除B.
故选：D.
9．答案：B
解析：,,,,;
与图象如下图所示：
由图象可知：,则.
故选：B.
10．答案：A
解析：由题意得,,
因为在上是单调减函数,
所以≤0在上恒成立,
当时,则在上恒成立,
即a,设,
因为,所以,
当时,取到最大值是：,
所以a,
所以数a的取值范围是.
故选：A.
11．答案：B
解析：因为函数为奇函数,则,解得,
所以,当时,,
由已知条件可得,
所以,函数是以4为周期的周期函数,则.
故选：B.
12．答案：D
解析：由题设,,即是周期为2的函数,
令,则,而时;,
.
综上：且在上周期为2.
为定义在R上的偶函数,
在上周期为2且.
①,正确;
②函数在定义域R上是周期为2的周期函数,错误;
③直线与函数的图象如下图示,只有1个交点,正确;
④函数如下图示,其值域为,正确;
故选：D.
13．答案：
解析：由函数解析式,知：,解得且.
故答案为：.
14．答案：.
解析：,
故答案为：.
15．答案：-2
解析：由为R上的奇函数,有,
根据函数解析式,有,即,
,则,
.
故答案为：-2.
16．答案：100
解析：,
故答案为：100.
17．答案：（1）;
（2）或或.
解析：（1）由q真：,得或,
所以q假：;
（2）p真推出,
由p和q有且只有一个为真命题,
p真q假,或p假q真,
或,
或或.
18．答案：（1）列联表见解析,有把握;
（2）有明显改善,理由见解析;
（3）答案见解析.
解析：（1）由题意,可将列联表填写完整如下：
因为
所以有的把握认为闯红灯行为与年龄有关.
（2）在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后,行人闯红灯的概率为,
而在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前,行人闯红灯的概率为0.2,
故在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后,闯红灯现象有明显改善.
（3）①根据调查数据显示,行人闯红灯与年龄有明显关系,故可以针对45岁以上人群开展“道路安全”宣传教育;
②由于经济处罚可以明显降低行人闯红灯的概率,故可以在法律允许范围内进行适当的经济处罚.
19．答案：（1）利用导数法求解单调区间即可证明;
（2）
解析：(1)证明导函数在上恒大于等于零即可.
(2)把函数有三个零点,转化为方程有三个根求解,然后利用导数求出的极值,画出草图,数形结合求解即可.
20．答案：当该公司用于广告投入1.27(百万元),用于技术改造投入1.73(百万元)时,公司将有最大的销售额.
解析：设3百万元中技术改造投入为x(百万元),广告费投入为 (百万元),则广告收入带来的销售额增加值为 (百万元),技术改造投入带来的销售额增加值为 (百万元),
所以,投入带来的销售额增加值.
整理上式得,
因为,令,解得或(舍去),
当,,当时,,
所以,时,取得最大值.
所以,当该公司用于广告投入1.27(百万元),用于技术改造投入1.73(百万元)时,公司将有最大的销售额.
21．答案：（1）答案见解析;
（2）答案见解析.
解析：（1）由题意,函数,可得,
当时,,在R上为单调增函数,此时无极值;
当时,令,解得,
所以在上为单调增函数,
令,解得,在上为单调减函数,
所以当时,函数取得极小值,无极大值.
综上所述：
当时,无极值,
当时,,无极大值.
（2）由（1）知当时,在上为单调增函数,在上为单调减函数,且,
又由,若时,;
若时,;
当,即时,无零点;
当,即时,有1个零点;
当,即时,有2个零点.
综上：当时,无零点;
当时,有1个零点;
当时,有2个零点.
22．答案：（1）;
（2）见解析.
解析：（1）由题意有,
因此,
M的轨迹的参数方程为
（2）M点到坐标原点的距离：


当时,,故M的轨迹过坐标原点.
第x周
1
2
3
4
5
治愈人数y（单位：十人）
3
8
10
14
15
45岁以下
45岁以上
合计
闯红灯人数
25
未闯红灯数
85
合计
200
45岁以下
45岁以上
合计
闯红灯人数
5
15
20
未闯红灯人数
95
85
180
合计
100
100
200
45岁以下
45岁以上
合计
闯红灯人数
15
25
40
未闯红灯人数
85
75
160
合计
100
100
200