高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示图文ppt课件

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6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
复习回顾:(1)平面向量基本定理的内容是什么?基底是如何定义的?(2)基底唯一吗?构成基底的向量可以共线吗?(3)基底给定时,向量的分解形式唯一吗?
1.平面向量的正交分解平面内的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量表示?把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.
如图,在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i, j,取{i, j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.这样,平面内的任一向量a都可以由x,y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标.记作a=(x,y).其中,x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.
要充分运用几何关系求向量的坐标.
3.平面向量加、减运算的坐标表示已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出a+b,a-b的坐标吗?a+b=(x1i+y1 j)+(x2i+y2 j)=x1i+x2i+y1 j+y2 j=(x1+x2)i+(y1+y2)j,即a+b= (x1+x2,y1+y2).a-b=(x1i+y1 j)-(x2i+y2 j)=x1i-x2i+y1 j-y2 j=(x1-x2)i+(y1-y2)j,即a-b=(x1-x2,y1-y2).
两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关;当向量确定以后,向量的坐标就是唯一确定的,因此向量在平移前后其坐标不变;在求一个向量的坐标时,可以先求这个向量的起点坐标和终点坐标,再用终点坐标减去起点坐标即可得到该向量的坐标.
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