2020-2021学年江苏省南通市海安市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省南通市海安市八年级下学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了下列运算，结果正确的是，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

命题：孙庄初中八年级数学组 校对：孙庄初中八年级数学组
一．选择题（每题3分）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C． D．
3．小华周六上午从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学们打一段时间的羽毛球后再漫步回家，下面能反映小华离家的距离y与时间x之间关系的图象的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．

（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
6．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（ ）
A．9B．18C．36D．48
7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A． B． C．5 D．4
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（ ）
A．3B．C．D．9
9．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点P是正方形ABCD内一点，，，∠APB=135°，则PB的长为（ ）
A．B．C．D．
（第9题） （第10题） （第13题）
二．填空题（11至13每题3分，14至18每题4分）
11．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝ ．
12．若点与点都在一次函数的图象上，则 .（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝ ．
14．一次函数y=（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝ ．
16．平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为 ．

（第15题） （第17题） （第18题）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，点，，…在x轴的正半轴上，若，，，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形的顶点的坐标为 ．
18．如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面积的最小值为．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题(共91分)
19．(10分)计算：（1）；（2）．
20．(9分)已知y与成正比例，且时，.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，－2）在（1）中函数的图象上，求a的值．
21．(9分)如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCDE是矩形．
22．(11分)甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；
(2)求线段DE对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
23．(12分)“戴口罩､勤洗手､少聚会”是新冠肺炎疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，投入口罩生产的总成本不超过28万元，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表：
（1）设该公司每月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）公司应怎样安排两种型号口罩的产量，可使每月所获利润最大？并求出最大利润．
24．(12分)△ABC中，D是BC上一点，，，，．
（1）求证：∠BAC=90°；
（2）若是线段上的一点，是等腰三角形，
请直接写出的长．
25．(13分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"距离"，记作d(M，N)．特别的，当图形M，N有公共点时，记d(M，N)=0．一次函数y=kx+2的图像为L，L与y 轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．
（1）d(点D，△ABC)= ；当k=1时，d( L，△ABC)= ；
（2）若d(L，△ABC)=0，k的取值范围是 ；
（3）函数y=x+b的图像记为W，若d(W，△ABC) 1 ，求出b的取值范围．
26．(15分)已知在平行四边形ABCD中，，将△ABC沿直线翻折，点落在点E处，与相交于点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，如果，，，求△OAC的面积；
（3）如果，，当△AED是直角三角形时，求BC的长．
八年级数学期中测试参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（11-13每小题3分，14-18每题4分，共29分）
三、解答题（共91分）
19．（10分）
（1）解：原式＝
＝ ………………3分
＝ ………………5分
（2）解：原式＝
＝ …………8分
＝ ……………10分
20．（9分）
解：（1）设函数解析式为，…………1分
∵，∴，∴ …………3分
∴解析式为，即 …………5分
（2）∵（a，-2）在函数图象上，∴， …………7分
∴ …………9分
21．（9分）
证明：连接BD，CE，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
又∵AB=AC，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS） .…………3分
∴BE=CD．
又∵DE=BC，
∴四边形BCDE为平行四边形．…………5分
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS）， …………7分
∴CE=BD．
∴四边形BCED为矩形 . .…………9分
22．（11分）
解：（1）0.5 ； …………2分
（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），
∴，解得． …………5分
∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤ x ≤4.5）．……6分
（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（m≠0），
∵A点坐标为（5，300），
∴5m=300，解得m=60．
∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤ x ≤5） …………8分
令60x=110x－195，解得x=3.9． …………10分
∴3.9－1=2.9（小时） ………………11分
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．
23．（12分）
解：（1）由题意得： ……4分
∵ ∴ …………6分
又∵ ∴ …………7分
（2）∵在中， ∴w随a的增大而减小 ……9分
∴当时，w取得最大值，（万元）……11分
此时，（万只） ……………………12分
答：应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使每月所获利润最大，最大利润为20万元．
24．（12分）
（1）证明：
∵，，，且，
∴， ∴∠ADC=90°， …………2分
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ADB中，， …………4分
∵，，且，
∴， ∴∠BAC=90°． ………………6分
（2）BP的长为或4或5． ………………12分（每个2分）
25．（13分）
（1）1 ； ；……………………4分（每空2分）
（2）k≥2或k≤−2 ；……………………8分
（3）函数y=x＋b的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，
并且函数y=x＋b的图象与AB平行，
当d（W，△ABC）＝1时，如图所示：
在△AGM中，∠AGB=90°，AG＝GM＝1，
则AM＝，∴OM＝，∴M（0，），
此时b＝； …………10分
同理：OQ＝OP＝，∴Q（0，），
此时b＝， …………12分
若d（W，△ABC）≤1，则≤ b ≤． …………13分
答：若d（W，△ABC）≤1，b的取值范围是≤ b ≤．
26．（15分）
（1）证明：
∵折叠，∴∠ACB=∠ACE，BC=EC，
四边形ABCD是平行四边形，
，．
，，
，
，
，
，
，

，
； ………………………………5分
（2）解：∵平行四边形ABCD中，，
四边形ABCD是矩形，
，，，
与（1）同理可得，OA=OC，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
的面积；…………10分
（3）分两种情况：
①如图3，当时，延长EA交BC于G，
，
，
，
，，
∴，
，
，
∴G是BC的中点，
； …………12分
②如图4，当时，
与（1）同理可得，
，
∵折叠，
∴
∵，，
，； …………14分
综上所述，当是直角三角形时，BC的长为4或6．…………15分
口罩型号
甲
乙
成本（元/只）
1
3
售价（元/只）
1.5
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
C
B
C
D
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
2
>
（，0）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②③⑤