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青岛版数学九年级上册第一章图形的相似期末章节基础练习
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这是一份青岛版数学九年级上册第一章图形的相似期末章节基础练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，四边形∽四边形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在平行四边形中，E为上一点，且，与相交于点F，，则为（ ）
A．9B．12C．27D．36
4．如图，已知点，点，以点为位似中心，将线段扩大为原来的2倍后得到线段，则点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，E、F为线段AB上两动点，且，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．以下结论错误的是（ ）
A．B．当点E与点B重合时，
C．D．
6．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）
A．2，3，4，6B．2，3，4，5C．2，3，5，7D．3，4，5，6
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（ ）
A．32mB．36mC．48mD．56m
9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（ ）对．
A．3B．4C．5D．6
10．若，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形的最大角为 度．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=3cm，∠A=60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE=1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则= ．
13．已知等腰直角三角形，点为中点，以点为直角顶点，为直角边在右侧构造等腰直角三角形，则 .
14．如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论是 ．
15．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M．则的值是 ．
16．已知，则 .
17．如图，AF是△ABC的高，点D．E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE= ；
18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 ．
19．已知线段 a = 4cm , b =9cm, 且线段 a 是线段 b 和线段 c的比例中项， 则线段 c 是 ．
20．如图，中．D是的中点．在边上确定点E的位置．使得，那么的长为 ．
三、解答题
21．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
22．如图所示，某小区居民筹集资金1600元，计划在一块上下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木．
(1)他们在和地带上种植太阳花，单价为 ，当地带种满花后，共花160元，请计算地带种花所需费用；
(2)若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为和，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
23．（1）如图，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求的值；
（2）如图，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB＝m，BC＝n，试求的值；
（3）如图，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB＝2，BC＝4，直接写出EG、EF 的长．
24．如图，是的外接圆．
(1)尺规作图：作出的角平分线，与交于点，与交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接．
①求证：
②若，，求的长．
25．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接．
（1）求的大小；
（2）求证：．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．C
10．D
11．70
12．
13．
14．①②
15．或/或
16．.
17．4
18．5（）4020
19．
20．//1.6
21．（1）略；（2）DE＝12cm．
22．(1)640元
(2)应该选种的茉莉花，刚好用完资金
23．（1）1；（2）；（3）, ；
24．(1)略
(2)①略；②
25．（1）；（2）略.
一、单选题
1．如图，四边形∽四边形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在平行四边形中，E为上一点，且，与相交于点F，，则为（ ）
A．9B．12C．27D．36
4．如图，已知点，点，以点为位似中心，将线段扩大为原来的2倍后得到线段，则点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，E、F为线段AB上两动点，且，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．以下结论错误的是（ ）
A．B．当点E与点B重合时，
C．D．
6．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）
A．2，3，4，6B．2，3，4，5C．2，3，5，7D．3，4，5，6
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（ ）
A．32mB．36mC．48mD．56m
9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（ ）对．
A．3B．4C．5D．6
10．若，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形的最大角为 度．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=3cm，∠A=60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE=1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则= ．
13．已知等腰直角三角形，点为中点，以点为直角顶点，为直角边在右侧构造等腰直角三角形，则 .
14．如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论是 ．
15．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M．则的值是 ．
16．已知，则 .
17．如图，AF是△ABC的高，点D．E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE= ；
18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 ．
19．已知线段 a = 4cm , b =9cm, 且线段 a 是线段 b 和线段 c的比例中项， 则线段 c 是 ．
20．如图，中．D是的中点．在边上确定点E的位置．使得，那么的长为 ．
三、解答题
21．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
22．如图所示，某小区居民筹集资金1600元，计划在一块上下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木．
(1)他们在和地带上种植太阳花，单价为 ，当地带种满花后，共花160元，请计算地带种花所需费用；
(2)若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为和，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
23．（1）如图，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求的值；
（2）如图，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB＝m，BC＝n，试求的值；
（3）如图，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB＝2，BC＝4，直接写出EG、EF 的长．
24．如图，是的外接圆．
(1)尺规作图：作出的角平分线，与交于点，与交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接．
①求证：
②若，，求的长．
25．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接．
（1）求的大小；
（2）求证：．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．C
10．D
11．70
12．
13．
14．①②
15．或/或
16．.
17．4
18．5（）4020
19．
20．//1.6
21．（1）略；（2）DE＝12cm．
22．(1)640元
(2)应该选种的茉莉花，刚好用完资金
23．（1）1；（2）；（3）, ；
24．(1)略
(2)①略；②
25．（1）；（2）略.
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