河南省商丘市夏邑县2023-2024学年八年级上册12月月考数学检测试卷（附答案）

这是一份河南省商丘市夏邑县2023-2024学年八年级上册12月月考数学检测试卷（附答案），共10页。试卷主要包含了 已知，则， 高频率的计量单位主要有kHz等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2. 答卷前请将装订线内的项目填写清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1. 2023年11月，河南智慧交通产业博览会举办，旨在助推交通产业高质量发展，谋划新时代智慧交通新格局.下列“智慧交通”的首字母中，是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列实例中，没有应用到“三角形稳定性”的是（ ）
A. 三角支架B. 钢架桥C. 起重机D. 活动挂架
3. 如图，是的外角，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 把的后两项放入带有“－”号的括号里，得到（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，珍珍根据全等知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的直接依据是（ ）
A. SASB. HLC. AASD. ASA
7. 由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.嘉嘉设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆.若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（ ）
图1 图2
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm
8. 高频率的计量单位主要有kHz（千赫），MHz（兆赫）等，其中，.某广播频道的频率是4.2兆赫，则4.2MHz用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要B类卡片（ ）
A. 2张B. 3张C. 5张D. 7张
10. 如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直，若，则点P到BC的距离是（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 条件不足，无法计算
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 任意写一个使式子有意义的a的值：______.
12. 计算：______.
13. 如图，在中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E，若，的周长是14cm，则的周长是______.
14. 如图，在中，，，，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，且，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则______.
15. 若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长l满足，则这样的三角形有______个.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.
（1）画出格点关于直线MN对称的；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作中AB边上的高；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在MN上画出点P，使最小.
17.（9分）为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设.如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域.
（1）求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示）
（2）若，，求绿地（空白部分）的面积.
18.（9分）如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形.
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）求n的值.
19.（9分）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书.
（1）线段______的长度，即为点A的高度；
（2）请你说明他们作法的正确性.
20.（9分）郑州高铁站入口的双翼闸机如图1所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm.双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角.一名旅客携带如图2长方体行李箱进站（单位：cm）.当双翼收回进闸机箱内时：
图1 图2
（1）根据实际情况，推着______向前更容易通过闸机；
A. “”的面B. “”的面
（2）通过计算说明该旅客的行李箱是否可以通过闸机.
21.（9分）下面是漯河某初中数学小组学完幂的运算后就大小比较问题展开的交流，请仔细阅读并完成任务.
任务：（1）请将小亮的过程补充完整；
（2）请利用小亮的思路比较，，的大小.
22.（10分）如图，已知点D，E分别是的边BA和BC延长线上的点，AF平分，且.
（1）判断的形状并说明理由；
（2）CG平分交AF于点G，若，求的度数.
23.（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个这样的小长方形拼成如图2的图形.
（1）图1验证的关系式是______；图2验证的关系式是______；
（2）若，，求的值；
（3）若，，求的值；
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积.
八年级数学答案
1-5 BDCAD 6-10 DCABB
11. 3（不唯一） 12. 13. 22cm 14. 3cm或6cm 15. 8
16 .解：（1）作图形如图1所示：（4分）
图1
（2）如图2所示（8分）
图2
（3）如图1，连接A、，与MN的交点即为所求点P.（10分）
17. 解：（1）用平移法得到变换图形如下，空白部分为长为，宽为的长方形，
故面积为.（5分）
（2）当，时，原式（9分）
18. 解：（1）正五边形内角和为，
故；（3分）
（2）∵，∴（6分）
（3）由题意得：，解得：（9分）
19. 解：（1）OD（2分）
（2）在和中，，∴,
∴.即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度.（9分）
20. 解：（1）B（2分）
（2）如图，过点A作于点E，过点B作于点F.
∵，，
∴，.
当双翼收回进闸机箱内时，闸机入口宽度为.
∵，
∴当旅客推着“”的面向前时，可以通过闸机.（9分）
21. 解：（1）243（1分） 256（2分） 125（3分） ；（4分）
（2），，，
∵当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大，
∴.（9分）
22. 解：（1）等腰三角形；
理由：∵AF平分，∴，
∵，∴，，
∴，∴，即是等腰三角形；（5分）
（2）由题意得：，∴，
∵CG平分，∴，
又∵，∴.（10分）
23. 解：（1）；；（2分）
（2）由可知：，解得：；（5分）
（3）由（1）可得；（8分）
（4）12（10分）项目课题
探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出
墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？
项目图纸
解决过程
①找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；
②记下直杆与地面的夹角；
③使直杆顶端缓慢下滑，直到；
④标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度.
项目数据
……
小明：比较，，的大小，可以直接按照幂的运算比较，但是太麻烦了，有没有更好的方法.
小亮：可以按照下面的思路比较：
∵，同理，；且当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大.
∴，，的大小关系是______（用“＜”表示）.
小明：这个方法不错，很巧妙，多观察多发现.
……