![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/1-1704522174047/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
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![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]03](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/1-1704522174130/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]04](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/1-1704522174158/3.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]05](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/1-1704522174195/4.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]06](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/1-1704522174220/5.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]07](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/1-1704522174244/6.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]08](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/1-1704522174272/7.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/2-1704522177155/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 8年级人教数学下册{课件+导学案]02](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15165176/2-1704522177191/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
初中人教版17.2 勾股定理的逆定理评课课件ppt
展开命题1 如果直角三角形两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2 = c2.
命题2 如果三角形 ABC 的三边长 a,b,c 满足 a2 + b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形.
例 2 如图,某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行 12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、R 处,且相距 30 n mile. 如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
【思考】1.已知哪些条件? 2.需要解决的问题是什么?
通过已知条件可以求出:
利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角
解:根据题意,PQ = 16×1.5 = 24,PR = 12×1.5 = 18,QR = 30.因为 242 + 182 = 302,即PQ2 + PR2 = QR2,所以∠QPR = 90°.∠1 = 45°.因此∠2 = 45°,即“海天”号沿西北方向航行.
如图,在四边形 ABCD 中,AB = 20,BC = 15,CD = 7,AD = 24,∠B = 90°. 求四边形 ABCD 的面积.
1. 如果三条线段长 a,b,c 满足 a2 = c2-b2,这三条线段 组成的三角形是不是直角三角形?为什么?
解: 这三条线段组成的三角形是直角三角形.∵ a2 = c2-b2,∴ a2 + b2 = c2,由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
2. 说出下列命题的逆命题. 这些逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
其逆命题为“内错角相等,两直线平行”;这个命题成立.
其逆命题为“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等”;这个命题不成立.如 |-3| = |3|,但 -3 ≠ 3.
(3)全等三角形的对应角相等; (4)在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平 分线上.
其逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”;这个命题不成立.
其逆命题为“角平分线上的点到角两边的距离相等”;这个命题成立.
3. A,B,C 三地的两两距离如图所示,A 地在 B 地 的正东方向,C 地在 B 地的什么方向?
解:由图知:△ABC 中,AB = 12,BC = 5,AC = 13.∵ AB2 + BC2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169,∴AB2 + BC2 = AC2,由勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形,且∠B = 90°.∵A 地在 B 地的正东方向,∴C 地在 B 地的正北方向.
1. 判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形: (1)a = 7,b = 24,c = 25;
∵ a2 + b2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625,c2 = 252 = 625,∴ a2 + b2 = c2.由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
(2)a = ,b = 4,c = 5;
(3)a = ,b = 1,c = ;
(4)a = 40,b = 50,c = 60;
∵ a2 + b2 = 402 + 502 = 1600 + 2500 = 4100,c2 = 602 = 3600,∴ a2 + b2 ≠ c2.∴这个三角形不是直角三角形.
2.下列各命题都成立,写出它们的逆命题. 这些逆命题成立吗? (1)同旁内角互补,两直线平行;
其逆命题为“两直线平行,同旁内角互补”;这个命题成立.
(2)如果两个角是直角,那么它们相等;
其逆命题为“如果两个角相等,那么它们都是直角”;这个命题不成立.
(3)全等三角形的对应边相等;
其逆命题为“如果两个三角形的三组边对应相等,那么这两个三角形全等”;这个命题成立.
(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.
其逆命题为“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”;这个命题不成立.
3. 小明向东走 80 m 后, 沿另一方向又走了 60 m,再沿第三个方向走 100 m 回到原地. 小明向东走 80 m 后是向哪个方向走的?
解:小明的行走路线恰好构成三角形.∵ 602 + 802 = 3600 + 6400 = 10000 = 1002,∴ 这个三角形是直角三角形.∵小明向东走 80 m,∴小明又向北或南走 60 m.
4. 在△ABC 中,AB =13,BC = 10,BC 边上的中线 AD =12. 求 AC.
5. 如图,在四边形 ABCD 中,AB = 3,BC = 4,CD = 12, AD = 13,∠B = 90°. 求四边形 ABCD 的面积.
6. 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 是 CD 上一点,且 CF = CD. 求证∠AEF = 90°.
证明:设 CF = x,则 EC = BE = 2x,DF = 3x,AD = AB = 4x. 由勾股定理得:EF2 = EC2 + FC2 = 5x2,AE2 = AB2 + BE2 = 20x2,AF2 = AD2 + DF2 = 25x2 = 25x2,∴EF2 + AE2 = 25x2 = AF2.由勾股定理的逆定理知,∠AEF = 90°.
7. 我们知道 3,4,5 是一组勾股数,那么 3k,4k,5k(k 是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果 a,b, c 是一组勾股数,那么 ak,bk,ck(k 是正整数)也是 一组勾股数吗?
解:3k,4k,5k 也是一组勾股数.∵ (3k)2 + (4k)2 = 9k2 + 16k2 = 25k2,(5k)2 = 25k2,∴(3k)2 + (4k)2 = (5k)2.如果a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck也是一组勾股数.∵a,b,c 是勾股数,则 a2 + b2 = c2,(ak)2 + (bk)2 = a2k2 + b2k2 = (a2 + b2)k2 = c2k2,(ck)2 = c2k2,故(ak)2 + (bk)2 = (ck)2,∴ak,bk,ck 也是一组勾股数.
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