广东省惠州博罗县联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题含答案

这是一份广东省惠州博罗县联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，运用乘法公式计算2的结果是，下面四个数中与最接近的数是，下列因式分解正确的是，在，，，，中，分式的个数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
2．下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
3．下列分式的约分中，正确的是（ ）
A．=-B．=1-yC．=D．=
4．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值( )
A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定
6．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )
A．x2+9B．x2–6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+9
7．下面四个数中与最接近的数是 （ ）
A．2B．3C．4D．5
8．下列因式分解正确的是
A．4m2-4m+1=4m（m-1）B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C．x2-7x-10=（x-2）（x-5）D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，∠BAC＝30°，点 D 为∠BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．

12．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=______
13．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．
14．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．
16．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________
17．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______
18．的相反数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
20．（6分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．
（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
21．（6分）如图，已知AC∥BD．
（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．
22．（8分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，，，的关系会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明；
（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，，，的关系又会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明．
23．（8分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C站的路程、(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．
(1)客车的速度是 km/h；
(2)求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；
(3)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义．
24．（8分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：
第一步
第二步
第三步
乙同学：
第一步
第二步
第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：
(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；
(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.
25．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）分解因式
26．（10分）计算：
解方程组：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、A
5、A
6、C
7、B
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1；
12、
13、1.1
14、6
15、
16、25
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.
20、（1）；（2）见详解
21、（1）见解析（2）见解析
22、 (1)，证明见解析；(2)；(3)
23、（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．
24、 (1)一、二；(2)．
25、（1），3；（2）.
26、 (1)5；(2).