辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟试卷满分：100分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．
1．下列式子中，是分式的是（ ）
A．B．D．C．
2．计算的结果是（ ）
A．4bB．4abC．4aD．4
3．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如果是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．6B．C．3D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（）．把余下的部分拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若，，，则BF等于（ ）
A．10mB．12mC．16mD．18m
8．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
9．如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，，F是BC中点，连接AF，若，，，则△AFB的面积为（ ）
A．7.5B．8C．9D．12
10．快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共70分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解______．
12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是______．
13．若分式有意义，则x的取值范围为______．
14．计算的结果是______．
15．如图，在△ABC中，，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF，以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则△AFH的周长为______．
16．如图，，，点，，则点B的坐标是______．
三、解答题（共52分）
17．（本题2个小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：；
（2）分解因式：．
18．解方程（本题5分）
19．（本题6分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题6分）
如图1，是小飞制作的蝴蝶风筝，蝴蝶风筝的骨架图如图2所示，其中，，，．
（1）求∠AOB的度数；
（2）尺规作图作出图2的对称轴MN（只保留作图痕迹，不必写作法）．
21．（本题6分）
已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的解是，求a的值；
（2）若，求分式方程的解．
22．（本题7分）
开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150kg，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．
23．（本题6分）
阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：（1）分解因式：
（2）求代数式的最小值．
，当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）当x为何值时，有最小值？最小值是多少？
24．（本题8分）
数学课上，李老师给出如下问题：
小智与同桌小慧讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“”“”或“”），
（2）特例启发，解答题目
解；题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“”“”或“”）．理由如下：
如图②，过点E作，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
2023—2024学年度第一学期期末考试试题八年数学答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．12．13．
14．15．616．
三、解答题（共52分）
17．（本题2个小题，每小题4分，共8分）
（1），（2）．
18．解方程（本题5分）
解：方程两边都乘以得
，检验：
19．（本题6分）
化简得，当时，原式
20．（本题6分）
（1）
（2）尺规作图作出对称轴MN且保留作图痕迹
21．（本题6分）
（1）
（2）当时，解分式方程得并检验
22．（本题7分）
解：设橘子每千克的价格是x元
，
经检验是原方程的解，
答：橘子每千克的价格是10元
23．（本题6分）
（1）分解因式：
（2）当时，代数式有最小值．
24．（本题8分）
（1）．
（2）．
理由（证明）：题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
A
D
C
A
D