2023-2024学年浙江省杭州余杭区六校联考八年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州余杭区六校联考八年级数学第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，化简，其结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E=∠BAC；
③CE=2CD；
④AE=BE．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A．2和1．5B．2．5和2C．2和2D．2．5和80
4．把分解因式，结果正确的是( )
A．B．
C．D．
5．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（ ）
A．12B．－12C．－6D．±12
6．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．13B．10C．3D．2
7．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．5B．6C．7D．10
10．化简，其结果是（ ）
A．B．C．D．
11．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
12．估计的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为_____．
14．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.
15．如图，，交于，于，若，则等于_______
16．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
17．计算：______．
18．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知等腰三角形中，，，点是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数
20．（8分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．
21．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).
22．（10分）先化简，再求值：，其中x满足．
23．（10分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．
（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．
（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．
（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）对应的函数关系式是______________．
（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．
24．（10分）现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）．
我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．
例如：就能用图①或图②的面积表示．
（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；
（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_____张，需要类纸片_____张，需要类纸片_____张；
（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含的式子表示）．
25．（12分）已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值
26．（12分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的周长和四边形的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、B
4、C
5、D
6、B
7、A
8、B
9、C
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、26°
14、>
15、1
16、（﹣1，﹣2）
17、
18、2
三、解答题（共78分）
19、28°．
20、（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，证明见解析
21、（1）；（2）23.
22、，1．
23、（1）2，3，－1；（2）4； （3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q= ，x≥0且x为整数．
24、（1）；（2）1，4，3；（3）
25、19-13
26、（1）证明见解析；（2），
人数
3
4
2
1
分数
80
2
90
95
批发价(元个)
零售价(元/个)
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36