新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第1讲函数的图象与性质核心考点3函数的性质教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第1讲函数的图象与性质核心考点3函数的性质教师用书，共5页。试卷主要包含了函数的奇偶性，函数单调性判断方法，函数的周期性，函数的对称性，故选A．等内容，欢迎下载使用。
1.函数的奇偶性
(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：
f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；
f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．
(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．
2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．复合函数的单调性牢记“同增异减”．
3.奇函数在其图象关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在其图象关于原点对称的单调区间内有相反的单调性，即“奇同偶反”．
4.函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
(3)常见结论：若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；若f(x＋a)＝eq \f(1,fx)，则T＝2a；若f(x＋a)＝－eq \f(1,fx)，则T＝2a.
5.函数的对称性
(1)①若函数y＝f(x)关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；
②若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数关于点(a,0)对称．
(2)两个函数图象的对称
①函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称；
②函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称；
③函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称．
(3)对称性的3个常用结论
①若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
②若对于R的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
③若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称．
多维题组·明技法
角度1：函数的单调性与最值
1. (2023·池州期中)当s≥0时，函数y＝seq \r(1－s)的最大值为( A )
A．eq \f(2\r(3),9) B．eq \f(4,27)
C．0 D．1
【解析】 由题意，0≤s≤1，则y＝seq \r(1－s)＝eq \r(s21－s)，令g(s)＝s2(1－s)，则g′(s)＝2s(1－s)－s2＝－3s2＋2s＝－s(3s－2)，则当s∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3)))时，g′(s)>0，g(s)单调递增，当s∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))时，g′(s)b>a B．a>b>c
C．b>a>c D．c>a>b
【解析】 根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数，则c＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg eq \s\d10(\f(1,3))5))＝f(lg35)，又由0a，))为增函数，则2≤a≤4.∴实数a的取值范围是[2,4]．故选B．
2. (多选)(2023·韶关二模)已知f(x)是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，0≤x≤1，,2－x，1