初中数学华师大版九年级下册27.1 圆的认识综合与测试测试题

这是一份初中数学华师大版九年级下册27.1 圆的认识综合与测试测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共13小题）
1. 如图所示的四个图形的阴影部分面积之间的关系是
A. S甲>S乙>S丙>S丁B. S甲>S乙=S丙>S丁
C. S甲=S丁>S乙=S丙D. 无法判断

2. 在 ⊙O 中，直径 AB=15，弦 DE⊥AB 于点 C，若 OC:OB=3:5，则 DE 的长为
A. 6B. 9C. 12D. 15

3. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是圆上两点，连接 AC，BC，AD，CD．若 ∠CAB=55∘，则 ∠ADC 的度数为
A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘

4. 如图所示，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为
A. 17πB. 32πC. 49πD. 80π

5. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于
A. 45B. 34C. 23D. 12

6. 一个圆的半径增加 2 cm，则这个圆
A. 周长增加 4 cmB. 周长增加 4π cm
C. 面积增加 4 cm2D. 面积增加 4π cm2

7. 下列图形中的角，是圆心角的是
A. B.
C. D.

8. 同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的 16，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的
A. 36 倍B. 12 倍C. 6 倍D. 3 倍

9. 下列说法正确的是
A. 弦是直径
B. 弧是半圆
C. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
D. 半圆是圆中最长的弧

10. 圆的面积扩大到原来的 16 倍，半径扩大到原来的
A. 4 倍B. 8 倍C. 16 倍D. 32 倍

11. 如图，AB，AC，CD，BD 分别为四个圆的直径，甲、乙两人分别沿图示方向从 A 到 B，结果是
A. 甲、乙走的路程一样多B. 甲走的路程多
C. 乙走的路程多D. 无法比较

12. 在 ⊙O 中，弦 AB，CD 的弦心距分别是 3，4，如果 AB∥CD，则 AB，CD 之间的距离为
A. 7B. 1C. 7 或 1D. 不能确定

13. 下列选项中，∠ACB 是圆心角的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题）
14. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为 ，定长称为 ．

15. 下列图形中的角，是圆心角的是 ，不是圆心角的是 ．（写图形编号）

16. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB=1，点 C 在 AB 上移动，连接 OC，过点 C 作 CD⊥OC 交 ⊙O 于点 D，则 CD 的最大值为 ．

17. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的 ⊙O 的圆心重合，E，F 分别是 AD，BA 的延长线与 ⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留 π）

18. 如图，ABCD 是围墙，AB∥CD，∠ABC=120∘，一根 6 m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子 B 处，另一端 E 处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为 ．

19. 某海关大钟钟面的直径是 5.8 米，该大钟钟面的面积是 平方米．（结果保留一位小数）

20. 已知：如图，在 ⊙O 中，AB=BC=CD，OB，OC 分别交 AC，BD 于 E，F，则下列结论：① OE=BE；② OC⊥BD；③ AE=DF；④ OE=OF 中正确的有 ．（填序号）

21. 如图，在锐角 △ABC 中，∠A=45∘，BC=2 cm，能够将 △ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．

三、解答题（共5小题）
22. 如图，已知 CD，BE 是 ⊙A 的弦，CD=EB．请在图中的圆心角及其所对的弧、所对的弦之间，至少找出 5 对相等关系．

23. 如图，已知 ⊙O 的半径 OA，OB，C 在 AB 上，CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E，且 CD=CE，求证：AC=BC．

24. 某开发区的大标记牌上，要用油漆漆出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号．已知大圆半径为 R，小圆半径为 r，且 R=2r．如果均匀用料．那么哪一个标点符号的油漆用得多?

25. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CE⊥AB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若 AD=6，⊙O 的半径为 5，求 BC 的长．

26. 有一个周长为 62.8 米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌．现有射程为 20 米，15 米，10 米的三种装置，你认为选哪种比较合适?安装在什么地方?
答案
一 选择题
1. C
2. C
【解析】如图所示，
∵ 直径 AB=15，
∴BO=7.5，
∵OC:OB=3:5，
∴CO=4.5，
∴DC=DO2-CO2=6，
∴DE=2DC=12．
3. C
【解析】∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90∘，
又 ∵∠CAB=55∘，
∴∠B=35∘，
∴∠ADC=∠B=35∘．
4. B
5. C
【解析】如图，连接 AC，
设正方形的边长为 a，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠B=90∘，
∴AC 为圆的直径，
∴AC=2AB=2a，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为 a2π×22a2=2π≈23，故选C．
6. B
7. C
8. C
9. C
10. A
【解析】圆的面积与半径的平方成正比，面积扩大 16 倍，则半径扩大 4 倍．
11. A
【解析】甲走的路程：12πAB，
乙走的路程：12πAC+12πCD+12πBD=12πAC+CD+BD=12πAB，
∴ 甲、乙走的路程一样多．
12. C
13. B
二 填空题
14. 圆心，半径
15. （1），（2），（3），（4），（5），（6）
【解析】根据圆心角的定义可得（1），（2）是圆心角；（3），（4），（5），（6）不是圆心角．
16. 12
【解析】连接 OD，如图，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO=90∘，
∴CD=OD2-OC2，当 OC 的值最小时，CD 的值最大，当 OC⊥AB 时，OC 最小，此时 D，B 两点重合，
∴CD=CB=12AB=12×1=12，即 CD 的最大值为 12．
17. π-1
【解析】延长 DC，CB 交 ⊙O 于 M，N，
则 图中阴影部分的面积=14×S圆O-S正方形ABCD=14×4π-4=π-1．
18. 38π3
【解析】（1）如图，扇形 BFG 和扇形 CGH 为羊活动的区域；
（2）S扇形GBF=120π×62360=12π m2，S扇形HCG=60π×22360=23π m2，
∴ 羊活动区域的面积为：12π+23π=38π3 m2．
19. 26.4
20. ②③④
21. 22
【解析】由题意可知，
锐角 △ABC 的最小覆盖圆为 △ABC 的外接圆，
则作 △ABC 的外接圆，
如图，作圆的直径 CH，连接 BH，
由圆周角定理的推论得
∠H=∠A=45∘，∠HBC=90∘，
∵BC=2 cm，
∴CH=2BC=22 cm．
三 解答题
22. CD=EB，∠DAC=∠EAB，DE=CB，∠DAE=∠CAB，S△ADC=S△ABE．
23. ∵CD=CE，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴AC=BC．
24. 问号的面积最大，油漆用得最多（提示：S句号=πR2-r2=3πr2，S逗号=12πR2=2πr2，S问号=πR2-14πR2-12πr2=134πr2）．
25. （1） 连接 AC，如图（1）所示，
∵C 是弧 BD 的中点，
∴∠DBC=∠BAC．
在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90∘，
∴∠BCE=∠BAC，
又 C 是弧 BD 的中点，
∴∠DBC=∠CDB．
∴∠BCE=∠DBC．
∴CF=BF．
（2） 连接 OC 交 BD 于 G，如图（2）所示．
∵AB 是 ⊙O 的直径，AB=2OC=10，
∴∠ADB=90∘．
∴BD=AB2-AD2=102-62=8．
∵C 是弧 BD 的中点，
∴OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，
∵OA=OB，
∴OG 是 △ABD 的中位线．
∴OG=12AD=3，
∴CG=OC-OG=5-3=2，
在 Rt△BCG 中，由勾股定理得
BC=CG2+BG2=22+42=25.
26. 选 10 米的装置合适，安装在圆形草坪中心位置．