河北省邯郸市魏县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份河北省邯郸市魏县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，10～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.，，，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为（ ）
A. B. C. D.1
3.若关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值为（ ）
A. B. C. D.
4.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（ ）
①对应点到旋转中心的距离相等；
②这两个图形形状、大小相同；
③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
④将一个图形绕旋转中心旋转某个角度后必与另一个图形重合.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. 或
C.4或 D.
6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，22年为 万人次， 年为 万人次，设参观人次的平均年增长率为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
7.如图， 内接于 ，， 交 于点 ，连接 ，则 的度数为 （ ）
A. B. C. D.
8.如图， 是直角 的内切圆，点 ，， 为切点，点 是 上任意一点（不与点 ， 重合），则 （ ）
A. B. C. D.
9.如图， 为圆心， 是直径， 是半圆上的点， 是 上的点.若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
10.已知实数 满足 ，那么 的值为 （ ）
A.或 B. 或 C. D.
11.如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（ ）.
A.60° B.50°C.40° D.30°
12.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
13.下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:③若,则>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中是真命题的有（ ）
A.①、② B.②、④ C.③、④ D.①、③
14.某款“不倒翁”（图1）从正面看是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B.若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
15 .如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴的交点 在点 与点 之间（不包括这两点），对称轴为直线 .有下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④若点 ， 在抛物线上，则 .
其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
16.如图 ,在ΔABC中 ,用尺规按照下面步骤作图: ①作线段 AB的垂直平分线DE；②作线段 BC 的垂直平分线FG,FG与DE交于点O；③以O为圆心,OB长为半径作圆O,分别交 DE,FG 于点 M ,N.嘉嘉和瑣瑣分别给出了一个结论.嘉嘉:点O是ΔABC的外心.瑣瑣:若∠A=∠B,则弧AM等于弧BN.对于两人的结论 ,下列判断正确的是（ ）
A.两人的结论都正确 B.两人的结论都不正确
C.嘉嘉的结论正确 ,瑣瑣的结论不正确 D.瑣瑣的结论正确 ,嘉嘉的结论不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17-18每小题3分，19小题4分）
17 .二次函数 的图象的顶点坐标是 .
18 .如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则k的取值范围是 .
19 .已知点 ， 在二次函数 的图象上，且 .下列结论：
①该二次函数与 轴交于点 和 ；
②该二次函数的对称轴是 ；
③该二次函数的最小值是 ；
④ .
其中正确的是 （填写序号）.
解答题（本大题共7个小题，共68分）
20.（8分）解方程：
（1）x(x-4)=2(4-x)
（2）x2+3x＝4；
21.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4.2）.C（3.4）
（1）请画出将△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2；
（3）△A2B2C2可看成将△A1B1C1以某点为旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是 .
22.（9分）为了切实贯彻和落实国家的教育方针，真正减轻中小学生的学业负担，2021年7月中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称为“双减”）.“双减”政策要求教师注重作业的设计与布置，为了更好落实国家的“双减”政策，某学校七年级为学生设计了丰富多彩的寒假实践作业，作业由两类7项组成，供学生自主选择完成.
A类：创作微视频，内容可以从以下4个方面选择：：一道（类）题的解法研究；：读数学类书籍的心得分享；：魔术与数学；：某个数学知识的探究.
B类：创作手抄报，内容可以从以下3个方面选择：：绘制七年级上章节思维导图；：数学家的故事；：数学知识发展史.
同学们可以从以上7项作业中任选一项或两项来完成，请回答下列问题：
(1)小明准备随机选择一项去完成，则他选择：魔术与数学的概率为______；
(2)小丽准备从A、B两类中分别随机选择一项完成，求小丽最终选择完成和两项作业的概率.
23 .（9分）如图，已知 中，，把 绕 点逆时针方向旋转得到 ，连接 ， 交于点 .
(1) 求证：.
(2) 若 ，，当四边形 是菱形时，求 的长.
24 .（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别交与、两点，与轴相切于点连接.
(1)的度数是______.
(2)若直线以每秒的速度绕点顺时针旋转秒，当直线与有公共点时,求的取值范围.
(3)在（2）的条件下，直线与有公共点的条件下，若在直线上截得的弦的中点为.试判断的度数是否会发生变化，并说明理由；
26.（12分）如图1,两根相距10米、高3米的立柱 AB,CD垂直立于水平地面上 ,在AB,CD之间拉起一根晾衣绳 , 由于绳子本身的重力 ,绳子无法绷直.以点B为坐标原点 ,直线BD为x 轴 ,直线 AB为y轴建立平面直角坐标系 ,绳子的形状可近似看成抛物线 y=
(1)绳子最低点与地面的距离为 米 ；
(2)一段时间后 ,绳子被抽长 ,下垂更多 ,为了防止衣服碰到地面 ,在线段BD的中点处用一根立柱 MN 撑起绳子 ,使立柱两侧绳子最低点与地面的距离和原来绳子最低点与地面的距 离相等 ,且两侧最低点与立柱 MN的距离都为1米 ,求立柱 MN的长；
(3)如图2,若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米 ,并通过调整MN的位置 ,使立柱左侧的抛物线F1的开口大小与抛物线y=+1的开口大小相同 ,顶点与地面的距离与原来的相同,求MN与AB的最远距离.
魏县2023-2024学年九年级摸底考试
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
17．(0,5)
18．
19．①②④
三、解答题
20.（1）解：x(x-4)=2(4-x)
移项：x(x-4)-2(4-x)=0，
提公因式：（x-4）（x+2）=0
则：x-4=0或x+2=0，
所以x1＝4，x2＝-2；
（2）解：x2+3x＝4；
x2+3x-4=0，
（x-1）（x+4）=0，
x+4=0或x-1=0，
所以x1＝﹣4，x2＝1；
21.（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-3）
【分析】（1）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）．C（3，4），根据点平移特征是上加下减，右加左减求出先左平移6个单位长度A1（-5，1），B1（-2，2）．C1（-3，4），然后顺次连结A1B1，B1C1，C1A1即可；
（2）根据△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，横纵坐标换位，符号看象限得出A2（1，-1），B2（2，-4）．C2（4，-3）然后顺次连结A2B2． B2C2，C2A2即可；
（3）作A1A2的中垂线，B1B2的中垂线,两垂线的交点D为旋转中心，先求出A1A2的中点坐标为E（-2,0），B1B2的中点坐标为F（0,-1）点A1绕A1A2的中点E（-2,0）顺时针旋转90°点A1′(-1,3)在DE直线上，用待定系数法求DE解析式为，求出点B1绕B1B2的中点F顺时针旋转90°点B1′（3，1）在DF直线上利用待定系数法求出DF解析式为，求两直线交点D坐标联立方程组，解方程组求出旋转中心D坐标为（-3，-3）即可．
【详解】解：（1）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）．C（3，4），
△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形△A1B1C1，
∴A1（-5，1），B1（-2，2）．C1（-3，4），
描点A1（-5，1），B1（-2，2）．C1（-3，4）连结A1B1，B1C1，C1A1，
则△A1B1C1为所求；
（2）△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，
∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）．C（3，4）
∴A2（1，-1），B2（2，-4）．C2（4，-3），
然后描点A2（1，-1），B2（2，-4）．C2（4，-3），连结A2B2． B2C2，C2A2，
则A2B2C2为所求；
（3）作A1A2的中垂线，B1B2的中垂线,两垂线的交点D为旋转中心，
∵A1（-5，1），A2（1，-1），
∴A1A2的中点坐标为E（-2,0），
∵B1（-2，2）．B2（2，-4）．
∴B1B2的中点坐标为F（0,-1），
点A1绕A1A2的中点（-2,0）顺时针旋转90°得出点横坐标为-2+（1-0）=-1，纵坐标为-2-（-5）=3，
∴点A1′(-1,3)在DE直线上，
设DE解析式为代入坐标得：
，
解得，
∴DE解析式为，
点B1绕B1B2的中点F顺时针旋转90°的点B1′的横坐标2-（-1）=3，纵坐标为-1+[0-（-2）]=1，
∴点B1′（3，1）在DF直线上，
设DF解析式为代入坐标得：
，
解得，
DF解析式为，
∴，
解得，
∴旋转中心D坐标为（-3，-3）．
故答案为（-3，-3）．
【点睛】本题考查化平移画图，旋转画图，找旋转中心及坐标，待定系数法求函数解析式，两函数联立解方程组，掌握描点画图方法以及求解的方法是解题关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出小丽最终选择完成和两项作业的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）小明准备随机选择一项去完成，则他选择：魔术与数学的概率=；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中小丽最终选择完成和两项作业的结果数为1，
所以，小丽最终选择完成和两项作业的概率=．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23 .(1) 把 绕 点逆时针方向旋转得到 ，
，，
，且 ，，
．
(2) 是菱形，
，，，
，
，
，
，
．
，
．
24 .（1）；m=1；（2）7.5；（3）(2，2)或(－2，－2)．
【分析】（1）把代入求出，把代入求出即可；
（2）把，代入得出解析式，求出，，得出一次函数的解析式，把代入求出，得出，根据的面积代入求出即可；
（3）双曲线上存在点，使得，这个点就是的平分线与双曲线的交点，易证≌，则．
【详解】解：（1）把代入，
得，
把代入，得；
反比例函数的解析式为，；
（2）把，代入得出，
解得，，
一次函数的解析式为，
把代入，得，
，
；
（3）双曲线上存在点，使得，理由如下：
点坐标为：，点坐标为：，
，
当点在的平分线上时，，又，
≌，
．
点坐标为：，点坐标为：，
可得，
又这个点是的平分线与双曲线的交点，
，
点横纵坐标坐标相等，
即，，
，
，
，，
故点坐标为，使得和的面积相等
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，用了数形结合思想．
25.【详解】（1）解：由直线l：，
当时，，
当时，，则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
（2）当直线旋转度后，与轴重合，同相切于点， 此时；
当直线旋转度后，与相切于点，如图，连接，，，
、与相切于点、，
， （切线长定理）
∵，
∴，
∴，
∴，
由图可知，当时，直线与有公共点；
（3）的度数不会发生变化，理由如下：
连接，
∵N是的中点，
∴，，
∵，
∴A、M、B、N四点共圆，
∴，
由（2）知：，
∴；
【点睛】本题考查圆的综合应用，一次函数，等腰直角三角形，圆的切线判定与性质，旋转的性质；解题的关键是掌握圆的相关性质并能熟练应用．
26. 解：(1)由题意可得 ,抛物线的对称轴为直线x=5
故可设抛物线的解析式为y=(x—5)²十k
∵点 A(0,3)在抛物线上 ,∴3=(0— 5)² 十k, 解得k=2,
∴绳子最低点与地面的距离为2米
（2）由题意可知 ,立柱两侧抛物线的形状相同.
设左侧抛物线的解析式为y=a(x—4)²十2,
把 A(0,3)的坐标代入解析式 ,得 3=a(0—4)²+2
解得a=
∴y=(x—4)²十2.
当 x=5时 ,y=×(5—4)²十2=,
∴MN=米.
(3)∵抛物线F₁的开口大小与抛物线y=— x²十1的开口大小相同,顶点与地面的距离与原来的相同 ,
∴设抛物线F1 的解析式为y=(x—h)2十2
把 A(0，3)的坐标代入解析式，得3= (0— h)²+2
解得h₁=- 3(舍去)，h₂ =3
∴抛物线F₁的解析式为y=(x— 3)² 十2
∵MN=2. 4，∴当 y=2. 4时，(x— 3)² 十2=2.4
解得 x₁ =3十，x₂=3-，
∴MN与AB的最远距离为(3十)米。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
D
C
B
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
D
A
C
B
A
D
C