2023-2024学年陕西省榆林市子洲县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省榆林市子洲县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．根据地区生产总值统一核算结果，2023年上半年，子州县生产总值完成3665000000元，将数据3665000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，不能通过一个平面转得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．在0，2，，这四个数中，是负整数的是（ ）
A．2B．0C．D．
4．从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了个三角形，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ）

A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B．100名学生每周的社团活动时间是样本
C．2000名学生是总体
D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多
6．已知，若A比B小1，则x的值为（ ）
A．2B． C．3D．
7．校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．将用分表示是 ．
10．调查大荔县居民的垃圾分类情况应采用 （填“普查”或“抽样调查”）
11．在数轴上，点表示，点与点分别位于原点的两侧，且点到原点的距离是点到原点的距离的倍．则点表示的数与点表示的数的和为 ．
12．若关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则的值为 ．
13．小明和小强骑自行车分别从同一直线上的A、B两地同时出发，同向而行．小明的骑行速度是200米/分，小强的骑行速度是170米/分，经过5分钟两人之间的离恰好等于A、B两地之间距离的，则A、B两地相距 米．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程：．
16．如图，已知、，点B，请按要求作图．
(1)画射线；
(2)在射线上用尺规作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）
17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
18．已知，a的相反数为2，的倒数为b，的2023次方为c，分别出a，b，c的值，并用“”把a，b，c连接起来．
19．先化简，再求值：，其中．
20．若关于的方程和的解的和为5，求的值．
21．将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．

(1)求这个长方体的表面积；
(2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）
22．如图，用“字砖”铺设地面，块地砖有个正方形，块地砖拼得个正方形，块地砖拼得个正方形，…，照此规律拼下去．
(1)块地砖拼得________个正方形；
(2)请用含的代数式表示块地砖拼得的正方形的个数，并求出当时，拼得的正方形的个数；
(3)块地砖拼得的正方形的个数是，求的值．
23．体育课上练习折返跑，小明从位置出发向前记为正，返回记为负，他的折返跑记录如下（单位：米）：，，，，，．
(1)小明是否回到原来的位置？
(2)小明离开点的位置最远是多少米？
24．为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估．为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，分为B组，分为C组，分为D组．张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中随机抽取的学生总人数为________；
(2)请通过计算补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中组所在扇形心角的度数．
25．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
26．【问题背景】已知点B在线段上，点D在线段上．
【问题探究】（1）如图1，D为线的中点．
①若，，求线段的长度；
②若，，求的长度；（用含a，b的代数式表示）
【衍生拓展】（2）如图2，若，E为线段AB的中点，，求线段的长度．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：3665000000用科学记数法表示为．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了点线面体，根据点动成线，线动成面，面动成体可得出答案．
【详解】．圆柱由长方形旋转可得，故本选项不符合题意；
．圆锥由三角形旋转可得，故本选项不符合题意；
．球由半圆旋转可得，故本选项不符合题意；
．三棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到得，故本选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数；
2是正整数；
是负整数；
是负分数；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题型．
4．B
【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形，据此即可得出答案．
【详解】解：从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了（个）三角形，
即．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息.根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可.
【详解】．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意；
．100名学生每周的社团活动时间是样本，正确，故本选项不符合题意；
．2000名学生每周的社团活动时间是总体，原表述错误，故本选项符合题意；
．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】根据A比B小，即可列方程，解方程求得的值．
【详解】解：，，A比B小，
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的解方程是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据题意正确列式是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了含角平分线的角的相关计算．先根据，得出，，再根据已知条件得出，进而得出，进而求得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．
【分析】本题主要考查了角度的转化，根据解题即可．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
10．抽样调查
【分析】根据普查的定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做普查；抽样调查调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．据此判断即可．
【详解】解：调查大荔县居民的垃圾分类情况应采用抽样调查的方式．
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查了抽查和普查的适用范围，熟练掌握普查和抽查的定义以及适用范围是解本题的关键．
11．
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数的加法，根据题意得出点表示，进而即可求解．
【详解】解：∵，点表示，点与点分别位于原点的两侧，且点到原点的距离是点到原点的距离的倍．
∴点表示，
点表示的数与点表示的数的和为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，掌握定义即可解题，直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出，的值进而得出答案．
【详解】解：单项式的系数为，次数为7次，
又多项式的项为：、、，其次数分别为3次、次、4次．
关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，
，解得，
单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，
，
，
故答案为：．
13．200或120
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分两种情况分析求解即可，设A、B两地相距，则5分钟后两人相距．找到等量关系，列出方程解方程即可．
【详解】解：设A、B两地相距，则两人相距．
①小明追上小刚之前相距，
根据题意，得：，
解得．
即：A、B两地相距．
②小明追上小刚之后相距，
根据题意，得：，
解得．
即A、B两地相距．
故答案为：200或120．
14．11
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：原式
15．
【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
去括号，得：，
移项，合并同类顶，得：，
解得：
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）本题考查射线作图，掌握射线概念，按要求作图即可．
（2）本题考查尺规作图，作线段，以A为圆心，以长为半径画弧，交射线于一点，再以这一点为圆心，以长为半径画弧，交射线于一点，再重复此步骤两次，所作图形，即是所求图形．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
17．见详解
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可．
【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：
18．，
【分析】本题主要考查了相反数，倒数的定义，有理数的乘方运算，以及实数的大小比较．根据相反数，倒数的定义，有理数的乘方运算，先求出a，b，c值，然后比较大小即可．
【详解】解：根据题意可知：，，，
所以．
19．，8
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握正式的加减运算法则是解题的关键．
先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
20．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的扩展问题，先解方程，求得x的值，进而得出的解，根据题意列方程即可求出m．
【详解】解：解方程，
解得：，
方程的解是，
由题意可知：，解得：．
21．(1)
(2)三角形、长方形（答案不唯一）
【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面．
（1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可．
（2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应，
所以C、D两个面的面积之和是，
A的面积的面积，
所以这个长方体的表面积为：．
（2）三角形、长方形．（答案不唯一）
22．(1)；
(2)，个；
(3)的值为．
【分析】（）根据图形规律即可；
（）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可；
（）利用求代数式的值即可；
此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳．
【详解】（1）解：由块地砖有个正方形，
块地砖拼得个正方形，
块地砖拼得个正方形，
块地砖拼得个正方形，
故答案为：；
（2）解：由块地砖有个正方形，
块地砖拼得个正方形，
块地砖拼得个正方形，
块地砖拼得个正方形，
，
照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形，
当时，个，
（3）解：由题意可知：，
解得：，故的值为．
23．(1)小明回到原来的位置
(2)小明离开点的位置最远是10米
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法在生活中的应用，以及绝对值的意义．
（1）将所有记录相加后即可知小明是否回到原来的位置；
（2）分别求出每次离开点的距离，从而可以得到小明离开点最远的距离．
【详解】（1）解：（米）．
答：小明回到原来的位置．
（2）第1次：（米），
第2次：（米），
第3次：（米），
第4次：（米），
第5次：（米），
第6次：（米）．
答：小明离开点的位置最远是10米．
24．(1)60
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图有关知识，从图表得到数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键．
（1）根据A组扇形统计图所占的百分比，结合频数分布直方图中A组的人数可求出调查的总人数．
（2）根据B组圆心角的度数求出B组所占的百分比，依据（1）的总人数，算出B组频数和D组频数，然后补全频数分布直方图即可解题．
（3）根据组的频数占比与对应的圆心角占圆周角的占比相等，即可求出圆心角．
【详解】（1）解：由题意可知：（人），
故答案为：60．
（2）解：组的人数为（人），
组的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为：．
25．（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．
【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；
（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.
【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，
根据题意，得
解得：，
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，
根据题意，得
解得：
（元），
答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.
26．（1）①；②；（2）
【分析】本题主要考查了线段中点有关的计算，线段的和差关系，以及一元一次方程的应用．
（1）①利用线段的和差关系可以先求出的长是，再利用中点的定义求出的长是，即可求出的长；②先利用线段中点的定以表示出，在利用线段的和差关系表示出即可．
（2）利用方程思想，设为，再利用线段的和差倍分列出方程即可求解．
【详解】解：（1）①∵，，
∴，
∴D为线段的中点，
∴，
∴．
②因为D为线段的中点，
∴．
∵，
∴，
（2）设为，
∵，
∴，，
∵E为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴