人教版2023-2024学年九年级数学上册数学期末测试卷(含答案)

这是一份人教版2023-2024学年九年级数学上册数学期末测试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36分。）
1.利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
( )
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是
．( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为( )
A. B. C. D.
4.如图，的直径，是的弦，，垂足为，：：，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 且
6.已知二次函数，当随的增大而增大时，的取值范围是
( )
A. B. C. D.
7.如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为
( )
A. B. ，
C. ，D. ，
9.如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则其旋转中心的坐标是
( )
A. B. C. D.
10.如图，点，，，四点均在上，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.若点关于原点对称的点是第二象限内的点，则满足( )
A. B. C. D. 或
12.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：
；；；，
正确的有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.已知，是方程的两个根，则的值为 ．
14.圆内接正六边形的边长为，它的边心距等于 ．
15.如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是 ．
16.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为
17.如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点，若，，则 ．
18.已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题8分
已知关于的方程．
求证：该方程总有两个不相等的实数根
若该方程有一个根为，求的值．
20.本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
把向上平移个单位长度后得到对应的，画出，并写出点的坐标．
以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
21.本小题10分
一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
求口袋中黄球的个数；
甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
22.本小题10分
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求：
若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
23.本小题10分
如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点．
Ⅰ如图，若，求的大小；
Ⅱ如图，若，求的大小．
24.本小题10分
将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，将绕点沿顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为，．
如图，求点的坐标，填写下空：
过点作于点，依题意得
在中，
______
在中，
______，______
______
点的坐标是______，______
如图，当时，与轴交于点，求旋转角的大小和点的坐标；
点不变，当时，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围直接写出结果即可．
25.本小题10分
已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．
求抛物线的解析式；
抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；
若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标．
答案：
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 解：证明：，
方程总有两个不相等的实数根．
把代入原方程，得，
即，
，，，
，
解得，．

20. 解：如图，即为所求．
点．
如图，即为所求．
点．

21. 解：设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
口袋中黄球的个数为个；
画树状图得：
共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，
两次摸出都是红球的概率为：．
22. 解：设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，由题意，得
，
解得：，，
要扩大销售，减少库存，
每件衬衫应降价元；
设商场每天的盈利为元，由题意，得
，
，
时，最大元．
答：每件衬衫应降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元．
23. 解：Ⅰ连接如图，
切于点，
，
，
，
，
又，
，
，
．
Ⅱ连接，如图，
设．
，
，
，
，
．
是的切线，
，即，
在中，，
即，
解得，
．

24. 解：过点作于点，依题意得，
在中，，
，
在中，，
，，
，
又点在第一象限，
故答案为：，，，，，；
解：如图中，
以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，，且，
．
在中，，
，
；
解：如图中，连接．
，，
，
，，
，
．
25. 解：因为二次函数的图象经过，，
所以 ，解得 ．
所以一次函数解析式为；
抛物线对称轴，，，
、关于轴对称，连接与对称轴的交点就是点，
此时最小，；
设点坐标，
令，，解得或，则，
三角形的面积为，
点到的距离为，
故当点纵坐标为时，，解得：，
符合题意的点坐标为：，
当点纵坐标为时，，解得：或，
符合题意的点坐标为：，
综上所述：符合题意的点坐标为：，，，．