高二数学上学期期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教A版2019选择性必修一+选择性必修二）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试

这是一份高二数学上学期期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教A版2019选择性必修一+选择性必修二）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试，文件包含数学全解全析docx、数学参考答案docx、数学考试版A4docx、数学考试版A3docx、数学答题卡docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12．13． 14．（答案不唯一） 15.51
四、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）
【解析】（1）证明：由题意可得，当时，则，可得， 分
当时，，所以，即， 分
因为， 分
所以可证得为等比数列； 分
（2）由（1）可得为等比数列，
且首项，公比，
所以，可得， 分
将代入中， 分
所以，
解得． 分
17．（14分）
【解析】（1）数列的前项和为，满足，，
，而， 分
，即， 分
当时，，显然也满足上式，分
． 分
（2）由（1）知，，，
， 分
．分
（15分）
【解析】（1）证明：设，交于，
四棱锥的底面是矩形，，，
为的中点，则， 分
故，则，
而，则， 分
故，故，又，
且，，平面，
故平面，平面， 分
故，又，
，，平面，
所以底面； 分
（2）解：以点为坐标原点，以，，所在直线为轴，轴，轴，
建立空间直角坐标系，
则，，，，0，， 分
则，， 分
设平面的一个法向量为，，，
则，令，可得， 分
设平面的一个法向量为，，，
则，令，可得，1，， 分
则， 分
由于二面角的取值范围为，，
故其正弦值为． 分
19．（13分）
【解析】（Ⅰ）定义域为，，分
或，， 分
故的单调递减区间为，单调递增区间为，；分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在，上单调递减，在，上单调递增，
故（3），由（4），故．分
（15分）
【解析】（1）因为离心率等于且椭圆经过点，
所以， 分
解得，，
则椭圆的方程为； 分
（2）不妨设，，，，
联立，消去并整理得， 分
此时△，
即， 分
由韦达定理得，① 分
因为直线，的斜率之积等于，
所以，
即，
此时， 分
整理得，②
联立①②，可得， 分
又，
而点到直线的距离，
所以
，
故的面积为定值，定值为1． 分
21．（14分）
【解析】（1）已知，函数定义域为， 分
可得， 分
此时（2），
因为经过点，（2）的切线经过原点，
所以，
即，
解得； 分
（2）因为，函数定义域为，分
可得， 分
若函数在区间为严格递减函数，
此时在区间上恒成立， 分
即在区间上恒成立，
不妨设，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时，函数取得极小值，
又，（4），
所以，
则实数的取值范围为，； 分
（3）若函数有两个极值点为，，
即在上有两个不同的根，
此时方程在上有两个不同的根，
需满足△，且，，
解得， 分
若不等式恒成立，
即恒成立，
因为
，
不妨设（a），函数定义域为，
可得（a），
因为，
所以（a），（a）单调递减，
此时（a）（4），
则，
故实数的取值范围为，． 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
A
B
A
D
A
C
B