2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是cm．( )
A. 4B. 9C. 4或9D. 不能确定
3.下列运算正确的( )
A. a3−a2=aB. a2⋅a3=a6C. (a3)2=a6D. (3a)3=9a3
4.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
5.如图，∠A=∠D，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )
A. ∠E=∠B
B. AF=CD
C. AB=EF
D. ED=BC
6.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=( )
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______．
8.已知2a=3，2b=5，2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是______ ．
9.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．
10.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是______ ．
11.如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC= ______ cm．
12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−6,3)，则B点的坐标是______．
13.两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DO=1，平移距离为2，则阴影部分面积为______ ．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC=2，则△BCP周长的最小值为______．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
分解因式：4x2−8xy+4y2．
16.(本小题5分)
先化简，再求值：(a+b)(a−b)+a(2b−a)，其中a=3，b=−2．
17.(本小题5分)
如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC.求证：△ABC≌△DCB．
18.(本小题5分)
尺规作图：经过已知直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；
(4)作直线CF，连接CD、CE、EF、DF．
根据以上作法直线CF就是所求作的垂线．
19.(本小题7分)
如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小(画出图形，找到点P的位置)．
20.(本小题7分)
如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC=BD，AE=BF．
(1)求证：DE=CF；
(2)若CD=DE，∠A=25°，求∠AEC的度数．
21.(本小题7分)
如图，有一块长为(3a+4b)米，宽为(2a+3b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为(a+b)米的正方形水池．
(1)用含有a，b的式子表示绿化部分面积；(结果要化简)
(2)若a=5，b=3，求出此时的绿化总面积．
22.(本小题7分)
如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
(1)试说明：BE=BF；
(2)若△ABC的面积为81，AB=15，DE=6，则BC的长为______ ．
23.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD.AD与BE交于点N，BM⊥AD于点M．
求证：(1)△ABE≌△CAD；
(2)MN=12BN．
24.(本小题8分)
从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)上述过程所揭示的因式分解的等式是______ ；
(2)若9x2−16y2=30，3x+4y=6，求4y−3x的值；
(3)(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1992)(1−11002)．
25.(本小题10分)
(1)如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；
(2)如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF；
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为27，直接写出△ACF与△BDE的面积之和．
26.(本小题10分)
在△ABC中，AB=17，BC=15，点D为边CB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BA上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒.(t>0)
(1)用含t的代数式表示线段AP的长；
(2)当AC=BC，点P在线段BA上.若△BPD和△AQP全等，求t的值；
(3)当∠CAB=56°，△AQP为等腰三角形时，请直接写出∠APQ的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形)对四个选项进行分析．
本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．
2.【答案】B
【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4