江苏省昆山市2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份江苏省昆山市2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了方程是关于的一元二次方程，则，在平面直角坐标系中，点E，下列说法正确的是，27的立方根是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
2．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3
3．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A．B．C．D．
4．方程是关于的一元二次方程，则
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
6．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）
A．E为AC的中点B．DE是中位线或AD·AC=AE·AB
C．∠ADE=∠CD．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
7．下列说法正确的是（ ）
A．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖
B．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生
C．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件
D．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等
8．27的立方根是（ ）
A．±3B．±3C．3D．3
9．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
10．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )
A．10B．8C．6D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是_____________．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是________
14．已知，那么=______．
15．一元二次方程的两根之积是_________．
16．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．
17．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的与的部分对应值如下表：
现给出如下四个结论：①；② 当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，，其中正确结论的序号为：____．
18．方程组的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形的边长为，，，，分别是，，，上的动点，且．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求四边形面积的最小值．
20．（6分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值．
22．（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求D点的坐标；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
23．（8分）如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，求的长；
（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.
24．（8分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上．是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点．
（1）求的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点的横坐标，求的面积；
（3）当时，求线段的最大值；
（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：
（1）随机抽取了多少学生？
（2）根据表格计算：a＝ ；b＝ ．
（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？
26．（10分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：
扇形统计图 频数直方图
（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.
（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、D
5、A
6、D
7、C
8、C
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（﹣1，2）
12、1
13、
14、
15、
16、．
17、①②③④
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1．
20、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只
21、（1）；（2）．
22、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析
23、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.
24、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)
25、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名
26、（1）50；；补图见解析；（2）.
0
1
3
3
5
3
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
分组
频数
频率
x＜30
14
0.07
30≤x＜60
32
b
60≤x＜90
a
0.62
90≤x
30
0.15
合计
﹣
1