湖南省岳阳2024年中考二模数学考试试卷附答案

这是一份湖南省岳阳2024年中考二模数学考试试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2． 下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）
A． 人B． 人
C． 人D． 人
4．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5． 从，，，，五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．按一定规律排列的一列数依次是 、1、 、 、 、 …按此规律，这列数中第100个数是（ ）
A．B．C．D．
7．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到 .参考数据： ， ， ）
A．B．C．D．
8． 已知一次函数，二次函数若时，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．或B．且
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9． 函数中，自变量取值范围是 ．
10． 分解因式： ．
11．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了次跳绳，每次跳绳的个数如下单位：个：，，，，，这次数据的中位数是 ．
12．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若 ，则 的大小为 .
13．的解集是 ．
14．如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 .
15．请阅读下列材料，解答问题：
克罗狄斯托勒密约年年，是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理．
托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．
如图，正五边形内接于，，则对角线的长为 ．
16． 如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，的平分线交于点，过点作的切线．
若的半径为，，则扇形的面积为 ．
若，，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． 计算
18． 如图，在平行四边形中，点是边上一点不与，重合，过点作，交边于点，且，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求证：．
19． 已知一次函数与反比例函数相交于和两点，且点坐标为，点的横坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得时，的取值范围．
20．小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：
小明：坐出租车价格怎么计费？
姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如公里按4公里收费．
根据对话解答下列问题：
（1）小明乘出租车去公里处的风景点A处要付司机 元．
（2）小明乘出租车去x公里(且x为整数)的风景点B处，要付钱 元（用含x的代数式表示）
（3）小明从风景点B处去C处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了．请你帮小明算一算．
21． 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组表示时间，单位：小时组：；组：；组：；组：并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取 名学生，其中组有 人，组有 人
（2）请你补全图统计图．
（3）本次调查数据的中位数落在 组内．
（4）若该市辖区内约有名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人．
22． 如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为已知山坡的坡度为，米，米．
（1）求点距地面的高度；
（2）求广告牌的高度结果保留根号
23．有公共顶点的正方形与正方形按如图所示放置，点，分别在边和上，连接，，点是的中点，连接交于点．
（1）线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）将图中的正方形绕点顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由．
（3）若正方形的边长为，将其沿翻折，点的对应点恰好落在边上，有最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，是线段上方抛物线上的一个动点，连接、．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当与的面积相等时，求点的坐标；
（3）将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位新抛物线与轴交于、两点点在点左侧，与轴交于点，是新抛物线上一动点，是坐标平面上一点，当以备用图点、、、为顶点的四边形是矩形时，请写出所有满足条件的点的坐标．
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．D
9．
10．
11．
12．70°
13．
14．80°
15．
16．；
17．解：原式
．
18．（1）证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
（2）证明：连接，
四边形是矩形，
，
，
在和中
，
≌，
．
19．（1）解：把点代入，得到，
点的横坐标为，
点坐标，
把，代入得到解得，
，．
（2）或
20．（1）9
（2）解：∵小明乘出租车去x公里的风景点B处，．故答案为：；
（3）解：设风景点B到风景点C处有x公里，
，
解得：，
答：风景点B到风景点C处有4公里．
21．（1）；；
（2）解：补全图形如下：
（3）C
（4）解：估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有人．
22．（1）解：过作于，
中，，
，
米；
（2）解：，，，
四边形是矩形．
由得：米，
米，
中，，
．
中，，米，
米，
米，
答：宣传牌高约米．
23．（1）；
（2）解：成立，理由如下：
如图，延长到点，使，连接，则，
，，
≌，
，，
，
，，
，
，
同理，
，
，
，
≌，
，，
，
，
；
（3）解：如图，延长到点，使，连接交于点，连接、，
，
，
垂直平分，
，
由翻折得，，
，
≌，
，
，
，
，
当点与点重合时，，此时的值最小，
的值也最小，
，，，
的最小值为
24．（1）解：由题意得，，
解之得，，
抛物线的函数解析式是：；
（2）解：如图，连接，
抛物线的对称轴是直线，
，
，
设直线的解析式是，
，解得，
直线的解析式是：，
当时，与的面积相等，
直线的解析式是：，
解方程，
解得舍去或，
，
点的坐标为；
（3）解：将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，
平移后的关系式是，
，
或，
点，，设点，
∴∠EGO=∠GEO=45°，
①当EG是矩形的一边时，
1)如下图，若∠EGM=90°，过点M1作M1H⊥y轴交y轴于点H，
∴∠M1GH=∠GM1H=45°，
∴M1H=HG，即，
解得：m=-1或m=0(舍去)
∴
2)如下图，若∠GEM=90°，过点M2作M2I⊥x轴交x轴于点I，
同理，△EIM是等腰直角三角形，即EI=IM2，
∴
解得：m=2或m=-3(舍去)
∴
②当是对角线时，即∠EMG=90°，此时点M在以EG为直径的圆与抛物线的交点上，如下图
有得，
，
，，，
点的坐标为或，
综上所述点的坐标为或或或．