江苏省南京市2023-2024学年数学八上期末考试试题含答案

这是一份江苏省南京市2023-2024学年数学八上期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列图形具有稳定性的是，估计的值约为，若是完全平方式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ）
A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（ ）
A．55°B．40°C．35°D．20°
3．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等
5．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．梯形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形
6．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（3,5）B．（-2,3）C．（2,5）D．（0,1）
7．估计的值约为( )
A．2.73B．1.73C．﹣1.73D．﹣2.73
8．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．－5或7B．C．13或－11D．11或－13
9．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
11．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为
A．B．C．D．
12．下列实数为无理数的是（ ）
A．0.101B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．
14．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.
15．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．
16．如图，△中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△周长为____．
17．的立方根是________．
18．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，为上一点．
（1）求证：
（2）若，,求的值．
20．（8分）阅读解答题：
（几何概型）
条件：如图1：是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小；
方法：作点关于直线 对称点，连接交于点，则,
由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点．
（模型应用）
如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．
（拓展延伸）
如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（ ）（唯一选项正确）
A． B．
C． D．
21．（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
22．（10分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
23．（10分）如图，，，
(1)求证：；
(2)连接，求证：.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）关于轴对称的图形（其中，，分别是，，的对称点），请写出点，，的坐标；
（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，，分别是，，的对称点，不写画法），并写出点，，的坐标；
25．（12分）如图，已知：∠BDA = ∠CEA，AE = AD．求证：∠ABC =∠ACB．
26．（12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、A
5、C
6、D
7、B
8、C
9、D
10、B
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
14、-6
15、1
16、1．
17、－3.
18、3
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、
21、见解析
22、（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
23、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
24、（1），，；（2）图详见解析，，，
25、见解析
26、（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，证明见解析