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    微专题32 导数与三角函数问题

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    这是一份微专题32 导数与三角函数问题,共4页。试卷主要包含了基本技能练,创新拓展练等内容,欢迎下载使用。


    1.(2023·重庆诊断)设f(x)=sin x-x+eq \f(1,2)x2.
    (1)当x≥0时,求证:f(x)≥0;
    (2)证明:对一切正整数n,都有sin 1+sin eq \f(1,22)+sin eq \f(1,32)+sin eq \f(1,42)+…+sin eq \f(1,n2)>eq \f(1,2)-eq \f(1,2(n+1)).
    2.(2023·北京石景山区模拟)已知函数f(x)=ex-1-msin x(m∈R).
    (1)当m=1时,求证:∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2))),f(x)>0.
    (2)若f(x)在(0,eq \f(π,2))上恰有一个极值点,求m的取值范围.
    3.(2023·金华模拟)已知函数f(x)=xn+2-xncs x(其中n∈Z).
    (1)若n=-1,判断f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2)))上的单调性;
    (2)若n=1,判断f(x)零点个数,并说明理由;
    (3)若n=0,求证:f(x)+2-eq \f(x,ex-1)>0.
    二、创新拓展练
    4.(2023·苏州联考)(1)已知f(x)=e-x-ln x-2x,
    若x0是f(x)的零点,证明:x0·ex0=1.
    (2)证明:对任意x>0,0

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