甘肃省武威市凉州区武威第十七中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第十七中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与解方程题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
3．已知地球表面积约为510000000km，若将510000000用科学记数法表示为5.1×10n（n是正整数），则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．有理数在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．B．C．D．
5．数轴上表示与的数的点相距3个单位长度的点表示的数是( )
A． B． C． 或 D．5
6．已知，，且，则的值为（ ）
A．7B．3或7C．D．或
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，5B．，4C．，6D．，5
9．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为元/件，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“就”字相对的面上的字是（ ）

A．知B．是C．力D．量
二、填空题(共24分)
11．已知、是有理数，若，则 ．
12．设、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ．
13．－3的倒数是
14．若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|= ．
15．单项式﹣ayb2和a3bx是同类项，x+y＝ ．
16．已知下列各式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
其中方程有 ，一元一次方程有
17．如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段 ．
18．在同一平面内，若，，则 ．
三、计算与解方程题(共16分)
19．计算：
(1)
(2)
20．解下列方程：
(1)．
(2)
四、解答题(共50分)
21．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100．
正数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非负数集合{ }；
22．已知x、y满足关系（x-2）2+|y+2|=0，求yx= ．
23．先化简后求值：，其中．
24．如图，已知O是直线上一点，是一条射线，平分在内，，求的度数．
25．某登山队队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米），，，，，．
(1)他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，已知每人每100米消耗氧气升，求5名队员共使用了多少升氧气？
26．某游乐园每天在开门前有 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟后就没有人排队．现在开放 6 个入口，那么开门多少分钟后就没有人排队？
27．已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．
(1)当，时，直接写出m的值；
(2)当时，计算的值；
(3)若，求a的值．
答案与解析
1．A
【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断即可．
【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A正确；
B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．
2．D
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可.
【详解】∵=1，
∴﹣的倒数是﹣，
故选D．
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键.
3．B
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到5的后面，所以．
【详解】解： 510000000
而510000000

故选B
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4．C
【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最小的即可．
【详解】解：由数轴可得：，，，，
故这四个数中，绝对值最小的是：c．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
5．C
【分析】在数轴上与表示的点距离是3个单位长度的点有两个，一个在表示的点的左边3个单位长度，一个在表示的点的右边3个单位长度，据此求解即可．
【详解】解：当这点在表示的点的左边3个单位长度时，这点表示的数为，
当这点在表示的点的右边3个单位长度时，这点表示的数为，
∴与的数的点相距3个单位长度的点表示的数是或．
故选：C．
【点睛】本题是考查数轴的认识，注意表示的点的距离是3个单位长的点左、右各一个．
6．D
【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值．根据，得到，求出的值，在代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或；
故选D．
7．D
【分析】根据合并同类项的法则可判断A、D两项，根据整式的加减运算法则可判断B项，根据去括号的法则可判断C项，进而可得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
8．D
【分析】根据系数与次数的定义解答即可.
【详解】单项式的系数与次数分别是，5.
故选D.
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.
9．A
【分析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据“3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元”列出方程即可得．
【详解】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，
根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
10．C
【分析】发挥空间想象把正方体复原即可得解 .
【详解】解：把正方体的表面展开图复原后，各文字的对应关系如下：
知-是，就-力，识-量，
故选C .
【点睛】本题考查正方体展开图的应用，运用空间想象把展开图复原是解题关键 .
11．
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出，再代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查代数式求值，根据相反数的性质得到，倒数得到，代入求值即可．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，
∴，，
∴；
故答案为：．
13．
【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致．
【详解】∵－3的倒数是，
故答案为：．
14．1
【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1.
【详解】∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a、b异号，
∴当a=3时，b=-4，；
当a=-3时，b=4，.
故答案为1
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．
15．5
【分析】先根据同类项的定义可得，再代入求值即可得．
【详解】解：单项式和是同类项，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．
16． ①②③⑤⑦ ②⑦
【分析】此题主要考查了方程的定义，一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键；
根据方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案；根据一元一次方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案．
【详解】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程，
根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程，
故答案为：①②③⑤⑦；②⑦．
17．2
【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，由题意得出，从而得出，再由点是线段的中点得出，最后由进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：线段，，
，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：．
18．或
【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠AOC的度数，即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：当OC在∠AOB内时，如图所示，
∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-27°=48°；
当OC在∠AOB外时，如图所示，
∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+27°=102°．
故答案为：48°或102°．
【点睛】本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算：
（1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得．
合并问类项，得，
系数化成1，得；
（2）解：，
去分母．得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
21．②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨
【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；
根据有理数的分类及定义进行分类即可；
【详解】解：正数集合②⑤⑧⑨；
整数集合③④⑥⑨；
负分数集合①⑦；
非负数集合②④⑤⑧⑨；
故答案为：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨．
22．4
【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵，
∴x－2=0，y+2=0，
∴x=2，y=﹣2，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方计算，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
23．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先将原式去括号再合并同类项化简，然后代入求值即可．
【详解】解∶
，
当时，原式．
24．
【分析】本题考查了角平分线的定义，利用方程是解答本题的关键，难度适中．
先设为为，根据角平分线的定义、与的关系建立方程解答即可．
【详解】解：设为，则为，
∵平分，
则可得，
，
则可得：，
解得，
25．(1)他们没有登上顶峰，距离顶峰6米
(2)5名队员共使用了15升氧气
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用；
（1）将所有数据相加，根据结果可知没有登上顶峰，再用500减去所得结果可知他们距离顶峰的距离；
（2）将所有数据的绝对值相加求出每名队员行进的路程，再根据每人每100米消耗氧气升列式计算即可．
【详解】（1）解：（米），
（米），
答：他们没有登上顶峰，距离顶峰6米；
（2）（升），
答：5名队员共使用了15升氧气．
26．开放6个入场口10分钟后就没有人排队
【分析】本题考查了乘除法的应用，一元一次方程的应用，先求出开门后每分钟来的人数是，然后列方程求解即可．
【详解】解：4个入场口20分钟进入的人数是：
（人），
开门后20分钟来的人数是：（人），
开门后每分钟来的人数是：（人），
设开6个入场口分钟后没有人排队，由题意列方程得
，
，
，
答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．
27．(1)1
(2)4
(3)或
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义．
（1）利用数轴知识，已知A、B两点表示的数，求线段中点M表示的数；
（2）已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出的值；
（3）根据线段的和差，线段中点的定义求出a的值．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
，
或，
或，
或，
或，
综上所述，a的值为或．