北京市北京大附属中学2023-2024学年八上数学期末复习检测模拟试题含答案

这是一份北京市北京大附属中学2023-2024学年八上数学期末复习检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了若，则下列各式中不一定成立的是，我们规定，关于等腰三角形，有以下说法等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）
A．2+B．C．D．3
3．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为( )
A．B．C．D．
4．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是( )
A．2B．3C．4D．5
5．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．25B．25或20C．20D．15
9．如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A．B．C．D．
10．关于等腰三角形，有以下说法：
（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形
（2）等腰三角形两边的中线一定相等
（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
其中，正确说法的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是__________．
12．如图，△中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△周长为____．
13．如图，在中，是边的中点，垂直于点，则_______________度．
14．因式分解：______________．
15．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。
16．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
17．计算： =_____．
18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．
（1）求证：．
（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求证：BF平分∠ABC．
21．（6分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．
22．（8分）解方程组
23．（8分）如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．
（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求线段的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．
25．（10分）如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时另一点由点开始沿边向点以的速度运动．
（1）后，点与点之间相距多远？
（2）多少秒后，？
26．（10分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、D
4、B
5、C
6、D
7、A
8、A
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
12、1．
13、65
14、 ；
15、
16、－1
17、
18、—1
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
21、证明见解析.
22、
23、（1） ；（2）3
24、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；
（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．
25、（1）（2）
26、（1）见解析；（2）见解析